代數方程與差方方程模型2023/1/17第一頁，共六十七頁，2022年，8月28日第六章代數方程與差分方程模型6.6按年齡分組的人口模型6.1投入產出模型6.2CT技術的圖像重建6.3原子彈爆炸的能量估計與量綱分析6.4市場經濟中的蛛網模型6.5減肥計劃——節食與運動代數方程與差分方程模型簡介2023/1/17第二頁，共六十七頁，2022年，8月28日代數方程與差分方程模型簡介◆代數方程：通常指“整式方程”，即由多項式組成的方程。有時也泛指由未知數的代數式所組成的方程，包括整式方程、分式方程和無理方程。百科名片◆差分方程：含有未知函數差分的方程稱為差分方程。

定義1:

含有未知函數不同時期值的函數方程,稱為差分方程.一般形式:F(t,yt,yt+1,…,yt+n)=0.yt+1+3yt+yt-1=2t

定義2：含有未知函數差分的方程，稱為差分方程。一般形式：F(t,yt,△yt,△2yt,…,△nyt)=0（不用）△3yt-2△yt=3t2023/1/17第三頁，共六十七頁，2022年，8月28日◆國民經濟各個部門之間存在著相互依存和制約關系，每個部門將其他部門的產品或半成品經過加工（投入）變為自己的產品（產出）.◆根據各部門間投入和產出的平衡關系，確定各部門的產出水平以滿足社會的需求.◆20世紀30年代由美國經濟學家列昂節夫提出和研究.◆從靜態擴展到動態，與數量經濟分析方法日益融合，應用領域不斷擴大.6.1.1背景建立靜態投入產出數學模型，討論具體應用.6.1投入產出模型1973年Nobel經濟學獎2023/1/17第四頁，共六十七頁，2022年，8月28日國民經濟各部門間生產和消耗、投入和產出的數量關系產出投入農業工業建筑業運輸郵電批零餐飲其他服務外部需求總產出農業464788229131271312842918工業499860514444035571223408316814建筑業593202312426912875運輸郵電62527128163671464771570批零餐飲79749140431302739272341其他服務146128527222521954227255414初始投入1663485165970312183093總投入2918168142875157023415414中國2002年投入產出表（產值單位：億元）6.1投入產出模型6.1.2投入產出表2023/1/17第五頁，共六十七頁，2022年，8月28日產出投入農業工業建筑業運輸郵電批零餐飲其他服務農業0.1590.0470.0800.0080.0540.002工業0.1710.5120.5020.2570.2380.226建筑業0.0020.0010.0010.0130.0100.023運輸郵電0.0210.0310.0450.1040.0290.027批零餐飲0.0270.0450.0490.0270.0560.050其他服務0.0500.0760.0950.1430.0940.100一個部門的單位產出對各個部門的直接消耗中國2002年直接消耗系數表

由投入產出表直接得到農業每1億元產出直接消耗0.159億元農業產品

直接消耗0.171億元工業產品反映國民經濟各個部門之間的投入產出關系6.1投入產出模型6.1.3直接消耗系數表2023/1/17第六頁，共六十七頁，2022年，8月28日xi~第i部門的總產出di~對第i部門的外部需求xij~第i部門對第j部門的投入aij~直接消耗系數——第j部門單位產出對第i部門的直接消耗，于是xij~第j部門總產出對第i部門的直接消耗；每個部門的總產出等于總投入，xj~第j部門的總投入設共有n個部門6.1投入產出模型6.1.4投入產出的數學模型2023/1/17第七頁，共六十七頁，2022年，8月28日技術水平沒有明顯提高假設直接消耗系數不變

問題1

如果某年對農業、工業、建筑業、運輸郵電、批零餐飲和其他服務的外部需求分別為1500,4200,3000,500,950,3000億元,問這6個部門的總產出分別應為多少？d=(1500,4200,3000,500,950,3000)T

A由直接消耗系數表給出6個部門的總產出x=(3277,17872,3210,1672,2478,5888)（億元）.求解6.1投入產出模型6.1.5模型應用2023/1/17第八頁，共六十七頁，2022年，8月28日總產出對外部需求線性Δd~d增加1個單位x的增量若農業的外部需求增加1單位Δx為

的第1列

6個部門的總產出分別增加1.2266，0.5624，0.0075，0.0549，0.0709，0.1325單位.

