會(huì)計(jì)學(xué)1泰勒公式修改一、問題的提出第1頁(yè)/共33頁(yè)特點(diǎn):以直代曲x

的一次多項(xiàng)式不足:1、精確度不高；2、誤差不能估計(jì).第2頁(yè)/共33頁(yè)問題:需要解決的問題如何提高精度?如何估計(jì)誤差?第3頁(yè)/共33頁(yè)分析:2.若有相同的切線3.若彎曲方向相同近似程度越來(lái)越好1.若在點(diǎn)相交第4頁(yè)/共33頁(yè)多項(xiàng)式逼近第5頁(yè)/共33頁(yè)1.求

n

次近似多項(xiàng)式要求:故令則第6頁(yè)/共33頁(yè)2.余項(xiàng)估計(jì)令(稱為余項(xiàng)),則有第7頁(yè)/共33頁(yè)第8頁(yè)/共33頁(yè)泰勒(Taylor)中值定理階的導(dǎo)數(shù),時(shí),有其中則當(dāng)?shù)?頁(yè)/共33頁(yè)稱為按的冪展開的n階泰勒公式第10頁(yè)/共33頁(yè)皮亞諾型余項(xiàng)兩種余項(xiàng)形式：拉格朗日型余項(xiàng)第11頁(yè)/共33頁(yè)因此，泰勒中值定理是拉格郎日中值定理的推廣.其中第12頁(yè)/共33頁(yè)泰勒公式變成較簡(jiǎn)單的形式，即所謂的麥克勞林公式：或第13頁(yè)/共33頁(yè)三、幾個(gè)初等函數(shù)的麥克勞林公式其中第14頁(yè)/共33頁(yè)其中第15頁(yè)/共33頁(yè)類似可得其中第16頁(yè)/共33頁(yè)其中第17頁(yè)/共33頁(yè)其中類似可得已知第18頁(yè)/共33頁(yè)

常用函數(shù)的含皮亞諾型余項(xiàng)的麥克勞林公式第19頁(yè)/共33頁(yè)第20頁(yè)/共33頁(yè)四、泰勒公式的應(yīng)用1.在近似計(jì)算中的應(yīng)用誤差M

為在包含0,x

的某區(qū)間上的上界.需解問題的類型:1)已知x和誤差限,要求確定項(xiàng)數(shù)n;2)已知項(xiàng)數(shù)

n

和x,計(jì)算近似值并估計(jì)誤差;3)已知項(xiàng)數(shù)

n和誤差限,確定公式中x

的適用范圍.第21頁(yè)/共33頁(yè)已知例1.計(jì)算無(wú)理數(shù)e

的近似值,使誤差不超過解:令x=1,得由計(jì)算可知當(dāng)n=9

時(shí)上式成立,因此的麥克勞林公式為由于欲使第22頁(yè)/共33頁(yè)解2.利用泰勒公式求極限第23頁(yè)/共33頁(yè)3.利用泰勒公式證明不等式例3.證明證:第24頁(yè)/共33頁(yè)內(nèi)容小結(jié)1.泰勒公式其中余項(xiàng)當(dāng)時(shí)為麥克勞林公式.第25頁(yè)/共33頁(yè)2.常用函數(shù)的麥克勞林公式3.泰勒公式的應(yīng)用(1)近似計(jì)算(3)其他應(yīng)用求極限,證明不等式等.(2)利用多項(xiàng)式逼近函數(shù),第26頁(yè)/共33頁(yè)泰勒

(1685–1731)英國(guó)數(shù)學(xué)家,他早期是牛頓學(xué)派最優(yōu)秀的代表人物之一,重要著作有:《正的和反的增量方法》(1715)《線性透視論》(1719)他在1712年就得到了現(xiàn)代形式的泰勒公式.他是有限差分理論的奠基人.第27頁(yè)/共33頁(yè)麥克勞林(1698–1746)英國(guó)數(shù)學(xué)家,著作有:《流數(shù)論》(1742)《有機(jī)幾何學(xué)》(1720)《代數(shù)論》(1742)在第一本著作中給出了后人以他的名字命名的麥克勞林級(jí)數(shù).第28頁(yè)/共33頁(yè)sinx的Tailoy多項(xiàng)式對(duì)sinx的近似情況：n=1時(shí)：第29頁(yè)/共33頁(yè)sinx的Tailoy多項(xiàng)式對(duì)sinx的近似情況：n=3時(shí)：第30頁(yè)/共33頁(yè)sinx的Tailoy多項(xiàng)式對(duì)sin