絕密★啟用前試卷類型：A衡水中學(xué)2023—2023學(xué)年度第二學(xué)期第一次模擬考試高三年級數(shù)學(xué)(理科)試卷本試卷分第=1\*ROMANI卷〔選擇題〕和第=2\*ROMANII卷〔非選擇題〕兩局部．第=1\*ROMANI卷1至2頁，第=2\*ROMANII卷3至4頁．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．考生注意：1．答題前，考生在答題卡上務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、填寫清楚，并貼好條形碼．請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目．2．每題選出答案后，用2Ｂ鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．在試題卷上作答無效．參考公式：如果事件互斥，那么球的外表積公式如果事件相互獨(dú)立，那么其中表示球的半徑球的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次的概率其中表示球的半徑第I卷選擇題〔共60分〕一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的)1.如果復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么A．B．0C．12.設(shè)全集，集合，集合，那么以下關(guān)系中正確的是()A． B． C． D．3.函數(shù)如果，那么實數(shù)等于〔〕A.B.C.D.4.設(shè)函數(shù)，把的圖象向右平移個單位后，圖象恰好為函數(shù)的圖象，那么的值可以為()A．B．C．D．5.正四棱錐P—ABCD的底面積為3，體積為E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，那么PA與BE所成的角為()A. B. C. D.6.直線與雙曲線的左右支分別交于點(diǎn)，與雙曲線的右準(zhǔn)線相交于P點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，假設(shè)又,那么實數(shù)的值為〔〕A.B.2C.D.37.設(shè)a，b，m為正整數(shù)，假設(shè)a和b除以m的余數(shù)相同，那么稱a和b對m同余.記作，，那么b的值可以是〔〕.A.2007 B.2008 C.2023 D8.函數(shù)在點(diǎn)處的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，那么橢圓的離心率為〔〕A.B.C.D.9.如圖，設(shè)P、Q為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且，=+，那么△ABP的面積與△ABQ的面積之比為〔〕A．B．C．D．10.實數(shù)滿足，那么以下不等式成立的是〔〕A.B.C.D.11.現(xiàn)有7件互不相同的產(chǎn)品，其中有4件次品，3件正品，每次從中任取一件測試，直到4件次品全被測出為止，那么第三件次品恰好在第4次被測出的所有檢測方法有〔〕種A.216B.360C.432D.108012.定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，那么等于〔〕A.B.C.D.第二卷非選擇題〔共90分〕二、填空題〔本大題共4個小題，每題5分，共20分〕13.數(shù)列.14.平面、、兩兩互相垂直，點(diǎn)A∈，點(diǎn)A到、的距離都是3，P是上的動點(diǎn)，P到的距離是到點(diǎn)A距離的2倍，那么點(diǎn)P的軌跡上的點(diǎn)到的距離的最小值為15.設(shè)，那么在以為圓心，為半徑的圓中，面積最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.16.設(shè),函數(shù)的定義域是，值域是，假設(shè)關(guān)于的方程有唯一的實數(shù)解，那么=.三、解答題〔共6個小題，第17題10分，其余12分,共70分〕17.△ABC的三個內(nèi)角分別為A、B、C，所對的邊分別為a、b、c，向量與向量的夾角為；〔1〕求角B的大小.〔2〕求的取值范圍.18.某單位舉辦2023年上海世博會知識宣傳活動，進(jìn)行現(xiàn)場抽獎.盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會會徽〞或“海寶〞〔世博會桔祥物〕圖案；抽獎規(guī)那么是：參加者從盒中抽取卡片兩張，假設(shè)抽到兩張都是“海寶〞卡即可獲獎，否那么，均為不獲獎.卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行.〔1〕活動開始后，一位參加者問：盒中有幾張“海寶〞卡？主持人答：我只知道，從盒中抽取兩張都是“世博會會徽“卡的概率是，求抽獎?wù)攉@獎的概率；〔2〕現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎，用表示獲獎的人數(shù)，求的分布列及期望.19.直四棱柱中，底面為菱形，且為延長線上的一點(diǎn)，面.(Ⅰ)求二面角的大小；(Ⅱ)在上是否存在一點(diǎn)，使面?假設(shè)存在，求的值;不存在，說明理由.20.設(shè)對于任意的實數(shù)，函數(shù)，滿足，且,，，〔Ⅰ〕求數(shù)列和的通項公式；〔Ⅱ〕設(shè)，求數(shù)列的前項和;〔Ⅲ〕設(shè)，存在整數(shù)和,使得對任意正整數(shù)不等式恒成立,求的最小值.AOMNKPQyAxF21.如圖，橢圓的右焦點(diǎn)為F，過F的直線〔非x軸〕交橢圓于M、N兩點(diǎn)，右準(zhǔn)線AOMNKPQyAxF〔Ⅰ〕求證：KF平分∠MKN；〔Ⅱ〕直線AM、AN分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)P、Q，設(shè)直線MN的傾斜角為，試用表示線段PQ的長度|PQ|，并求|PQ|的最小值.22.己知.(Ⅰ)假設(shè)，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求的取值范圍；(Ⅱ)當(dāng)時，證明函數(shù)只有一個零點(diǎn)；(Ⅲ)的圖象與軸交于兩點(diǎn),中點(diǎn)為，求證：.第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理科)答案A卷：1—12DCABCACBBDDA13.14.15.16.117.解〔1〕cos<>=cos==cos-------4分〔2〕---------------------6分-------------------------10分18.解：〔1〕設(shè)“世博會會徽〞卡有張，由--------------2分故“海寶〞卡有6張，抽獎?wù)攉@獎的概率為----------4分〔2〕可能取的值為0，1，2，3，4，那么-------------------------------------5分〔每個1分10分〕所以的分布列為01234P-----------------12分19.解：(Ⅰ)設(shè)與交于，如下圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，那么設(shè)那么平面即……2分設(shè)平面的法向量為那么由得令平面的一個法向量為又平面的法向量為二面角大小為………………6分(Ⅱ)設(shè)得…………10分面存在點(diǎn)使面此時……12分20.解：〔Ⅰ〕取，得，取，故數(shù)列是首項是1，公比為的等比數(shù)列，所以取，，得，即，故數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，又，所以----------4分〔Ⅱ〕，兩式相減得所以---------------8分〔Ⅲ〕，所以是增函數(shù)，那么由于，那么，由于，那么，所以因此當(dāng)且時，恒成立，所以存在正數(shù)，使得對任意的正整數(shù)，不等式恒成立.此時，--------12分21.解：〔1〕法一：作MM1⊥于M1，NN1⊥于N1，那么，又由橢圓的第二定義有∴∴∠KMM1=∠KNN1，即∠MKF=∠NKF，∴KF平分∠MKN………………5分法二：設(shè)直線MN的方程為.設(shè)M、N的坐標(biāo)分別為,由∴設(shè)KM和KN的斜率分別為，顯然只需證即可.∵∴而即得證.……5分〔2〕由A，M，P三點(diǎn)共線可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)為由A，N，Q三點(diǎn)共線可求出Q點(diǎn)坐標(biāo)為，……6分設(shè)直線MN的方程為.由∴…………8分那么：……10分又直線MN的傾斜角為，那么，∴∴時，………………12分22.解：(Ⅰ)依題意：在上遞增，對恒成立即對恒成立，只需……………2分當(dāng)且僅當(dāng)時取，的取值范圍為……………4分(Ⅱ)