問題2如果6個部門的外部需求分別增加1個單位,問它們的總產出應分別增加多少？求解其余外部需求增加1單位Δx為

的其余各列

6.1投入產出模型6.1.5模型應用2023/1/17第九頁，共六十七頁，2022年，8月28日CT(計算機斷層成像)技術是20世紀50至70年代由美國科學家科馬克和英國科學家豪斯費爾德發明的.1971年第一代供臨床應用的CT設備問世.

螺旋式CT機等新型設備被醫療機構普遍采用.CT技術在工業無損探測、資源勘探、生態監測等領域也得到了廣泛的應用.什么是CT，它與傳統的X射線成像有什么區別？6.2CT技術的圖像重建6.2.1背景1979年Nobel醫學獎2023/1/17第十頁，共六十七頁，2022年，8月28日◆幾何實例:的圖形觀察二元函數22yxexyz+-=6.2CT技術的圖像重建6.2.1概念圖示2023/1/17第十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日光源人眼光源人眼一個半透明物體嵌入5個不同透明度的球。單方向觀察無法確定球的數目(3個5個)和透明度。讓物體旋轉,從多角度觀察能分辨出5個球及各自的透明度。人體內臟膠片傳統的X射線成像原理CT技術原理探測器X射線X光管人體內臟圖像重建

6.2CT技術的圖像重建◆概念圖示:2023/1/17第十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日在不同深度的斷面上，從各個角度用探測器接收旋轉的X光管發出、穿過人體而使強度衰減的射線;經過測量和計算將人體器官和組織的影像重新構建.6.2CT技術的圖像重建◆剖析原理

CT技術成像:

X射線成像:將人體器官和組織前后重疊地直接投影到膠片，呈獻出具有一定分辨率、但仍不夠清晰的像。2001年全國大學生建模競賽B題——重建三維血管2023/1/17第十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日◆射線強度的衰減率與強度成正比.I~射線強度l~物質在射線方向的厚度μ~物質對射線的衰減系數I0~入射強度6.2CT技術的圖像重建6.2.2X射線強度衰減與圖像重建的數學原理

當X射線的能量一定時，衰減系數m隨著射線穿過的材料不同而改變，如骨胳的m比軟組織的大。X射線的強度在骨胳中衰減得更快。Beer-Lambert定律2023/1/17第十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日◆射線沿直線L穿行,穿過由不同衰減系數的物質組成的非均勻物體(人體器官).6.2CT技術的圖像重建I0LOyxμ(x,y)右端數值可從CT的X光管和探測器的測量數據得到。多條直線L的線積分被積函數μ(x,y)圖像重建反映人體器官大小、形狀、密度的圖像2023/1/17第十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日FQ(q)~與Q相距q的直線L的線積分Pf(L)對所有q的平均值拉東變換拉東逆變換數學原理實際上只能在有限條直線上得到投影(線積分).圖像重建在數學方法上的進展，為CT技術在各個領域成功的和不斷拓廣的應用提供了必要條件.6.2CT技術的圖像重建◆1917年奧地利數學家拉東Radon給出以下積分變換的逆變換的表達式，給出了圖像重建的理論基礎。2023/1/17第十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日Δlj◆每個像素對射線的衰減系數是常數m個像素(j=1,…,m),n束射線(i=1,…,n)~Li的強度測量數據μj~像素j的衰減系數Δlj~射線在像素j中的穿行長度J(Li)~射線Li穿過的像素j的集合像素j

射線Li6.2CT技術的圖像重建6.2.3圖像重建的代數模型2023/1/17第十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日σjLiσlij◆常用算法設像素的邊長和射線的寬度均為σ

中心線法aij~射線Li的中心線在像素j內的長度lij與σ之比.

