2022浙江省麗水市平原中學高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（

）（A）

（B）2

（C）

（D）4參考答案：C2.如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側視圖是平行四邊形，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.復數滿足則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知集合A={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，B={x|lnx＜1}，則A∩B=（）A．{0，1，2} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{2，3}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求出A中x的范圍，確定出整數解得到A，求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：0≤x≤3，x∈Z，即A={0，1，2，3}，由B中不等式變形得：lnx＜lne，解得：0＜x＜e，即B=（0，e），則A∩B={1，2}．故選：C．5.已知i是虛數單位，若為純虛數，則實數A.0 B.1 C. D.1或參考答案：D6.一個六面體的三視圖如圖所示，其左視圖是邊長為2的正方形，則該六面體的表面積是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略7.已知函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＜b），在R上是單調遞增函數，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】利用導數研究函數的單調性．【專題】函數思想；轉化法；導數的綜合應用．【分析】求出函數的導數，得到c≥，a＞0，根據基本不等式的性質求出代數式的最小值即可．【解答】解：f′（x）=3ax2+2bx+c，若函數f（x）在R上是單調遞增函數，則，解得：c≥，a＞0，故≥=≥=，當且僅當3a=2b﹣3a即b=3a時“=”成立，此時的最小值是==4，故選：B．【點評】本題考查了求函數的單調性問題，考查基本不等式的性質，是一道中檔題．8.已知命題：函數的最小正周期為；命題：若函數為偶函數，則關于對稱.則下列命題是真命題的是（

）

A. B.

C.

D.參考答案：D略9.設集合A={﹣1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B≠?，則實數a的取值范圍是（）A．{1} B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（0.1）參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】由題目給出的集合A與B，且滿足A∩B≠?，說明元素a一定在集合B中，由此可得實數a的取值范圍．【解答】解：由A={﹣1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，又A∩B≠?，所以a∈B．則實數a的取值范圍是（0，1）．故選D．10.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD=，AB=2，AD=1，若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足，其中λ∈[0，1]，則的取值范圍是（）A．[0，3] B．[1，4] C．[2，5] D．[1，7]參考答案：C【考點】平面向量數量積的運算．【分析】畫出圖形，建立直角坐標系，利用比例關系，求出M，N的坐標，然后通過二次函數求出數量積的范圍．【解答】解：建立如圖所示的直角坐標系，則B（2，0），A（0，0），D（，）．∵，λ∈[0，1]，=+λ=+λ=M（2+，λ），即M（2+，λ）；==+（﹣λ）=（，）+（1﹣λ）?（2，0）=（﹣2λ，），即N（﹣2λ，）．所以=（2+，λ）?（﹣2λ，）=﹣λ2﹣2λ+5=﹣（λ+1）2+6．因為λ∈[0，1]，二次函數的對稱軸為：λ=﹣1，故當λ∈[0，1]時，﹣λ2﹣2λ+5∈[2，5]．故選：C．【點評】本題考查向量的綜合應用，平面向量的坐標表示以及數量積的應用，二次函數的最值問題，考查計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2014?黃山三模）閱讀下列程序框圖，運行相應程序，則輸出的S值為_________．參考答案：12.一個口袋中共有10個紅、綠兩種顏色小球，若第三次（不放回地摸）摸到紅球的概率為，則袋中紅球有

