2022年湖南省常德市市鼎城區第三中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若則下列不等式成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.三個互不重合的平面，最多能把空間分成n部分，n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點】平面的基本性質及推論．【分析】分別討論三個平面的位置關系，根據它們位置關系的不同，確定平面把空間分成的部分數目．【解答】解：三個平面兩兩平行時，可以把空間分成四部分，當兩個平面相交，第三個平面同時與兩個平面相交時，把空間分成8部分．故選C．3.已知log2m=3.5，log2n=0.5，則（）A．m+n=4 B．m﹣n=3 C． D．m?n=16參考答案：D【考點】對數的運算性質．【分析】根據對數的運算性質計算即可．【解答】解：∵log2m=3.5，log2n=0.5，∴log2m+log2n=4，∴log2mn=4=log216，∴mn=16，故選：D4.設集合A.=,則()A.{1,2,3} B.{1,2,4}C.{1,2,3,4} D.{2,3,4}參考答案：C【分析】直接利用交集、并集的定義求解即可.【詳解】集合,

,

又,

故選C.【點睛】考查的是集合交、并、補的簡單基本運算.屬于集合簡單運算問題.此類問題只要審題清晰、做題時按部就班基本上就不會出錯.5.給出下列命題：（1）若，則；

（2）向量不可以比較大小；（3）若，則；（4）其中真命題的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】平行向量與共線向量．【分析】根據向量不能比較大小，故可判斷（1），（2），根據共線和向量的模即可判斷（3），（4）．【解答】解：（1）若，則，故錯誤（2）向量不可以比較大小，故正確，（3）若，則；故正確，（4），故錯誤，其中真命題的個數為2個，故選：B．6.△ABC中，已知，則A=（

）A.30°

B.60°

C.120°

D.150°參考答案：C由，整理得，由余弦定理，且，則，故選C．

7.若函數f(x)的反函數則=（

）A．1

B．－1

C．1或－1

D．5參考答案：B8.給出以下四個命題:①如果一條直線和一個平面平行,經過這條直線的一個平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行;②如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面;③如果兩條直線都平行于一個平面,那么這兩條直線相互平行;④如果一個平面經過另一個平面的一條垂線,那么些兩個平面互相垂直.其中真命題的個數是(

).A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B9.已知，把數列的各項排列成如下的三角形狀，

……

記為第行的第個數，則=（

）A、

B、

C、

D、 參考答案：B10.直線的傾斜角的大小是A．

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，B＝45°，D是BC邊上的一點，AD＝5，AC＝7，DC＝3，則AB的長為

．參考答案：略12.函數的定義域為D，若滿足如下兩條件：①在D內是單調函數；②存在,使得在上的值域為,那么就稱函數為“囧函數”，若函數是“囧函數”，則的取值范圍是_____________．

參考答案：略13.已知函數f(x)＝x2＋abx＋a＋2b．若f(0)＝4，則f(1)的最大值為

．參考答案：略14.已知，則=

.參考答案：-1

15.某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數據的平均數為10．方差為2，則x2＋y2＝__________.參考答案：20816.若函數f(x)=ax+2a+1的值在－1≤x≤1時有正也有負，則實數a的范圍是________。參考答案：17.函數y=log（2x2﹣3x+1）的單調增區間為．參考答案：（﹣∞，）【考點】復合函數的單調性．【分析】求函數的定義域，利用換元法結合復合函數單調性之間的關系進行求解．【解答】解：由2x2﹣3x+1＞0得x＞1或x＜，即函數的定義域為（﹣∞，）∪（1，+∞），設t=2x2﹣3x+1，則y=logt在定義域上為減函數，要求函數y=log（2x2﹣3x+1）的單調增區間，則等價為求函數t=2x2﹣3x+1的單調遞減區間，∵t=2x2﹣3x+1的單調遞減區間為（﹣∞，），∴函數y=log（2x2﹣3x+1）的單調增區間為（﹣∞，），故答案為：（﹣∞，）【點評】本題主要考查復合函數單調區間的求解，利用換元法結合復合函數單調性之間的關系是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f(x)對任意實數x,y都有，且,,當時,.（1）判斷f(x)的奇偶性;（2）判斷f(x)在[0,+∞)上的單調性，并給出證明;（3）若且，求a的取值范圍.參考答案：……2分…4分，……6分，，……8分（3）∵，又，，∴，,……10分，又，故.……12分19.已知=，求cos（+α）值．參考答案：【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】由已知結合三角函數的誘導公式可得sin，再由誘導公式求得cos（+α）值．【解答】解：由=，得，即sin，∴cos（+α）=﹣sin．20.(本小題滿分14分)已知是定義在上的偶函數，當時，．（1）求的值；（2）求的解析式并畫出簡圖；

（3）寫出的單調區間（不用證明）．參考答案：（1）∵是定義在上的偶函數，∴

………3分（2）當時，∴

………………5分∵是定義在上的偶函數，∴∴（）

………………7分∴的解析式為…………8分的圖象如下圖…………10分（3）由的圖象可知：的增區間為和，減區間為和…………14分(寫成要扣1分)21.設銳角三角形ABC的內角A、B、C的對邊分別為以a、b、c，．

(I)求B的大小；

(Ⅱ)若，求b．參考答案：

略22.（12分）定義在R上的函數f（x）滿足：f（m+n）=f（m）+f（n）﹣2對任意m、n∈R恒成立，當x＞0時，f（x）＞2．（Ⅰ）求證f（x）在R上是單調遞增函數；（Ⅱ）已知f（1）=5，解關于t的不等式f（|t2﹣t|）≤8；（Ⅲ）若f（﹣2）=﹣4，且不等式f（t2+at﹣a）≥﹣7對任意t∈恒成立．求實數a的取值范圍．參考答案：考點： 抽象函數及其應用；函數單調性的性質；函數恒成立問題．專題： 綜合題；分類討論；轉化思想；函數的性質及應用．分析： （Ⅰ）結合已知先構造x2﹣x1＞0，可得f（x2﹣x1）＞2，利用函數的單調性的定義作差f（x1）﹣f（x2）變形可證明（Ⅱ）由f（1），及f（2）=f（1）+f（1）﹣2可求f（2），然后結合（I）中的函數的單調性可把已知不等式進行轉化，解二次不等式即可（Ⅲ）由f（﹣2）及已知可求f（﹣1），進而可求f（﹣3），由已知不等式及函數的單調性可轉化原不等式，結合恒成立與最值求解的相互轉化即可求解解答： 證明：（Ⅰ）?x1，x2∈R，當x1＜x2時，x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞2f（x1）﹣f（x2）=f（x1）﹣f（x2﹣x1+x1）=f（x1）﹣f（x2﹣x1）﹣f（x1）+2=2﹣f（x2﹣x1）＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上是單調遞增函數…（4分）（Ⅱ）∵f（1）=5，∴f（2）=f（1）+f（1）﹣2=8，由f（|t2﹣t|）≤8得f（|t2﹣t|）≤f（2）∵f（x）在R上是單調遞增函數，所以…（8分）（Ⅲ）由f（﹣2）=﹣4得﹣4=f（﹣2）=f（﹣1）+f（﹣1）﹣2?f（﹣1）=﹣1所以f（﹣3）=f（﹣2）+f（﹣1）=﹣4﹣1﹣2=﹣7，由f（t2+at﹣a）≥﹣7得f（t2+at﹣a）≥f（﹣3）∵f（x）在R上是單調遞增函數，所以t2+at﹣a≥﹣3?t2+at﹣a+3≥0對任意t∈恒成立．記g（t）=t