面積法aij~射線Li的中心線在像素j內的面積sij與σ之比.sij

中心法aij=1~射線Li經過像素j的中心點.6.2CT技術的圖像重建2023/1/17第十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日

中心法的簡化形式假定射線的寬度為零,間距σaij=1~Li經過像素j內任一點987654321L4L8L7L6L5L3L2L1σ根據A和b,由確定像素的衰減系數向量x

m和n很大且m>n,方程有無窮多解+測量誤差和噪聲在x和e滿足的最優準則下估計x

代數重建技術(ART)6.2CT技術的圖像重建2023/1/17第十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日◆原子彈（nuclearweapon）是核武器之一，是利用核反應的光熱輻射、沖擊波和感生放射性造成殺傷和破壞作用，以及造成大面積放射性污染，阻止對方軍事行動以達到戰略目的的大殺傷力武器。主要包括裂變武器（第一代核武，通常稱為原子彈）和聚變武器（亦稱為氫彈，分為兩級及三級式）。亦有些還在武器內部放入具有感生放射的輕元素，以增大輻射強度擴大污染，或加強中子放射以殺傷人員（如中子彈）。6.3原子彈爆炸的能量估計與量綱分析6.3.1背景2023/1/17第二十頁，共六十七頁，2022年，8月28日1945年7月16日美國科學家在新墨西哥州的阿拉莫戈多沙漠試爆了全球第一顆原子彈,震驚世界!當時資料是保密的,無法準確估計爆炸的威力.英國物理學家泰勒研究了兩年后美國公開的錄像帶,利用數學模型估計這次爆炸釋放的能量為19.2×103t.后來公布爆炸實際釋放的能量為21×103t6.3原子彈爆炸的能量估計與量綱分析2023/1/17第二十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日t(ms)r(m)t(ms)r(m)t(ms)r(m)t(ms)r(m)t(ms)r(m)0.1011.10.8034.21.5044.43.5361.115.0106.50.2419.90.9436.31.6546.03.8062.925.0130.00.3825.41.0838.91.7946.94.0764.334.0145.00.5228.81.2241.01.9348.74.3465.653.0175.00.6631.91.3642.83.2659.04.6167.362.0185.0泰勒測量：時刻t

所對應的“蘑菇云”的半徑r爆炸產生的沖擊波以爆炸點為中心呈球面向四周傳播,爆炸的能量越大，在一定時刻沖擊波傳播得越遠.沖擊波由爆炸形成的“蘑菇云”反映出來.泰勒用量綱分析方法建立數學模型,輔以小型試驗,又利用測量數據對爆炸的能量進行估計.6.3原子彈爆炸的能量估計與量綱分析6.3.2原子彈爆炸的能量估計2023/1/17第二十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日物理量的量綱長度

l的量綱記L=[l]質量

m的量綱記M=[m]時間t

的量綱記T=[t]動力學中基本量綱

L,M,T速度v的量綱[v]=LT-1導出量綱加速度a

的量綱[a]=LT-2力f

的量綱[f]=LMT-2引力常數

k

的量綱[k]對無量綱量，[]=1(=L0M0T0)=[f][l]2[m]-2=L3M-1T-2在經驗和實驗的基礎上利用物理定律的量綱齊次原則,確定各物理量之間的關系.6.3原子彈爆炸的能量估計與量綱分析6.3.3量綱齊次原則2023/1/17第二十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日量綱齊次原則等式兩端的量綱一致量綱分析~利用量綱齊次原則尋求物理量之間的關系.例：單擺運動lmgm求擺動周期t

的表達式設物理量t,m,l,g

之間有關系式1,2,3

為待定系數，為無量綱量(1)的量綱表達式與對比6.3原子彈爆炸的能量估計與量綱分析2023/1/17第二十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日對x,y,z的兩組測量值x1,y1,z1