個.參考答案：813.在△OMN中，點A在OM上，點B在ON上，且AB∥MN，2OA=OM，若=x+y，則終點P落在四邊形ABNM內（含邊界）時，的取值范圍為．參考答案：[，4]【考點】向量在幾何中的應用．【分析】利用三點共線得出1≤x+y≤2，作出平面區域，根據斜率的幾何意義得出的范圍，從而得出的取值范圍．【解答】解：∵AB∥MN，2OA=OM，∴AB是△OMN的中位線．∴當P在線段AB上時，x+y=1，當P在線段MN上時，x+y=2，∵終點P落在四邊形ABNM內（含邊界），∴．作出平面區域如圖所示：令k=，則k表示平面區域內的點C（x，y）與點Q（﹣1，﹣1）的連線的斜率，由可行域可知當（x，y）與B（2，0）重合時，k取得最小值=，當（x，y）與A（0，2）重合時，k取得最大值=3，∴≤k≤3．∵=+1=k+1，∴≤≤4．故答案為[，4]．【點評】本題考查了平面向量的運算，線性規劃的應用，屬于中檔題．14.把1,2,…,n2按照順時針螺旋方式排成n行n列的表格Tn，第一行是1,2,…,n.例如：.設2018在T100的第i行第j列，則(i,j)=

．參考答案：

(34,95)15.若f(x)=ax2+bx+3a+b是定義在［a-1,2a］上的偶函數，則a=

，b=

.參考答案：,016.在二項式的展開式中，含項的系數記為，則

的值為

．參考答案：

略17.已知矩形ABCD的頂點都在半徑為13的球O的球面上，且，，過點D作DE垂直于平面ABCD，交球O于E，則四棱錐E-ABCD的體積為_____________.參考答案：384

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分別是線段PA、CD的中點．（1）求證：PA⊥平面ABCD；（2）求異面直線EF與BD所成角的余弦值．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關系與距離；空間角．【分析】（1）由已知條件推導出PA⊥AD，由此利用面面垂直的性質定理能證明PA⊥平面ABCD．（2）法一：取BC的中點M，連結EM、FM，則FM∥BD，從而∠EFM（或其補角）就是異面直線EF與BD所成的角，由此利用余弦定理能求出異面直線EF與BD所成角的余弦值．法二：以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系A﹣xyz，利用向量法能求出異面直線EF與BD所成角的余弦值．【解答】（本題滿分12分）（1）證明：由于平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD…而∠PAD=90°即PA⊥AD，且PA?平面PAD…由面面垂直的性質定理得：PA⊥平面ABCD…（2）解法一：取BC的中點M，連結EM、FM，則FM∥BD，∠EFM（或其補角）就是異面直線EF與BD所成的角．

…設PA=2，則AD=DC=CB=BA=2，…Rt△MAE中，，同理，又，…∴△MFE中，由余弦定理得，…解法二：以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系A﹣xyz，設AB=2，…A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），F（1，2，0）…∵，，…∴…【點評】本題考查線面垂直的證明，考查兩導面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．19.砷是廣泛分布于自然界中的非金屬元素，長期飲用高砷水會直接危害群眾的身心健康和生命安全，而近水農村地區，水質情況更需要關注．為了解甲、乙兩地區農村居民飲用水中砷含量的基本情況，分別在兩地隨機選取10個村子，其砷含量的調查數據如下（單位：ACC1A1）：甲地區的10個村子飲用水中砷的含量：52

32

41

72

43

35

45

61

53

44乙地區的10個村子飲用水中砷的含量：44

56

38

61

72

57

64

71

58

62（Ⅰ）根據兩組數據完成莖葉圖，試比較兩個地區中哪個地區的飲用水中砷含量更高，并說明理由；（Ⅱ）國家規定居民飲用水中砷的含量不得超過50，現醫療衛生組織決定向兩個地區中每個砷超標的村子派駐一個醫療救助小組．用樣本估計總體，把頻率作為概率，若從乙地區隨機抽取3個村子，用X表示派駐的醫療小組數，試寫出X的分布列并求X的期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；莖葉圖；離散型隨機變量及其分布列．【專題】概率與統計．【分析】（I）法1：求出甲地區調查數據的平均數為，乙地區調查數據的平均數為，推出乙地區的飲用水中砷含量更高．法2：利用莖葉圖可直接推出結果，乙地區的引用水中砷含量更高．（II）由題可知若從乙地區隨即抽取一個村子，需要派駐醫療小組的概率：得到X的分布列，求出期望．【解答】解：（I）法1：設甲地區調查數據的平均數為，；設乙地區調查數據的平均數為，．由以上計算結果可得，因此可以看出乙地區的飲用水中砷含量更高．法2：從莖葉圖可以看出，甲地區的調查結果中有80%的葉集中在莖“3”“4”“5”，而乙地區有80%的葉集中在莖“5”“6”“7”，因此乙地區的引用水中砷含量更高…（II）由題可知若從乙地區隨即抽取一個村子，需要派駐醫療小組的概率：X的分布列為…

