2022湖南省衡陽市縣三湖中學高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義集合運算：A⊙B=｛，x∈A，y∈B｝，設集合A=｛，0，1｝，B=，則集合A⊙B的所有元素之和為A、1

B、0 C、

D、參考答案：答案：B2.設函數，若則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知,則的大小關系為A. B. C. D.參考答案：A略4.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線（實線和虛線）為某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積為（）A．24π B．29π C．48π D．58π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是由長方體截割去4個等體積的三棱錐所得到的幾何體，由此求出幾何體的外接球的表面積．【解答】解：根據幾何體的三視圖，得：該幾何體是由長方體截割得到，如圖中三棱錐A﹣BCD，由三視圖中的網絡紙上小正方形邊長為1，得該長方體的長、寬、高分別為3、2、4，體對角線長為=則幾何體外接球的表面積為=29π．故選：B．5.】下列命題是真命題的是

(

)A．是的充要條件

B.，是的充分條件

C．，＞

D.，＜0

參考答案：B略6.已知函數，則函數（）的零點個數不可能

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.定義運算，稱為將點映到點的一次變換.若＝把直線上的各點映到這點本身，而把直線上的各點映到這點關于原點對稱的點.則的值分別是

A.B.C.D.參考答案：B略8.某工廠對一批產品進行了抽樣檢測，右圖是根據抽樣檢測后的產品凈重(單位：克)數據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是[96，106]，樣本數據分組為[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[l04，l06]．已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產品的個數是A．90

B．75

C．60

D．45參考答案：C略9.已知點A是雙曲線（a，b＞0）右支上一點，F是右焦點，若△AOF（O是坐標原點）是等邊三角形，則該雙曲線離心率e為（）A． B． C．1+ D．1+參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用已知條件求出A坐標，代入雙曲線方程，可得a、b、c，關系，然后求解離心率即可．【解答】解：依題意及三角函數定義，點A（ccos，csin），即A（，），代入雙曲線方程，可得

b2c2﹣3a2c2=4a2b2，又c2=a2+b2，得e2=4+2，e=，故選：D．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查計算能力．10.某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3…，24這24個整數中等可能隨機產生．則按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為3的概率為A． B．C． D．參考答案：C由程序框圖知，輸出y的值為3時x為3的倍數的偶數，即，概率為，選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），若（﹣，0）為f（x）的圖象的對稱中心，x=為f（x）的極值點，且f（x）在（，）單調，則ω的最大值為．參考答案：5【考點】正弦函數的對稱性．【分析】由函數的對稱性可知：ω（﹣）+φ=nπ，n∈Z，ω?+φ=n′π+，n′∈Z，相減可得ω=2k+1，即ω為奇數，f（x）在（，）單調，ω×+φ≥2kπ+，且ω?+φ≤2π+，求得ω≤8，由ω=7時，求得φ的值，求得函數的單調區間，由f（x）=sin（7x﹣）在（，）不單調，不滿足題意，同理求得當ω=5時，滿足題意，即可求得ω的最大值．【解答】解：由（﹣，0）為f（x）的圖象的對稱中心，則ω（﹣）+φ=nπ，n∈Z，x=為f（x）的極值點即為函數y=f（x）圖象的對稱軸，∴ω?+φ=n′π+，n′∈Z，∴相減可得ω?=（n′﹣n）π+=kπ+，k∈Z，即ω=2k+1，即ω為奇數，f（x）在（，）單調，ω×+φ≥2kπ+，且ω?+φ≤2π+，∴ωπ≤π，ω≤8，當ω=7時，7（﹣）+φ=nπ，|φ|≤，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（7x﹣）在（，）不單調，不滿足題意，當ω=5時，5（﹣）+φ=nπ，|φ|≤，φ=，f（x）=sin（5x+）在（，）單調，滿足題意，∴ω的最大值為5．故答案為：5．12.拋物線y2=2x的準線方程是．參考答案：﹣【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先根據拋物線方程求得p，進而根據拋物線的性質，求得答案．【解答】解：拋物線y2=2x，∴p=1，∴準線方程是x=﹣故答案為：﹣13.為了研究性別不同的高中學生是否愛好某項運動,運用列聯表進行獨立性檢驗,經計算,則所得到的統計學結論是:有______的把握認為“愛好該項運動與性別有關”.附:0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：﹪14.函數y=cos2x﹣sin2x的最小正周期T=．參考答案：π【考點】二倍角的余弦；三角函數的周期性及其求法．【專題】計算題；三角函數的求值．【分析】先利用二倍角的余弦化簡，再求出函數y=cos2x﹣sin2x的最小正周期．【解答】解：y=cos2x﹣sin2x=cos2x，∴函數y=cos2x﹣sin2x的最小正周期T==π．故答案為：π．【點評】本題考查二倍角的余弦公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題．15.從編號為0，1，2，…，79的80件產品中，采用系統抽樣的方法抽取容量是5的樣本，若編號為28的產品在樣本中，則該樣本中產品的最大編號為

．參考答案：7616.已知，，則=__________.參考答案：

17.公元263年左右，我國數學家劉徽發現當圓內接多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創立了割圓術。利用割圓術劉徽得到了圓周率精確到小數點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率。如圖是利用劉徽的割圓術設計的程序框圖，則輸出的n值為

（參考數據：=1.732，）參考答案：24n=6，s=2.598

n=12，s=3

n=24，s=3.1056結束循環

輸出n=24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)如圖，垂直于正方形．（Ⅰ）若E為側棱PC的中點，求證：PA//平面BDE.（Ⅱ）若E為側棱PC上的動點，不論E在何位置，是否都有？證明你的結論．參考答案：（本小題滿分12分）解：(1)連接AC，交BD于O，連接OE，因為OE是三角形APC的中位線，所以AP//OE，

…………4分

因為AP不在平面BDE內，OE在平面BDE內，所以PA//平面BDE.…6分（2）因為，，，所以平面APC，………10分E為側棱PC上的動點，不論E在何位置，AE均在平面APC內，所以都有.

………12分略19.（本小題滿分13分）已知數列的前項和為，點在直線上.數列滿足，且，前9項和為153.（1）求數列、{的通項公式；（2）設，數列的前和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數的值；（3）設，問是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）由題意，得即…………1分故當時，當=1時，，而當=1時，+5＝6,所以，…………2分又，即…………3分所以（）為等差數列，于是而，，因此，＝，即＝…………4分（2）…………5分所以，

…………6分由于，因此Tn單調遞增，故…………7分令…………8分

（Ⅲ）…………9分①當m為奇數時，m+15為偶數.此時，所以…………11分②當m為偶數時，m+15為奇數.此時，所以（舍去）.…………12分綜上，存在唯一正整數m=11，使得成立.…………13分20.（本小題共10分）已知的三個內角所對的邊分別為,是銳角,且．

（Ⅰ）求的度數；ks5u

（Ⅱ）若，的面積為，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理知：,∵是三角形內角，∴,從而有，∴=或，∵是銳角，∴的度數=．（Ⅱ）∵

∴，．21.已知拋物線的焦點為，過任作直線(與軸不平行)交拋物線分別于兩點，點關于軸對稱點為，（1）求證：直線與軸交點必為定點；（2）過分別作拋物線的切線，兩條切線交于，求的最小值，并求當取最小值時直線的方程。

參考答案：解：設，∵拋物線的焦點為∴可設直線的方程為：，消去并整理得：,直線的方程為∴直線與軸交