2022年度四川省南充市天偉中學高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.樣本（x1，x2，…，xn）的平均數為，樣本（y1，y2，…ym）的平均數為，若樣本（x1，x2，…，xn，y1，y2，…ym）的平均數，其中0＜a＜，則m，n的大小關系為（）A．n＜m B．n＞m C．n=m D．不能確定參考答案：B【考點】眾數、中位數、平均數．【分析】由0＜a＜，得1﹣a＞a，由此利用平均數的性質能判斷m，n的大小關系．【解答】解：∵0＜a＜，∴1﹣a＞a，∵樣本（x1，x2，…，xn）的平均數為，樣本（y1，y2，…ym）的平均數為，樣本（x1，x2，…，xn，y1，y2，…ym）的平均數，其中0＜a＜，∴=+=（1﹣a），∴，∴m，n的大小關系為n＞m．故選：B．2.關于x的不等式在R上恒成立的充分不必要條件是A． B． C． D．參考答案：B略3.函數f(x)＝ln(x2＋1)的圖像大致是

（

）

參考答案：A4.設g(x)為R上不恒等于0的奇函數，(a＞0且a≠1)為偶函數，則常數b的值為

（

）A．2

B．1

C．

D．與a有關的值

參考答案：C5.若a,b,c>0且，則的最小值為……（

）

A．

B．

C．2

D．4參考答案：B6.數列{an}滿足a1=1，且對任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，則等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】數列的求和．【專題】轉化思想；轉化法；等差數列與等比數列．【分析】數列{an}滿足a1=1，且對任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，可得an+1﹣an=1+n，利用“累加求和”可得an，再利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：∵數列{an}滿足a1=1，且對任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，∴an+1﹣an=1+n，∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+…+2+1=．∴=．則=2++…+=2=．故選：A．【點評】本題考查了等差數列的通項公式及其前n項和公式、“累加求和”與“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.若雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為（）A．y=±2x B．y= C． D．參考答案：B略8.甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝．根據經驗，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是（

）

A．0.216

B．0.36

C．0.432

D．0.648參考答案：D9.有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數是真分數，整數是有理數，則整數是真分數”結論顯然是錯誤的，是因為

(

)

A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤 參考答案：C10.下列函數中，在區間（0，+∞）上單調遞增的是A. B.y= C. D.參考答案：A【分析】由題意結合函數的解析式考查函數的單調性即可.【詳解】函數，在區間上單調遞減，函數在區間上單調遞增，故選A.【點睛】本題考查簡單的指數函數、對數函數、冪函數的單調性，注重對重要知識、基礎知識的考查，蘊含數形結合思想，屬于容易題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個判斷，（1）若；（2）對判斷“都大于零”的反設是“不都大于零”；（3）“，使得”的否定是“對，”；（4）某產品銷售量（件）與銷售價格（元/件）負相關，則其回歸方程。以上判斷正確的是_________。參考答案：(1)(2)(3)略12.底面半徑為1cm的圓柱形容器里放有四個半徑為cm的實心鐵球，四個球兩兩相切，其中底層兩球與容器底面相切.現往容器里注水，使水面恰好浸沒所有鐵球，則需要注水______參考答案：cm3.解析：設四個實心鐵球的球心為，其中為下層兩球的球心，分別為四個球心在底面的射影。則ABCD是一個邊長為的正方形。所以注水高為。故應注水＝13.已知定義在[-2,2]上的函數f(x)滿足f(x)+f(﹣x)=0，且，若f(1﹣t)+f(1﹣t2)＜0，則實數t的取值范圍為

.參考答案：[-1,1)由題意可得，函數f(x)是定義在區間[-2,2]上的減函數，不等式即：f(1﹣t2)＜f(t﹣1)，據此有：，求解關于實數t的不等式可得實數的取值范圍為[-1,1).點睛：奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱，反之也成立．利用這一性質可簡化一些函數圖象的畫法，也可以利用它去判斷函數的奇偶性．

14.已知點A（﹣2，3）、B（3，2），若直線l：y=kx﹣2與線段AB沒有交點，則l的斜率k的取值范圍是．參考答案：【考點】二元一次不等式（組）與平面區域．【分析】根據題意，分析可得，原問題可以轉化為點A、B在直線的同側問題，利用一元二次不等式對應的平面區域可得[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：根據題意，直線l：y=kx﹣2與線段AB沒有交點，即A（﹣2，3）、B（3，2）在直線的同側，y=kx﹣2變形可得kx﹣y﹣2=0，必有[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0解可得：k∈，故答案為．15.一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長為的等腰直角三角形，則這個幾何體的體積是_________。參考答案：略16.已知函數，若、滿足，且恒成立，則的最小值為

