2022年度吉林省長春市榆樹五棵樹中學高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若“m＞a”是“函數的圖象不過第三象限”的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】函數的圖象不過第三象限，可得：m﹣≥﹣1，解得m范圍．由“m＞a”是“函數的圖象不過第三象限”的必要不充分條件，即可得出．【解答】解：∵函數的圖象不過第三象限，∴m﹣≥﹣1，解得m≥﹣．∵“m＞a”是“函數的圖象不過第三象限”的必要不充分條件，∴a＜﹣．則實數a的取值范圍是．故選：D．2.已知函數的定義域為，且滿足，當時，，則函數的大致圖象為（

）參考答案：A3.若集合，則=（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A略4.f（x）=，則f（f（﹣1））等于（） A．﹣2 B． 2 C． ﹣4 D． 4參考答案：D略5.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積為參考答案：D6.已知的三頂點坐標為,,,點的坐標為,向內部投一點,那么點落在內的概率為(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.雙曲線的右焦點為，以原點為圓心，c為半徑的圓與雙曲線在第二象限的交點為A，若此圓A點處切線的斜率為，則雙曲線C的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.在△ABC中，AC=7，∠B=,△ABC的面積S=，則AB=A、5或3

B、5

C、3

D、5或6參考答案：A略9.設，，若，則的最小值為(

)A．

B．6

C．

D． 參考答案：A10.設向量，滿足，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=4x+1，g（x）=4﹣x．若偶函數h（x）滿足h（x）=mf（x）+ng（x）（其中m，n為常數），且最小值為1，則m+n=．參考答案：考點：函數最值的應用；函數奇偶性的性質．專題：函數的性質及應用．分析：利用函數是偶函數，確定m=n，利用基本不等式求最值，確定m的值，即可得到結論．解答：解：由題意，h（x）=mf（x）+ng（x）=m4x+m+n4﹣x，h（﹣x）=mf（﹣x）+ng（﹣x）=m4﹣x+m+n4x，∵h（x）為偶函數，∴h（x）=h（﹣x），∴m=n∵h（x）=m（4x+4﹣x）+m，4x+4﹣x≥2∴h（x）min=3m=1

∴m=∴m+n=故答案為：點評：本題考查函數的奇偶性，考查基本不等式的運用，考查函數的最值，屬于中檔題．12.已知直線l:與圓交于A，B兩點，過A，B分別作直線l的垂線，交x軸于C，D兩點，且，則.參考答案：－1或3

13.設全集已知實數、滿足則的最小值為

.參考答案：做出約束條件表示的可行域，如圖中的三角形，三角形內（包括邊）到圓心的最短距離即為r的值，所以r的最小值為圓心到直線y=x的距離，所以的最小值為。14.若變量滿足約束條件則的最小值為________.參考答案：1試題分析：依題意如圖可得目標函數過點A時截距最大.即.考點：線性規劃.15.若命題“”是真命題，則的取值范圍是__________參考答案：16.文：不等式的解集是

.參考答案：；17.設等比數列的前項和為，公比為，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從裝有2只紅球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同．（Ⅰ）若抽取后又放回,抽取3次,求恰好抽到2次為紅球的概率;（Ⅱ）若抽取后不放回,設抽完紅球所需的次數為,求的分布列及期望．（Ⅰ）；（Ⅱ）。參考答案：解:（Ⅰ）抽取一次抽到紅球的概率為--------------2分所以抽取3次恰好抽到2次為紅球的概率為-----------4分（Ⅱ）-------------------5分,,,．-------------9分的分布列為

所以---------------------------12分本題考查排列組和、離散型隨機變量的分布列問題，同時考查利用概率分析、解決問題的能力．在取球試驗中注意是否有放回（1）抽取后又放回，每次取球可看作獨立重復試驗，利用獨立重復試驗求解即可．（2）抽取后不放回，ξ所有可能的取值為2，3，4，5，分別求出其概率即可．19.如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左、右頂點分別為，上頂點為，且橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）若點是橢圓上位于第一象限的任一點，直線交于點，直線與軸交于點，記直線的斜率分別為．求證：為定值．參考答案：（1）因為橢圓的上頂點為，離心率為，所以

…………………2分又，得，所以橢圓的標準方程是；…………………4分（2）根據題意，可得直線，直線，由，解得.……6分由得，化簡得，因為，所以，所以，將代入直線方程得：，所以.

……………10分又因為，所以，所以直線，令得，.………………12分于是，所以，為定值．…………16分20.已知函數（Ⅰ）若函數的圖象關于直線對稱，求的最小值；（Ⅱ）若存在成立，求實數的取值范圍.

參考答案：21.已知函數對一切實數成立，且（1）求的值；（2）求的解析式；（3）若函數在區間（—1，2）上是減函數，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）令

…………2分

（2）令

…………4分

（3）令-----------------------------------13分

22.已知函數．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求函數在區間[0,]上的值域．參考答案：（Ⅰ）