第5章 特征值的估計與廣義逆矩陣_第1頁
第5章 特征值的估計與廣義逆矩陣_第2頁
第5章 特征值的估計與廣義逆矩陣_第3頁
第5章 特征值的估計與廣義逆矩陣_第4頁
第5章 特征值的估計與廣義逆矩陣_第5頁
已閱讀5頁，還剩73頁未讀， 繼續免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

第5章特征值的估計與廣義逆矩陣

5.1特征值的界的估計

5.2圓盤定理

5.3譜半徑的估計

5.4廣義逆矩陣與線性方程組的解

5.5廣義逆矩陣A+矩陣的特征值的估計與廣義逆矩陣是矩陣理論中兩個不同的專門課題，兩者都有豐富的內容和許多重要的應用.在本章，僅就這兩方面的內容作一基本概述.矩陣特征值的計算與估計在理論上和實際應用中都是重要的，但要精確計算特征值并非總是可能的，即使在某些特殊情況下有可能，可是付出的代價也是很大的．好在許多應用中并不需要精確計算矩陣的特征值，而只需要有一個粗略的估計就夠了.例如，在線性系統理論中，通過估計系統矩陣A的特征值是否有負實部，便可判定系統的穩定性；當研究一個迭代法的收斂性時便要判斷迭代矩陣的特征值是否都落在單位圓內；在差分方法的穩定性理論以及自控理論中都需要估計矩陣的特征值是否在復數平面上的某一確定的區域中.本章要討論的另一個問題是廣義逆矩陣方面的問題.我們知道，若方陣A的行列式不等于零，則存在唯一的方陣B，滿足AB=BA=E，并稱B為A的逆矩陣，記為A-1.當A不是方陣，或方陣A的行列式等于零時，則上述的逆矩陣就不存在.Moore在1920年將逆矩陣的概念推廣到任意矩陣上，他是用正交投影算子來定義逆矩陣的，人們把他定義的廣義逆矩陣稱為Moore廣義逆.1955年，Penrose用方程組AGA=A，GAG=G，(AG)H=AG，(GA)H=GA.來定義A的廣義逆.不久以后，Bjerhammer證明了Moore逆與Penrose逆的等價性，所以后來吧它叫做Moore－Penrose逆，并記為A+.此后，對廣義逆矩陣的研究又有很大的發展，現已形成了一套系統的理論.這里主要介紹15種廣義逆矩陣中較常用的A-及A+兩種，其它就不一一介紹了.5.1特征值的界的估計5.2圓盤定理上節介紹了利用矩陣的元素估計矩陣特征值的界，本節介紹利用矩陣的元素更準確地估計其特征值在復平面上的分布區域，即特征值在復平面上的位置做更準確地估計．這就是圓盤定理(又稱Gerschgorin定理)所表述的.下面的兩個定理都稱為圓盤定理.

補充一些概念取行蓋爾圓的并集與列蓋爾圓的并集的交一般可以得到比較滿意的特征值估計．5.3

矩陣的譜半徑的估計

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論