2022年湖南省懷化市廣坪鎮中學高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，是兩個不同的平面，m，n為兩條不重合的直線，則下列命題中正確的為（

）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則參考答案：C試題分析：A中可能平行，相交或直線在平面內；B中兩平面可能平行可能相交；C中由面面垂直的判定可知結論正確；D中兩平面可能平行可能相交考點：空間線面垂直平行的判定與性質2.已知直線ax+y+2=0及兩點P（-2，1）、Q（3，2），若直線與線段PQ相交，則a的取值范圍是

（

）

A、a≤-或a≥B、a≤-或a≥C、-≤a≤D、-≤a≤參考答案：A3.在等差數列中，已知，且的前項和，則在中，最大的一個是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A

解析：由得，，，又因為

4.設集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，則A∩B等于（）A．{3，4，5，6，7，8} B．{3，6} C．{4，7} D．{5，8}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】根據交集的定義和運算法則進行計算．【解答】解：∵集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，又∵集合A與集合B中的公共元素為5，8，∴A∩B={5，8}，故選D．【點評】此題考查簡單的集合的運算，集合在高考的考查是以基礎題為主，題目比較容易，學習過程中我們應從基礎出發．5.函數y=sinx+tanx，x∈[﹣，]的值域是（）A．[﹣，] B．[﹣2，2] C．[﹣﹣1，] D．[﹣﹣1，+1]參考答案：D【考點】函數的值域．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用；三角函數的圖像與性質．【分析】直接利用函數的單調性求得函數值域．【解答】解：∵函數y=sinx+tanx在x∈[﹣，]上為增函數，∴，．故選：D．【點評】本題考查函數值域的求法，訓練了利用函數單調性求函數的值域，是基礎題．6.直線（，）過點(-1,-1),則的最小值為(

)A.9 B.1 C.4 D.10參考答案：A【分析】將點的坐標代入直線方程：，再利用乘1法求最值【詳解】將點的坐標代入直線方程：，，當且僅當時取等號【點睛】已知和為定值，求倒數和的最小值，利用乘1法求最值。7.定義行列式運算，將函數的圖象向左平移t（t＞0）個單位，所得圖象對應的函數為偶函數，則t的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據已知中行列式運算，我們易寫出函數的解析式，利用輔助角公式，可將函數的解析式化為正弦型函數的形式，結合函數f（x）的圖象向左平移t（t＞0）個單位后圖象對應的函數為偶函數，易得平移后，初相角的終邊落在y軸上，寫出滿足條件的t的取值，即可得到答案．【解答】解：∵，∴=cos2x﹣sin2x=2sin（2x+）將函數f（x）=2sin（2x+）的圖象向左平移t（t＞0）個單位后可以得到函數f（x）=2sin（2x++2t）的圖象則所得圖象對應的函數為偶函數，則+2t=+kπ，k∈N*當k=1時，t取最小值為故選C8.等比數列{an}的前n項和為Sn，且成等差數列，若，則（

）A.15

B.16

C.18

D.20參考答案：A9.函數的單調遞增區間是（

）A．[－1,+∞) B．(－∞,－1] C．[1,+∞) D．(－∞,1]參考答案：C函數由復合而成，因為是減函數，所以只需求的減區間，由二次函數知識得，，故選C.

10.已知則為第幾象限角

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，則實數a的值為________．參考答案：a=0或a=1略12.定義在R上的函數,對任意x∈R都有,當時,,則________.參考答案：13.定義一種運算令，且x∈，則函數的最大值是．參考答案：【考點】三角函數的最值．

【專題】計算題；壓軸題；新定義．【分析】先根據已知求函數f（x），然后進一步求f（x）的解析式，結合二次函數的值域求解可求結果．【解答】解：∵0≤x≤，∴0≤sinx≤1∴y=cos2x+sinx=﹣sin2x+sinx+1=﹣由題意可得，f（x）=cos2x+sinxf（x﹣）=函數的最大值故答案為：【點評】本題以新定義為載體，重點考查了三角函數中正弦、余弦函數的值域的求解，其中貫穿了二次函數的模型，重點是考查考生對二次函數在閉區間上的值域求解．14.

