會(huì)計(jì)學(xué)1Cs二重積分及其性質(zhì)計(jì)算實(shí)用2２．求平面薄片的質(zhì)量將薄片分割成若干小塊，取典型小塊，將其近似看作均勻薄片，所有小塊質(zhì)量之和近似等于薄片總質(zhì)量第1頁(yè)/共73頁(yè)3二、二重積分的概念第2頁(yè)/共73頁(yè)4積分區(qū)域積分和被積函數(shù)積分變量被積表達(dá)式面積元素第3頁(yè)/共73頁(yè)5對(duì)二重積分定義的說(shuō)明：二重積分的幾何意義當(dāng)被積函數(shù)大于零時(shí)，二重積分是柱體的體積．當(dāng)被積函數(shù)小于零時(shí)，二重積分是柱體的體積的負(fù)值．第4頁(yè)/共73頁(yè)6

在直角坐標(biāo)系下用平行于坐標(biāo)軸的直線網(wǎng)來(lái)劃分區(qū)域D，故二重積分可寫為D則面積元素為第5頁(yè)/共73頁(yè)7性質(zhì)１當(dāng)為常數(shù)時(shí)，性質(zhì)２（二重積分與定積分有類似的性質(zhì)）三、二重積分的性質(zhì)第6頁(yè)/共73頁(yè)8性質(zhì)３對(duì)區(qū)域具有可加性性質(zhì)４若為D的面積，性質(zhì)５若在D上特殊地則有第7頁(yè)/共73頁(yè)9性質(zhì)６性質(zhì)７（二重積分中值定理）（二重積分估值不等式）第8頁(yè)/共73頁(yè)10解第9頁(yè)/共73頁(yè)11解第10頁(yè)/共73頁(yè)12解第11頁(yè)/共73頁(yè)13解第12頁(yè)/共73頁(yè)14二重積分的定義二重積分的性質(zhì)二重積分的幾何意義（曲頂柱體的體積）（和式的極限）小結(jié)思考題

將二重積分定義與定積分定義進(jìn)行比較，找出它們的相同之處與不同之處.第13頁(yè)/共73頁(yè)15

定積分與二重積分都表示某個(gè)和式的極限值，且此值只與被積函數(shù)及積分區(qū)域有關(guān)．不同的是定積分的積分區(qū)域?yàn)閰^(qū)間，被積函數(shù)為定義在區(qū)間上的一元函數(shù)，而二重積分的積分區(qū)域?yàn)槠矫鎱^(qū)域，被積函數(shù)為定義在平面區(qū)域上的二元函數(shù)．思考題解答第14頁(yè)/共73頁(yè)16練習(xí)題第15頁(yè)/共73頁(yè)17第16頁(yè)/共73頁(yè)18第17頁(yè)/共73頁(yè)19練習(xí)題答案第18頁(yè)/共73頁(yè)20如果積分區(qū)域?yàn)椋浩渲泻瘮?shù)、在區(qū)間上連續(xù).一、直角坐標(biāo)系中計(jì)算二重積分［X－型］

第二節(jié)、二重積分的計(jì)算第19頁(yè)/共73頁(yè)21應(yīng)用計(jì)算“平行截面面積為已知的立體求體積”的方法,得第20頁(yè)/共73頁(yè)22如果積分區(qū)域?yàn)椋海踄－型］第21頁(yè)/共73頁(yè)23

X型區(qū)域的特點(diǎn)：

穿過(guò)區(qū)域且平行于y軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個(gè)交點(diǎn).

Y型區(qū)域的特點(diǎn)：穿過(guò)區(qū)域且平行于x軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個(gè)交點(diǎn).若區(qū)域如圖，在分割后的三個(gè)區(qū)域上分別使用積分公式則必須分割.第22頁(yè)/共73頁(yè)24解積分區(qū)域如圖第23頁(yè)/共73頁(yè)25解積分區(qū)域如圖第24頁(yè)/共73頁(yè)26解原式第25頁(yè)/共73頁(yè)27解第26頁(yè)/共73頁(yè)28解第27頁(yè)/共73頁(yè)29解第28頁(yè)/共73頁(yè)30解曲面圍成的立體如圖.第29頁(yè)/共73頁(yè)31第30頁(yè)/共73頁(yè)32二、極坐標(biāo)系中計(jì)算二重積分第31頁(yè)/共73頁(yè)33二重積分化為二次積分的公式（１）區(qū)域特征如圖第32頁(yè)/共73頁(yè)34區(qū)域特征如圖第33頁(yè)/共73頁(yè)35二重積分化為二次積分的公式（２）區(qū)域特征如圖第34頁(yè)/共73頁(yè)36極坐標(biāo)系下區(qū)域的面積二重積分化為二次積分的公式（３）區(qū)域特征如圖第35頁(yè)/共73頁(yè)37解第36頁(yè)/共73頁(yè)38解第37頁(yè)/共73頁(yè)39解第38頁(yè)/共73頁(yè)40第39頁(yè)/共73頁(yè)41第40頁(yè)/共73頁(yè)42解第41頁(yè)/共73頁(yè)43解第42頁(yè)/共73頁(yè)44解第43頁(yè)/共73頁(yè)45第44頁(yè)/共73頁(yè)46二重積分在直角坐標(biāo)下的計(jì)算公式（在積分中要正確選擇積分次序）

小結(jié)［Y－型］［X－型］第45頁(yè)/共73頁(yè)47二重積分在極坐標(biāo)下的計(jì)算公式（在積分中注意使用對(duì)稱性）第46頁(yè)/共73頁(yè)48解答思考題第47頁(yè)/共73頁(yè)49第48頁(yè)/共73頁(yè)50解答思考題第49頁(yè)/共73頁(yè)51練習(xí)題第50頁(yè)/共73頁(yè)52第51頁(yè)/共73頁(yè)53第52頁(yè)/共73頁(yè)54第53頁(yè)/共73頁(yè)55練習(xí)題答案第54頁(yè)/共73頁(yè)56第55頁(yè)/共73頁(yè)57練習(xí)題第56頁(yè)/共73頁(yè)58第57頁(yè)/共73頁(yè)59第58頁(yè)/共73頁(yè)60練習(xí)題答案第59頁(yè)/共73頁(yè)61第60頁(yè)/共73頁(yè)62三、二重積分的換元法第61頁(yè)/共73頁(yè)63第62頁(yè)/共73頁(yè)64例1解第63頁(yè)/共73頁(yè)65第64頁(yè)/共73頁(yè)66例2解第65頁(yè)/共73頁(yè)67第66頁(yè)/共73頁(yè)68小結(jié)基本要求:變換后定限