2022-2023學年山東省棗莊市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數為

A.1B.2C.3D.4

3.

4.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

5.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點6.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

7.

8.當x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.39.A.A.

B.

C.

D.

10.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

11.

12.A.3B.2C.1D.0

13.設f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

14.設函數在x=0處連續，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

15.

16.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面

17.

18.

19.A.0B.1/2C.1D.2

20.

21.f(x)在x=0的某鄰域內一階導數連續且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

22.

23.

24.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

25.

26.下面哪個理論關注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標理論C.領導生命周期理論D.菲德勒權變理論27.設f(x)在x=2處可導，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

28.

29.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

30.

31.A.A.1

B.

C.m

D.m2

32.設函數f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

33.

34.

35.

36.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

37.

38.()A.A.發散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

39.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

40.

41.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

42.

43.設y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx44.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e45.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

46.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

47.

48.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

49.

50.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.設，則f'(x)=______．

52.設y=cos3x，則y'=__________。

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.設函數y=x3，則y'=________.

61.

62.設f(0)=0，f'(0)存在，則63.設當x≠0時，在點x=0處連續，當x≠0時，F(x)=-f(x)，則F(0)=______．

64.

65.

66.如果函數f(x)在[a，b]上連續，在(a，b)內可導，則在(a，b)內至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

67.

68.將積分改變積分順序，則I=______.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.

74.

75.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．77.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

78.79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.求微分方程的通解．81.證明：

82.

83.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．84.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．85.

86.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．90.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.求在區間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得的旋轉體的體積Vx。

92.

93.

94.

95.

96.97.98.設z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求

99.

100.求通過點(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點的橫坐標x與縱坐標y乘積的2倍減去4。

五、高等數學(0題)101.

=________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.B

3.C

4.D本題考查的知識點為原函數的概念．

可知應選D．

5.D

6.B本題考查的知識點為導數的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

7.A解析：

8.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當x→0時，有sinx～x，由題設知當x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

9.A本題考查的知識點為偏導數的計算．

可知應選A．

10.D本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由導數的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標為(e，e)，可知應選D．

11.D

12.A

13.A

14.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。由于f(x)在點x=0連續，因此，故a=1，應選C。

15.B

16.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

17.B

18.D

19.D本題考查了二元函數的偏導數的知識點。

20.C解析：

21.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導函數的極值點必是駐點∴選A。

22.B

23.A

24.C本題考查的知識點為二階偏導數。由于z＝ysinx，因此可知應選C。

25.C解析：

26.C解析：領導生命周期理論關注下屬的成熟度。

27.B本題考查的知識點為導數在一點處的定義．

可知應選B．

28.C解析：

29.A

30.C解析：

31.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

32.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應選B．

33.A解析：

34.B解析：

35.A解析：

36.D

37.B解析：

38.C

39.C所給方程為可分離變量方程．

40.D

41.A本題考查的知識點為兩平面的關系．

兩平面的關系可由兩平面的法向量n1，n2間的關系確定．

42.B

43.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

44.D本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由導數的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應選D．

45.B

46.A

47.B

48.C點(1，1)在曲線．由導數的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

49.A解析：

50.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

51.本題考查的知識點為復合函數導數的運算．

52.-3sin3x

53.arctanx+C

54.

55.本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當x=0時，a=0；當x=1時，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現錯誤．如

這里中丟掉第二項．

56.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點，

57.7

58.

59.y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)解析：

60.3x2本題考查了函數的導數的知識點。因為y=x3，所以y'=3x2

61.11解析：62.f'(0)本題考查的知識點為導數的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．63.1本題考查的知識點為函數連續性的概念．

由連續性的定義可知，若F(x)在點x=0連續，則必有，由題設可知

64.y+3x2+x

65.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當x＝1時，t＝2；當x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區間沒做變化．

66.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

67.e2

68.

69.

70.

71.

72.

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.

則

75.

76.

77.

78.

79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.

81.

82.

83.

84.由