和x2,y2,z2,

p1=f(x1,y1,z1),p2=f(x2,y2,z2)為什么假設這種形式?設p=f(x,y,z)x,y,z的量綱單位縮小a,b,c倍p=f(x,y,z)的形式為量綱齊次原則單擺運動6.3原子彈爆炸的能量估計與量綱分析2023/1/17第二十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日單擺運動中t,m,l,g

的一般表達式y1~y4為待定常數,為無量綱量基本解6.3原子彈爆炸的能量估計與量綱分析2023/1/17第二十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日設f(q1,q2,,qm)=0

ys

=(ys1,ys2,…,ysm)T,s=1,2,…,m-rF(

1,

2,…,

m-r)=0

與

f(q1,q2,,qm)=0

等價,F未定.是與量綱單位無關的物理定律，X1,X2,,Xn

是基本量綱,nm,q1,q2,,qm

的量綱可表為量綱矩陣記作線性齊次方程組有m-r

個基本解，記作為m-r

個相互獨立的無量綱量,且則6.3原子彈爆炸的能量估計與量綱分析6.3.4p定理(Buckingham)2023/1/17第二十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日記爆炸能量為E，將“蘑菇云”近似看成一個球形.時刻

t

球的半徑為

rt,E空氣密度ρ,大氣壓強P基本量綱：L,M,T

r與哪些因素有關？

rt

E

ρ

P

LMT量綱矩陣

6.3原子彈爆炸的能量估計與量綱分析6.3.5原子彈爆炸能量估計的量綱分析方法建模2023/1/17第二十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日y=(1,-2/5,-1/5,1/5,0)

y=(0,6/5,-2/5,-3/5,1)T有2個基本解兩個無量綱量6.3原子彈爆炸的能量估計與量綱分析2023/1/17第二十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日時間t非常短能量E

非常大泰勒根據一些小型爆炸試驗的數據建議用r,t

的實際數據做平均空氣密度=1.25(kg/m3)1×103t(TNT能量)=4.184×1012J

E=19.7957(×103t)E=8.2825×1013(J)實際值21×103t6.3原子彈爆炸的能量估計與量綱分析6.3.6原子彈爆炸能量估計的數值計算2023/1/17第三十頁，共六十七頁，2022年，8月28日泰勒的計算tr最小二乘法擬合r=atbE=8.0276×1013

(J),即19.2×103t取y平均值得c=6.9038模型檢驗b=0.4058~2/56.3原子彈爆炸的能量估計與量綱分析2023/1/17第三十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日

物理量的選取

基本量綱的選取

基本解的構造

結果的局限性(…)=0中包括哪些物理量是至關重要的.基本量綱個數n;選哪些基本量綱.有目的地構造Ay=0的基本解.

方法的普適性函數F和無量綱量未定.不需要特定的專業知識.6.3原子彈爆炸的能量估計與量綱分析6.3.7量綱分析法的評注2023/1/17第三十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日物理模擬示例：波浪對航船的阻力航船阻力f航船速度v,船體尺寸l,浸沒面積s,海水密度,重力加速度g.物理模擬:按照一定的比例尺寸構造它的物理模型,通過對模型的研究得出原型的結果.量綱分析可以指導物理模擬中比例尺寸的確定.6.3原子彈爆炸的能量估計與量綱分析6.3.7量綱分析在物理模擬中的應用2023/1/17第三十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日物理模擬示例：波浪對航船的阻力π定理原型船模型船

模型船的均已知當原型船的給定后計算f物理模擬6.3原子彈爆炸的能量估計與量綱分析2023/1/17第三十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日物理模擬示例：波浪對航船的阻力原型船模型船模擬條件量測模型船阻力f'，可計算f.