X0123P∵…【點評】本題考查莖葉圖以及離散型隨機變量的分布列期望的求法，考查計算能力．20.橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，直線l：x=my﹣1經過點F1與橢圓C交于點M，點M在x軸的上方，當m=0時，|MF1|=．（1）求橢圓C的方程；（2）若點N是橢圓C上位于x軸上方的一點，MF1∥NF2，且=3，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）求出直線恒過F1（﹣1，0），即c=1，令x=﹣1，代入橢圓方程求得=，又a2﹣1=b2，解方程，即可得到橢圓方程；（2）設M（x1，y1），N（x2，y2），（y1，y2＞0），代入橢圓方程，結合直線的斜率公式和兩直線平行的條件：斜率相等，由=3，可得y1=3y2，聯立方程，解得M，N的坐標，即可得到直線l的方程．【解答】解：（1）直線l：x=my﹣1經過（﹣1，0），即有F1（﹣1，0），即c=1，當m=0時，x=﹣1，代入橢圓方程，可得y=±b，即有=，又a2﹣1=b2，解得a=，b=1，即有橢圓的方程為+y2=1；（2）設M（x1，y1），N（x2，y2），（y1，y2＞0），由題意可得，+y12=1，+y22=1，①由MF1∥NF2，則=，即有=，②由=3，則=3即y1=3y2③由①②③解得或，即有M（0，1），N（，）．則m==1．即有直線l：x﹣y+1=0．【點評】本題考查橢圓的方程和性質，主要考查橢圓的方程的運用，掌握點在橢圓上，滿足題意方程，同時考查直線的斜率及直線方程的求法，屬于中檔題．21.已知（m，n為常數），在x=1處的切線方程為x+y-2=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式并寫出定義域；（Ⅱ）若?x∈，使得對?t∈上恒有f（x）≥t3-t2-2at+2成立，求實數a的取值范圍；（Ⅲ）若有兩個不同的零點x1，x2，求證：x1x2＞e2．參考答案：（Ⅰ）由f（x）=+nlnx可得，

由條件可得，把x=-1代入x+y=2可得，y=1，

∴，∴m=2，，∴，x∈（0，+∞），

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在上單調遞減，∴f（x）在上的最小值為f（1）=1，

故只需t3-t2-2at+2≤1，即對任意的上恒成立，

令，易求得m（t）在單調遞減，[1，2]上單調遞增，

而，，∴2a≥m（t）max=g（2），∴，即a的取值范圍為（Ⅲ）∵，不妨設x1＞x2＞0，

∴g（x1）=g（x2）=0，

∴，，相加可得，相減可得，

由兩式易得：；要證，即證明，即證：，需證明成立，令，則t＞1，于是要證明，構造函數，∴，故?（t）在（1，+∞）上是增函數，∴?（t）＞?（1）=0，∴，故原不等式成立．22.已知橢圓的離心率e=，左、右焦點分別為F1、F2，定點，P（2，），點F2在線段PF1的中垂線上．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M、F2N的傾斜角分別為α、β且α+β=π，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率求得a=c，且丨F1F2丨=丨PF2丨，利用勾股定理即可求得c及a和b的值；（Ⅱ）將直線代入橢圓方程，利用直線的斜率公式求得=，=，由+=0，結合韋達定理，即可求得m=﹣2k．則直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）．【解答】解：（Ⅰ）由橢圓C的離心率e==，則a=c，橢圓C的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），F2（