2021-2022學(xué)年遼寧省阜新市第十二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若D點(diǎn)在斜邊BC上，CD＝2DB，則?的值為（）A.48 B.24 C.12 D.6參考答案：B試題分析：，，由于，因此，故答案為B.2.已知全集{1，2，3，4，5，6}，{2，3，5}，{4，5}，則集合{1，6}=（

）

A．∪

B．∩

C．∪

D．∩參考答案：C∪={2，3，4，5}，所以{1，6}=∪，選擇C。3.若集合，，則A∩B=（

）A.[0,1]

B.[0,+∞）

C.[-1,1]

D.參考答案：C略4.已知向量,則的充要條件是（）A．

B．

C．

D．=0參考答案：D5.已知等比數(shù)列的前An項(xiàng)和為，且，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，2）參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)a0=1（a≠0）時(shí)恒成立，我們令函數(shù)y=ax﹣2+1解析式中的指數(shù)部分為0，即可得到函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵當(dāng)X=2時(shí)y=ax﹣2+1=2恒成立故函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2）故選D7.已知集合A={1，2，3，4，5}，是定義在上的函數(shù)，如果對(duì)某個(gè)確定的，滿足，則這樣的共有A.1個(gè)

B.11個(gè)

C.26個(gè)

D.41個(gè)參考答案：C8.若復(fù)數(shù)，則（

）A. B. C. D.20參考答案：B【分析】化簡(jiǎn)得到，再計(jì)算模長(zhǎng)得到答案.【詳解】，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，考查下列命題，其中正確的命題是

（A）（B）

（C）（D）參考答案：答案：B解析：依次排除A、C、D【高考考點(diǎn)】直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系【易錯(cuò)點(diǎn)】：不能很好地找出反例【備考提示】：此類題采用排除法解題10.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，得到的圖像，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A． B．C. D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程僅有一個(gè)實(shí)根，那么的取值范圍是

_______．參考答案：或．13、設(shè)關(guān)于的不等式組解集為A，Z為整數(shù)集，且共有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.【答案】12.設(shè)，則方向上的投影為

。參考答案：13.將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是

．參考答案：；將先后兩次點(diǎn)數(shù)記為，則共有個(gè)等可能基本事件，其中點(diǎn)數(shù)之和大于等于10有六種，則點(diǎn)數(shù)之和小于10共有30種，概率為．14.已知圓C的圓心是直線與y軸的交點(diǎn)，且圓C與直線相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：X^2+(Y-1)^2=8略15.已知是奇函數(shù)，若且，則___________.參考答案：略16.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c給出下列結(jié)論：

①若A>B>C，則sinA>sinB>sinC；

②若，則△ABC為等邊三角形；

③若a=40，b=20，B=，則△ABC必有兩解。其中，結(jié)論正確的編號(hào)為_(kāi)___（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）參考答案：略17.有一根長(zhǎng)為1米的繩子，隨機(jī)從中間細(xì)繩剪斷，則使兩截的長(zhǎng)度都大于米的概率為_(kāi)________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=，(1)試證明是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)的前n項(xiàng)和為，試求使得成立的n的值，并說(shuō)明理由。

參考答案：（1）；（2）n=1，2，3【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；二次函數(shù)的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．解析：（1）∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=，∴an≠0，，整理得，………2分左右兩邊同時(shí)乘以，得，即(常數(shù))，∴是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴，∴．……………5分(Ⅱ)∵，①

，②①-②得：，整理得．…………8分∵=>0，∴數(shù)列{Sn}是單調(diào)遞增數(shù)列．………………10分∴要使成立，即使<3，整理得n+2>，∴n=1，2，3．………………12分【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)對(duì)稱軸，得到，繼而得到是以2為首項(xiàng)，以2公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出an，（2）利用錯(cuò)位相加法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，并利用函數(shù)的思想，得到成立的n值．

19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在上最小值是

(Ⅰ)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及在上單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅲ)證明：；(Ⅳ)在點(diǎn)列中是否存在兩點(diǎn)，使直線的斜率為1？若存在，求出所有的數(shù)對(duì)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：

20.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值a；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若，且，求證:.參考答案：（1）解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即.（2）證明:假設(shè):，則.所以. ①由（1）知，所以. ②②矛盾，所以.21.已知,命題：對(duì)任意，不等式恒成立；命題：存在，使得成立。(Ⅰ）若為真命題，求的取值范圍。(Ⅱ）當(dāng)，若為假，為真，求的取值范圍。參考答案：（1）

（2）或略22.設(shè)函