按一定尺寸比例建造模型船,并調節船速.6.3原子彈爆炸的能量估計與量綱分析2023/1/17第三十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日無量綱化示例：火箭發射m1m2xrv0g星球表面豎直發射火箭.初速v,星球半徑r,星球表面重力加速度g.研究火箭高度x隨時間t

的變化規律.t=0時x=0,火箭質量m1,星球質量m2牛頓第二定律，萬有引力定律——3個獨立參數6.3原子彈爆炸的能量估計與量綱分析2023/1/17第三十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日用無量綱化方法減少獨立參數個數[x]=L,[t]=T,[r]=L,[v]=LT-1,[g]=LT-2變量x,t和獨立參數r,v,g的量綱用參數r,v,g的組合,分別構造與x,t具有相同量綱的xc,tc

（特征尺度）—無量綱變量如利用新變量將被簡化令6.3原子彈爆炸的能量估計與量綱分析2023/1/17第三十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日

xc,tc的不同構造1）令為無量綱量用無量綱化方法減少獨立參數個數的不同簡化結果6.3原子彈爆炸的能量估計與量綱分析2023/1/17第三十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日3）令為無量綱量2）令為無量綱量用無量綱化方法減少獨立參數個數6.3原子彈爆炸的能量估計與量綱分析2023/1/17第三十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日1)2)3)的共同點只含1個參數——無量綱量解1)2)3)的重要差別考察無量綱量在1)2)3)中能否忽略以為因子的項？1)忽略項無解不能忽略項無量綱化方法6.3原子彈爆炸的能量估計與量綱分析2023/1/17第四十頁，共六十七頁，2022年，8月28日2)3)忽略項不能忽略項忽略項1)2)3)的重要差別無量綱化方法6.3原子彈爆炸的能量估計與量綱分析2023/1/17第四十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日火箭發射過程中引力m1g不變即x+rr原問題可以忽略項是原問題的近似解1)2)3)的重要差別無量綱化方法6.3原子彈爆炸的能量估計與量綱分析2023/1/17第四十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日為什么3)能忽略項，得到原問題近似解，而1)2)不能?1）令2）令3）令火箭到達最高點時間為v/g,高度為v2/2g,大體上具有單位尺度項可以忽略項不能忽略無量綱化方法6.3原子彈爆炸的能量估計與量綱分析2023/1/17第四十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日

選擇特征尺度的一般討論見：林家翹著《自然科學中確定性問題的應用數學》無量綱化

無量綱化是研究物理問題常用的數學方法.

選擇特征尺度主要依賴于物理知識和經驗.

恰當地選擇特征尺度可以減少獨立參數個數，還可以輔助確定舍棄哪些次要因素.6.3原子彈爆炸的能量估計與量綱分析2023/1/17第四十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日蛛網模型（Cobwebmodel)運用彈性原理解釋某些生產周期較長的商品在失去均衡時發生的不同波動情況的一種動態分析理論。6.4市場經濟中的蛛網模型6.4.1背景2023/1/17第四十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日問題供大于求現象

商品數量與價格的振蕩在什么條件下趨向穩定?

當不穩定時政府能采取什么干預手段使之穩定?價格下降減少產量增加產量價格上漲供不應求

描述商品數量與價格的變化規律.商品數量與價格在振蕩6.4市場經濟中的蛛網模型2023/1/17第四十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日蛛網模型gx0y0P0fxyOxk~第k時段商品數量；yk~第k時段商品價格.消費者的需求關系生產者的供應關系減函數增函數需求函數f與g的交點P0(x0,y0)~平衡點一旦xk=x0，則yk=y0,且xk+1=xk+2=…=x0,yk+1=yk+2=…=y0

供應函數6.4市場經濟中的蛛網模型2023/1/17第四十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日xyOfgy0x0P0設x1偏離x0x1x2P2y1P1y2P3P4x3y3P0是穩定平衡點P1P2P3P4P0是不穩定平衡點xyOy0x0P0fg曲線斜率蛛網模型6.4市場經濟中的蛛網模型2023/1/17第四十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日在P0點附近用直線近似曲線P0穩定P0不穩定方程模型方程模型與蛛網模型的一致6.4市場經濟中的蛛網模型2023/1/17第四十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日~商品數量減少1單位,價格上漲幅度~價格上漲1單位,(下時段)供應的增量考察,的含義~消費者對需求的敏感程度~生產者對價格的敏感程度小,有利于經濟穩定小,有利于經濟穩定xk~第k時段商品數量；yk~第k時段商品價格.經濟穩定結果解釋6.4市場經濟中的蛛網模型2023/1/17第五十頁，共六十七頁，2022年，8月28日經濟不穩定時政府的干預辦法1.使盡量小，如=0

