2022年江蘇省連云港市海濱中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若P(2，－1)為圓(θ為參數且0≤θ<2π)的弦的中點，則該弦所在的直線方程為()．A．x－y－3＝0

B．x＋2y＝5

C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0參考答案：A略2.“平面內一動點到兩定點距離之和為一定值”是“這動點的軌跡為橢圓”的（

）A必要不充分條件

B充分不必要條件

C充要條件

D不充分不必要條件參考答案：A略3.已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個點在拋物線的準線1，則雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.等比數列中，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設,函數的導函數是奇函數，若曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標是（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：C，因為導函數是奇函數，所以，所以由，解得。6.某人于2007年7月1日去銀行存款a元，存的是一年定期儲蓄，計劃2008年7月1日將到期存款的本息一起取出再加a元之后還存一年定期儲蓄，此后每年的7月1日他都按照同樣的方法在銀行取款和存款．設銀行一年定期儲蓄的年利率r不變，則到2012年7月1日他將所有的存款和本息全部取出時，取出的錢共為

（

）A．a(1＋r)4元

B．a(1＋r)5元

C．a(1＋r)6元

D．［(1＋r)6－(1＋r)］元參考答案：D從2007年7月1日到2012年7月1日這個人一共存了五次款，到2012年7月1日他將所有的存款和本息全部取出時，取出的錢共為

7.已知具有線性相關的兩個變量x，y之間的一組數據如下：且回歸方程是=0.95x+a，則當x=6時，y的預測值為（）A．8.0 B． 8.1 C． 8.2 D． 8.3參考答案：C略8.在平面直角坐標系中，點分別是軸、軸上兩個動點，又有一定點，則的最小值是（

）

A、10

B、11

C、12

D、13參考答案：A略9.下列有關命題的說法正確的是（

）

A．若為真命題，則均為真命題B．命題“，”的否定是“,

”C．“”是“方程表示橢圓”的充要條件D．“直線與雙曲線有唯一交點”是“直線與雙曲線相切”的必要不充分條件參考答案：D略10.設函數f（x）＝2－2k（a＞0且a≠1）在（－∞，＋∞）上既是奇函數又是減函數，則g（x）＝的圖像是（

）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2=8x的準線與x軸相交于點P，過點P作斜率為k（k＞0）的直線交拋物線于A、B兩點，F為拋物線的焦點，若|FA|=2|FB|，則k=．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設出A，B的坐標，再設出AB的方程，聯立直線方程和拋物線方程，由焦半徑結合|FA|=2|FB|求得A的坐標，代入兩點求斜率公式得答案．【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2）由已知|FA|=2|FB|，得：x1+2=2（x2+2），即x1=2x2+2，①∵P（﹣2，0），則AB的方程：y=kx+2k，與y2=8x聯立，得：k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0，則x1x2=4，②由①②得x2=1，則A（1，），∴k==．故答案為：．12.函數有3個零點，則的取值范圍是

*

.參考答案：略13.如圖，已知某探照燈反光鏡的縱切面是拋物線的一部分，光源安裝在焦點上，且燈的深度等于燈口直徑，且為64，則光源安裝的位置到燈的頂端的距離為____________．參考答案：

414.定義方程的實數根x0叫做函數的“新駐點”，如果函數，，（）的“新駐點”分別為，，，那么，，的大小關系是

參考答案：15.已知a，b∈R，且a≠﹣1，則|a+b|+|﹣b|的最小值是．參考答案：1【考點】基本不等式．【分析】利用絕對值不等式的性質、基本不等式的性質即可得出．【解答】解：a，b∈R，且a≠﹣1，則|a+b|+|﹣b|≥=|a+1+﹣1|≥|2﹣1|=1，當且僅當a=0時取等號．故答案為：1．【點評】本題考查了絕對值不等式的性質、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.已知圓C的普通方程為，則圓C的參數方程為________________．參考答案：(θ為參數)【分析】由圓的一般方程先化為標準方程，再由圓的參數方程的公式即可得出結果.【詳解】由，可得．令，，所以圓的參數方程為(θ為參數)．【點睛】本題主要考查圓的參數方程與普通方程的互化，熟記公式即可，屬于基礎題型.17.設函數的零點為，，且，，則實數的取值范圍是

。參考答案：()三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據下列程序語句，將輸出的a值依次記為．(1)寫出；(2)證明：是等比數列，并求{an}的通項公式；(3)求數列的前n項和．參考答案：(1)；

…………2分證明：(2)由程序可知，，2為常數故是等比數列，公比為2，首項為，即的通項公式.

…………7分解：(3)由(2)可知，，設

?則

??-?得

．

…………12分19.（1）求與直線3x+4y+1=0平行且過（1，2）的直線方程；（2）求與直線2x+y﹣10=0垂直且過（2，1）的直線方程．參考答案：（1）設與3x+4y+1=0平行的直線方程為l：3x+4y+m=0．∵l過點（1，2），∴3×1+4×2+m=0，即m=﹣11．∴所求直線方程為3x+4y﹣11=0．（2）設與直線2x+y﹣10=0垂直的直線方程為l：x﹣2y+m=0．∵直線l過點（2，1），∴2﹣2+m=0，∴m=0．∴所求直線方程為x﹣2y=0．20.（本小題滿分12分）如圖，在四面體中,，，且

（I）設為線段的中點，試在線段上求一點，使得；

（II）求二面角的平面角的余弦值.

參考答案：解：在平面內過點作交于點.

以為坐標原點，分別以、、所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系（如圖）.………………1分

則、、、.

…….…..3分

（I）設，因為，所以，

.

因為，所以.

即，解得.故所求點為.即點為線段的三等分點（靠近點）…………7分（II）設平面的法向量為，.

由得.

令得.

即.………………..9分

又是平面的法向量，

………………10分

所以.

故二面角的平面角的余弦值為.

……………12分略21.如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，,

（1）求證：；（2）求證：；（3）當的長為何值時，二面角的大小為60°？

參考答案：（1）證明：過點E作EG⊥CF并CF于G，連結DG，可得四邊形BCGE為矩形。又ABCD為矩形，所以AD⊥∥EG,從而四邊形ADGE為平行四邊形，故AE∥DG。因為AE平面DCF，DG平面DCF，所以AE∥平面DCF。……3分(2)由平面ABCD⊥平面BEFG，DC⊥BC，得DC⊥平面BEFC，所以DC⊥EF,又

EF⊥EC,DC與EC交于點C所以EF⊥平面DCE…………6分；（3）解：過點B作BH⊥EF交FE的延長線于H，連結AH。

由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，

從而AH⊥EF，

所以∠AHB為二面角A-EF-C的平面角。

在Rt△EFG中，因為EG=AD=

又因為CE⊥EF，所以CF=4，

從而BE=CG=3。于是BH=BE·sin∠BEH=

因