▲

.參考答案：略17.雙曲線的漸近線方程是_▲_．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知n條直線：：，

=，，

，…，.（其中）這ｎ條平行線中，每相鄰兩條之間的距離順次為2，3，4，…，n.（1）求；（2）求與x軸、y軸圍成的圖形的面積；（3）求與及x軸、y軸圍成的圖形的面積.參考答案：解析：（1）由題意可知:到的距離為:=2+3+4+…+n,

∵>∴=…………（4分）

（2）設直線:x－y＋cn=0交x軸于Ｍ點，交ｙ軸于Ｎ點，則△ＯＭＮ的面積為：

Ｓ△ＯＭＮ＝│ＯＭ││ＯＮ│==…………（9分）

（3）圍成的圖形是等腰梯形,由（2）知Ｓｎ＝．則有

Sｎ－１＝,

Sｎ－Sｎ－１＝－＝ｎ３

所以所求面積為n3………（14分）19.已知數列{an}的前n項和Sn=n2+2n（n∈N+），數列{bn}的前n項和Tn=2n﹣1（n∈N+）．（1）求數列{}的前n項和；（2）求數列{an?bn}的前n項和．參考答案：【考點】數列的求和．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；等差數列與等比數列．【分析】（1）由已知得an=2n+1．從而==，由此利用裂項求和法能求出數列{}的前n項和．（2）由已知得，從而an?bn=（2n+1）?2n﹣1，由此利用錯位相減法能求出數列{an?bn}的前n項和．【解答】解：（1）∵數列{an}的前n項和Sn=n2+2n（n∈N+），∴a1=S1=1+2=3，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1，n=1時，2n+1=3=a1，∴an=2n+1．∴==，∴數列{}的前n項和：An=（+…+）==．（2）∵數列{bn}的前n項和Tn=2n﹣1（n∈N+），∴b1=T1=2﹣1=1，n≥2時，bn=Tn﹣Tn﹣1=（2n﹣1）﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，n=1時，2n﹣1=1=a1，∴，∴an?bn=（2n+1）?2n﹣1，∴數列{an?bn}的前n項和：Bn=3?1+5?2+7?22+…+（2n+1）?2n﹣1，①2Bn=3?2+5?22+7?23+…+（2n+1）?2n，②①﹣②，得﹣Bn=3+22+23+…+2n﹣（2n+1）?2n=﹣（2n+1）?2n=2n+1﹣1﹣（2n+1）?2n，∴Bn=（2n﹣1）?2n+1．【點評】本題考查數列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意列項求和法和錯位相減法的合理運用．20.（14分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，平行于x軸且過點A(3，2)的入射光線l1被直線l：y=x反射．反射光線l2交y軸于B點，圓C過點A且與l1,l2都相切.(1)求l2所在直線的方程和圓C的方程；(2)設分別是直線l和圓C上的動點，求的最小值及此時點的坐標．

參考答案：解：（1）直線設.

的傾斜角為，反射光線所在的直線方程為.

即.………………3分已知圓C與,圓心C在過點D且與垂直的直線上，

,又圓心C在過點A且與垂直的直線上，,，圓C的半徑r=3，故所求圓C的方程為.…………7分（2）設點關于的對稱點，則，得,…9分固定點Q可發現，當共線時，最小，故的最小值為…12分.此時由,得.………14分21.從拋物線上各點向軸作垂線，其垂線段中點的軌跡為．（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）若過點的直線與軌跡相交于、兩點，且點是弦的中點，求直線的方程．參考答案：（1）設拋物線上任意一點，垂線段的中點，則

，即

①

………3分

因點在拋物線上，即

將①式代入此方程，得

，即

∴軌跡E的方程為

…5分

（2）若直線的斜率不存在，則直線軸，由拋物線的對稱性可知，弦的中點在軸上，不是點P所以，直線的斜率存在，設為

…6分

設交點、（法一）直線的方程為：，即

………………7分

由，得

……………9分

∴

，且點P是弦AB的中點，則

∴

，得

，此時存在兩個不同交點……………11分

∴直線的方程為：

…………12分（法二）因為A、B兩點都在拋物線E上，則

，兩式相減得， ……8分即

，則直線的斜率，且點P是弦AB的中點有

……10分∴∴直線的方程為：

……12分22.（13分）某單位為了職工的住房問題，計劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為A（m2）的宿舍樓.已知土地的征用費為2388元/m2，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍.經