以行政手段控制價格不變2.使盡量小，如=0靠經濟實力控制數量不變xyOy0gfxyOx0gf結果解釋需求曲線變為水平供應曲線變為豎直6.4市場經濟中的蛛網模型2023/1/17第五十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日模型的推廣

生產者根據當前時段和前一時段的價格決定下一時段的產量.生產者管理水平提高設供應函數為需求函數不變二階線性常系數差分方程x0為平衡點研究平衡點穩定，即k,xkx0的條件6.4市場經濟中的蛛網模型2023/1/17第五十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日方程通解(c1,c2由初始條件確定)1,2~特征根，即方程的根平衡點穩定，即k,xkx0的條件:平衡點穩定條件比原來的條件放寬了!模型的推廣6.4市場經濟中的蛛網模型2023/1/17第五十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日背景

多數減肥食品達不到減肥目標，或不能維持.

通過控制飲食和適當的運動，在不傷害身體的前提下，達到減輕體重并維持下去的目標.分析

體重變化由體內能量守恒破壞引起.

飲食（吸收熱量）引起體重增加.

代謝和運動（消耗熱量）引起體重減少.

體重指數BMI=w(kg)/l2(m2).18.5<BMI<25~

正常；BMI>25~超重;BMI>30~肥胖.6.5減肥計劃——節食與運動2023/1/17第五十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日模型假設1）體重增加正比于吸收的熱量——每8000kcal增加體重1kg；2）代謝引起的體重減少正比于體重——每周每千克體重消耗200

~320kcal

(因人而異),相當于70kg的人每天消耗2000

~3200kcal；3）運動引起的體重減少正比于體重，且與運動形式有關；4）為了安全與健康，每周體重減少不宜超過1.5kg,

每周吸收熱量不要小于10000kcal.6.5減肥計劃——節食與運動2023/1/17第五十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日某甲體重100kg，目前每周吸收20000kcal熱量，體重維持不變.現欲減肥至75kg.第一階段：每周減肥1kg，每周吸收熱量逐漸減少,直至達到下限（10000kcal）；第二階段：每周吸收熱量保持下限，減肥達到目標.2）若要加快進程，第二階段增加運動，試安排計劃.1）在不運動的情況下安排一個兩階段計劃.減肥計劃3）給出達到目標后維持體重的方案.6.5減肥計劃——節食與運動2023/1/17第五十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日

確定某甲的代謝消耗系數即每周每千克體重消耗20000/100=200kcal基本模型w(k)~第k周(末)體重c(k)~第k周吸收熱量~代謝消耗系數(因人而異)1）不運動情況的兩階段減肥計劃每周吸收20000kcal,w=100kg不變=1/8000(kg/kcal)6.5減肥計劃——節食與運動2023/1/17第五十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日

第一階段:w(k)每周減1kg,c(k)減至下限10000kcal第一階段10周,每周減1kg，第10周末體重90kg吸收熱量為1）不運動情況的兩階段減肥計劃6.5減肥計劃——節食與運動2023/1/17第五十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日

第二階段：每周c(k)保持Cm,w(k)減至75kg1）不運動情況的兩階段減肥計劃基本模型6.5減肥計劃——節食與運動2023/1/17第五十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日

第二階段：每周c(k)保持Cm,w(k)減至75kg第二階段19周,每周吸收熱量保持10000kcal,體重按減少至75kg.6.5減肥計劃——節食與運動2023/1/17第六十頁，共六十七頁，2022年，8月28日運動t=24(每周跳舞8h或自行車10h),14周即可.2）第二階段增加運動的減肥計劃根據資料每小時每千克體重消耗的