上海長寧中學2022高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象關于(

)

A．軸對稱

B．直線對稱

C．坐標原點對稱

D．軸對稱參考答案：C略2.三個數的大小關系為（

）A.

B.C．

D.參考答案：D

解析：當范圍一致時，；當范圍不一致時，注意比較的方法，先和比較，再和比較3.設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若，，，且，則b=（）A. B.2 C. D.3參考答案：B由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因為，所以，故選B．考點：余弦定理．4.（4分）在數列{an}中，an+1=an+2，且a1=1，則a4等于（） A． 8 B． 6 C． 9 D． 7參考答案：考點： 數列的概念及簡單表示法．專題： 等差數列與等比數列．分析： 由條件an+1=an+2，得an+1﹣an=2，得到數列{an}是等差數列，然后利用等差數列的性質去判斷．解答： 因為an+1=an+2，所以an+1﹣an=2，所以數列{an}是公差d=2的等差數列，首項a1=1，所以a4=a1+3d=1+3×2=7，故選D．點評： 本題主要考查等差數列的判斷以及應用，利用條件轉化為等差數列的形式，是解決本題的關鍵．5.若，且，則函數

（

）A．且為奇函數

B．且為偶函數C．為增函數且為奇函數

D．為增函數且為偶函數參考答案：A略6.函數f（x）=ln|x﹣1|+2cosπx（﹣2≤x≤4）的所有零點之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數判斷；函數的圖象．【分析】函數f（x）=ln|x﹣1|+2cosπx的零點，即為函數f（x）=2cosπx與函數g（x）=ln|x﹣1|的圖象交點的橫坐標，由圖象變化的法則和余弦函數的特點作出函數的圖象，由對稱性可得答案．【解答】解：f（x）=ln|x﹣1|+2cosπx的零點，即為函數f（x）=﹣2cosπx與函數g（x）=ln|x﹣1|的圖象交點的橫坐標，由圖象變化的法則可知：y=ln|x﹣1|的圖象作關于y軸的對稱后和原來的一起構成y=ln|x|的圖象，在向右平移1個單位得到y=ln|x﹣1|的圖象又f（x）=﹣2cosπx的周期為2，如圖所示：兩圖象都關于直線x=1對稱，且共有A，B，C，D，E，F，6個交點，由中點坐標公式可得：xA+xF=2，xB+xE=2，xC+xD=2，故所有交點的橫坐標之和為6，故選：C．【點評】本題考查函數圖象的作法，熟練作出函數的圖象是解決問題的關鍵，屬中檔題．7.在△ABC中，若，則此三角形是

(

)A．正三角形

B.銳角三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形

參考答案：D略8.在△ABC中，若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：9.函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，若將f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短來原來的倍（縱坐標不變），得到函數g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（）A．y=sin（4x+） B．y=sin（4x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）參考答案：A【考點】正弦函數的圖象．【分析】首先根據函數的圖象確定確定A，ω，?的值，進一步利用函數圖象的平移變換求出結果．【解答】解：根據函數的圖象：A=1，則：T=π利用解得：?=k（k∈Z）由于|?|＜所以：?=求得：f（x）=將f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短來原來的倍（縱標不變）g（x）=故選：A10.某校為了了解高一年級1203名學生對某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統抽樣，則分段的間隔k為（

）

A．40

B.30.1

C.30

D.12參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設f（x）=，則f[f（2）]的值為

．參考答案：2【考點】函數的值．【分析】先求出f（2）=log3（4﹣1）=1，從而f[f（2）]=f（1），由此能求出結果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=log3（4﹣1）=1，f[f（2）]=f（1）=2e1﹣1=2．故答案為：2．12.求值：=------_______________參考答案：略13.已知函數

若，則=

.參考答案：14.