已知集合，則下列式子：①

②

③

④；表示正確的有

▲

個．參考答案：個15.已知，則

．參考答案：由題意有可得，∴∴，故答案為．

16.若等比數列的前項和，則___________．參考答案：－217.函數y=log2（2x+1）定義域．參考答案：【考點】對數函數的定義域．【專題】函數的性質及應用．【分析】直接由對數式的真數大于0求解不等式得答案．【解答】解：由2x+1＞0，得x＞﹣．∴函數y=log2（2x+1）定義域為．故答案為：．【點評】本題考查了函數的定義域及其求法，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項數列{an}的前n項和為Sn，且．（1）求證：數列{an}是等差數列；（2）若bn=，數列{bn}的前n項和為Tn，求Tn；（3）在（2）的條件下，是否存在常數λ，使得數列{}為等比數列？若存在，試求出λ；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8C：等差關系的確定．【分析】（1）運用數列的遞推式：當n=1時，a1=S1，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，化簡整理，結合等差數列的定義即可得證；（2）求得an=2n﹣1，bn==．再由數列的求和方法：錯位相減法，結合等比數列的求和公式，即可得到所求和；（3）化簡=﹣，結合數列{}為等比數列的充要條件是=A?qn（A、q為非零常數），即可求得λ的值．【解答】解：（1）證明：由題知Sn=（an+1）2，當n=1時，a1=S1=（a1+1）2，∴a1=1，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（an+1）2﹣（an﹣1+1）2．∴（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0．∵an＞0，∴an﹣an﹣1﹣2=0．即當n≥2時，an﹣an﹣1=2．則數列{an}是等差數列．（2）由（1）知數列{an}是以1為首項，以2為公差的等差數列．∴an=1+（n﹣1）?2=2n﹣1，∵bn==．則Tn=+++…++，①∴Tn=+++…++，②由①﹣②得Tn=+2（++…+）﹣=+2?﹣，∴Tn=3﹣；（3）∵=（3﹣+λ）?=﹣，∴數列{}為等比數列的充要條件是=A?qn（A、q為非零常數），∴當且僅當3+λ=0，即λ=﹣3時，得數列{}為等比數列．19.化簡與求值：（1）化簡：；（2）已知α，β都是銳角，cosα=，cos（α+β）=﹣，求cosβ的值．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】（1）由條件利用兩角和的正切公式，求得要求式子的值．（2）由條件利用同角三角函數的基本關系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用兩角差的余弦公式求得cosβ的值．【解答】解：（1）==tan（45°+15°）=tan60°=．（2）∵已知α，β都是銳角，cosα=，∴sinα==，∵cos（α+β）=﹣，∴α+β為鈍角，sin（α+β）==，∴cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣?+?=．【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和差的三角公式的應用，屬于基礎題．20.證明函數在上是增函數。參考答案：證明：任取，且，則

因為，得

所以函數在上是增函數。21.（本小題滿分16分）如圖，已知扇形OAB的周長2+，面積為，并且.(1)求的大小；(2)如圖所示，當點C在以O為圓心的圓弧上變動．若其中、，求的最大值與最小值的和；(3)若點C、D在以O為圓心的圓上，且．問與的夾角取何值時，的值最大？并求出這個最大值．參考答案：（1）設扇形半徑為，圓心角由得或又當、時，不成立；當、時，成立，所以（2）如圖所示，建立直角坐標系，則A（1，0），B，C．由得，．即．則又，則，故．22.在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別是A（5，﹣1），B（7，3），C（2，8）．（1）求直線AB的方程；（2）求AB邊上高所在的直線l的方程；（3）求△ABC的外接圓的方程．參考答案：【考點】待定系數法求直線方程；圓的標準方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）求出直線AB的斜率，代入直線的點斜式方程即可；（2）求出直線l的斜率，代入點斜式方程整理即可；（3）設出圓的標準方程，根據待定系數法求出即可．【解答】解：（1）∵KAB==2，∴直線AB的方程是：y+1=2（x