1.1分類加法計數原理與學習目標：①掌握分類加法計數原理與分步乘法計數原理；②會利用兩個原理分析和解決染色，數字排列，映射，在幾何中應用等問題；分類加法計數原理與分步乘法計數原理的應用分類加法計數原理:完成一件事,有n類不同方案,在第1類方案中有m1種不同的方法,在第2類方案中有m2種不同的方法,…,在第n類方案中有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法.分步乘法計數原理:完成一件事,需要分成n個步驟,做第一步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法,…,做第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N=m1×m2×…×mn種不同的方法.一.鞏固復習兩個計數原理:分類加法計數原理與分步乘法計數原理的應用在解決問題時先要考慮：這件事是“分類”問題還是“分步”問題。

加法原理

乘法原理聯系區別一完成一件事情共有n類辦法，關鍵詞是“分類”完成一件事情,共分n個步驟，關鍵詞是“分步”區別二每類辦法都能獨立完成這件事情，各種方法之間沒有順序。任何一步都不能獨立完成,需要分多步才能完成,各步之間是有順序的?；卮鸬亩际顷P于完成一件事情有多少種方法的問題。分類計數與分步計數原理的聯系和區別：分類加法計數原理與分步乘法計數原理的應用分類加法計數原理與分步乘法計數原理的應用練習1從甲地到乙地，可以乘火車，可以乘汽車，可以乘輪船，還可以坐飛機。一天中，火車有4班，汽車有2班，輪船有3班，飛機有4班，那么，一天中乘這些交通工具從甲地到乙地，有多少種走法？分析：從甲地去乙地，可以有4類方案：第一類，乘火車；第二類，乘汽車；第三類，乘輪船；第四類，乘飛機。4種2種3種4種∴由分類加法計數原理，可以有

4+2+3+4=13種走法。分析：先思考這是“分類”問題還是“分步”問題。練習2給程序模塊命名，需要用三個字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z，后兩個字符要求用數字1~9，問最多可以給多少個程序命名？分類加法計數原理與分步乘法計數原理的應用分析：要給一個程序命名，可以分三個步驟：第一步，選首字符；第二步，選中間字符；第三步，選最后一個字符。13種9種9種∴由分步乘法計數原理，最多可以有13×9×9=1053

個不同的名稱。分析：先思考這是“分類”問題還是“分步”問題。練習3從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路；從甲地到丙地有4條路，從丙地到丁地有2條路。問：從甲地到丁地有多少條不同的線路？分析：先思考這是“分類”問題還是“分步”問題。甲地乙地丙地丁地答：這是先分類后分步的問題。有兩類方案可以執行，第一類甲到乙再到丁，第二類甲到丙再到丁。每一類方案又得分步進行。所以從甲地到丁地路線有分類加法計數原理與分步乘法計數原理的應用2×3+4×2=14（種）練習4現有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫，

（1）從中任選一幅畫布置房間，有幾種選法？

（2）從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅布置房間，有幾種選法？

（3）從這些畫中，選出兩幅不同種類的畫布置房間，有幾種選法？分類加法計數原理與分步乘法計數原理的應用5+2+7=14（種）5×2×7=70（種）5×2+5×7+2×7=59（種）染色問題例1有6種不同顏色為下列兩塊廣告牌著色,要求在①②③④四個區域中相鄰(有公共邊界)區域中不用同一種顏色.(1)為（1）著色時共有多少種方法?(2)為（2）著色時共有多少種方法?

①③①④③④②②(1)(2) 分類加法計數原理與分步乘法計數原理的應用6×5×4×4=480（種）6×5×4×3=360（種）二.典例分析升華發展思考：將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色，使同一條棱的兩端點異色，如果只有5種顏色可供使用，那么不同的染么方法總數是多少？分類加法計數原理與分步乘法計數原理5×4×3×1×3+5×4×3×2×2=420ABCDE排數字問題例2用1,2,3,4,5這5個數字,（1）可以組成多少個三位數?四位數？（2）可以組成多少個各位數字不重復的三位數?分類加法計數原理與分步乘法計數原理的應用變式1用1,2,3,4,5,6可以組成多少個的三位偶數？5×4×3=60（個）62+62+62=108（個）53個54個變式2用0,1,2,3,4,5,6可以組成多少個各位數字無重復的三位偶數？6×5+5×5+5×5+5×5=105（個）映射類型問題例3設A={a,b,c,d,e,f},B={x,y,z},從A到B共有多少種不同的映射?從B到A共有多少種不同的映射?分類加法計數原理與分步乘法計數原理的應用36種63種變式

有4位同學參加3項不同的比賽，(1)每位學生必須參加且只能參加一項比賽，有多少種報名方式?(2)每項比賽選出一名冠軍，有多少種結果?34種43種事件是學生選比賽事件是比賽選冠軍在幾何中的應用分類加法計數原理與分步乘法計數原理的應用變式

設x∈{-1,-2,3,4},y∈{-2,-3,-4,5,6,7},（1）以（x,y）為坐標的點有幾個?（2）以（x,y）為坐標的點，在第四象限的有幾個?例4已知a∈{1,2,3},b∈{2,3,4},r∈{4,6},

則(x-a)2+(y-b)2=r2可以表示多少個圓?3×3×2=18個4×6=24個2×3=6個其它綜合問題分類加法計數原理與分步乘法計數原理的應用1.已知函數y=ax2+bx+c,其中a、b、c∈

{0，1，2，3，4}，不同的二次函數的個數共有多少個？4×5×5=100個2.乘積（a1+a2+a3)(b1+b2+b3)(c1+c2+c3+c4+c5)展開后共有多少項？3×3×5=45項三.課堂小結用兩個計數原理解決計數問題時,最重要的是開始計算之前要進行分析——需要分類還是分步.1.分類