在等差數列中，則的值為

▲

.參考答案：2415. （）（A）

（B）

（C）1

（D）參考答案：D略16.已知用斜二測畫法畫得得正方形得直觀圖的面積為，那么原正方形得面積為

參考答案：72略17.已知數列{an}中，，，，則的值為_____．參考答案：1275【分析】根據遞推關系式可求得，從而利用并項求和的方法將所求的和轉化為，利用等差數列求和公式求得結果.【詳解】由得：則，即本題正確結果：1275【點睛】本題考查并項求和法、等差數列求和公式的應用，關鍵是能夠利用遞推關系式得到數列相鄰兩項之間的關系，從而采用并項的方式來進行求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=sin2ωx+2cosωxsinωx+sin（ωx+）sin（ωx﹣）（ω＞0），且f（x）的最小正周期為π．（1）求ω的值；

（2）求函數f（x）在區間（0，π）上的單調增區間．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【分析】（1）利用輔助角公式及二倍角公式求得f（x），由函數的周期公式，即可求得ω的值；（2）由（1）可知，利用函數的單調性，求得，即可求得f（x）在區間（0，π）上的單調增區間．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+2cosωxsinωx+sin（ωx+）sin（ωx﹣），=+sin2ωx﹣（cos2ωx﹣sin2ωx），=；…由題意得，即可得ω=1…（2）由（1）知則由函數單調遞增性可知：整理得：…∴f（x）在（0，π）上的增區間為，…19.(本小題滿分8分)某商店經營的消費品進價每件14元，月銷售量（百件）與銷售價格（元）的關系如下圖，每月各種開支2000元.（1）

寫出月銷售量（百件）與銷售價格（元）的函數關系；（2）

寫出月利潤（元）與銷售價格（元）的函數關系；（3）

當商品價格每件為多少元時，月利潤最大？并求出最大值.參考答案：解：（1）

……2分（2）當時，y=100（P-14）（-2P+50）-2000即

當時，y=100(p-14)(p+40)-2000

即…4分所以……………5分（3）當商品價格為19.5元時，利潤最大，為4050元………………8分20.設甲、乙、丙三個乒乓球協會分別選派3，1，2名運動員參加某次比賽，甲協會運動員編號分別為，，，乙協會編號為，丙協會編號分別為，，若從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽.（1）用所給編號列出所有可能抽取的結果；（2）求丙協會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率；（3）求參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協會的概率.參考答案：（1）15種；（2）；（3）【分析】（1）從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽，利用列舉法即可得到所有可能的結果.（2利用列舉法得到“丙協會至少有一名運動員參加雙打比賽”的基本事件的個數，利用古典概型，即可求解；（3）由兩名運動員來自同一協會有，，，，共4種，利用古典概型，即可求解．【詳解】（1）由題意，從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽，所有可能的結果為，，，，，，，，，，，，，，，共15種.（2）因為丙協會至少有一名運動員參加雙打比賽，所以編號為，的兩名運動員至少有一人被抽到，其結果為：設“丙協會至少有一名運動員參加雙打比賽”為事件，，，，，，，，，，共9種，所以丙協會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率.（3）兩名運動員來自同一協會有，，，，共4種，參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協會的概率為.【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中解答中準確利用列舉法的基本事件的總數，找出所求事件所包含的基本事件的個數，利用古典概型及其概率的計算公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．21.已知函數.（1）設,函數g(x)的定義域為[－15,－1],求g(x)的最大值;（2）當時，求使的的取值范圍.參考答案：（1）當時，,在為減函數，因此當時最大值為4

……………5分(2),即當時，,滿足,故當時解集為:.……12分22.已知函數f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數，當x＞0時，f（x）=﹣+1（1）當x＜0時，求函數f（x）的解析式；（2）證明函數f（x）在區間（﹣∞，0）上是單調增函數．參考答案：【考點】3E：函數單調性的判斷與證明；36：函數解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根據函數f（x）是奇函數，得出f（﹣x）=﹣f（x），再根據x＞0時f（x）的解析式，求出x＜0時f（x）的解析式；（2）用定義證明f（x）是（﹣∞，0）上的單調增函數即可．【解答】解：（1）函數f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數，∴f