二次函數圖像性質教學目標:1會用描點法畫出二次函數的圖像2會說出二次函數圖像的開口方向,對稱軸,頂點坐標3培養學生經歷由具體到一般的探索事物的規律的過程拋物線開口方向對稱軸頂點坐標復習回顧:完成下列兩表開口向下開口向下開口向下直線X=0(0,0)(0,1)(0,-1)填表直線X=0直線X=0拋物線開口方向對稱軸頂點坐標填表:開口向上開口向上開口向上直線X=0直線X=1直線X=-1(0,0)(1,0)(-1,0)合作探究操作題1:在同一坐標系內,畫出函數

的圖像.指導:(1)列表時,要合理取值,首先考慮對稱性,其次盡量取整(2)描點時,一般先定頂點,然后根據對稱性,描出對稱點(3)連線時,注意頂點附近的大致走向,畫出的拋物線應平滑,對稱,且符合拋物線的特點(4)對描點,連線中出現的誤差,要適當修正,或修正不合適的選值.討論題2:觀察所畫的函數圖像并進行比較,你認為函數的圖像有哪些特點?的圖像可以由向下平移一個單位向左平移一個單位向左平移一個單位向下平移一個單位先向下平移一個單位,再向左平移一個單位,或者先向左平移一個單位再向下平移一個單位而得到.歸納總結:圖像的特點.

(1)a的符號決定拋物線的開口方向的圖像性質:(2)對稱軸是直線x=h(3)頂點坐標是(h,k)圖像的性質:開口向下,對稱軸是x=-1,頂點坐標是(-1,-1)y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移結論:拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同。∣a∣越大開口越小。各種形式的二次函數的關系左加右減上加下減函數y=(x+1)2-9的圖象是

，開口

，對稱軸是

，頂點坐標是___，當

時，函數y有最

__值，是

，當x__

時，y隨x的增大而減小，當x

時，y隨x的增大而增大，它可由函數__平移得到。

12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10拋物線頂點坐標對稱軸位置增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k)最低點（h，k）最高點直線x=h直線x=h由h和k的符號確定由h和k的符號確定向上向下當x=h時,最小值為k.當x=h時,最大值為k.X<h,y隨著x的增大而減小.X>h,y隨著x的增大而增大.

X<h,y隨著x的增大而增大.X>h,y隨著x的增大而減小.

開口方向小結(h,k)(h,k)練一練拋物線開口方向對稱軸頂點坐標

開口向上開口向上開口向上開口向上開口向上開口向下開口向下直線x=0直線x=0直線x=-1直線x=1直線x=-1直線x=-1直線x=h(0,0)(0,2)(-1,0)(1,-2)(-1,-2)(-1,2)(h,k)反思拓展:一條拋物線的形狀與拋物線相同,其頂點坐標是(-1,3),寫出這個拋物線的解析式.解:設函數解析式為又因為所求拋物線頂點坐標是(-1,3),所以h=-1,k=3所以這個函數的解析式為:即:拓展:如果給我們的函數形式是:

因為所求拋物線的形狀與相同,所以a=-2.圖像如何畫?對應訓練:

一條拋物線的形狀與拋物線相同,其對稱軸與拋物線相同,且頂點的縱坐標是4,寫出這條拋物線的解析式.小結:本節課主要運用了數形結合的思想方法,通過對函數圖象的討論,分析歸納出的性質:(1)a的符號決定拋物線的開口方向(2)對稱軸是