2022-2023學年江蘇省鹽城市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

2.

3.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

4.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)5.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.16.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

7.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

8.

9.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

10.設z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

11.

12.設函數f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

13.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合14.A.2/5B.0C.-2/5D.1/215.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

17.

18.

19.

20.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

21.設函數f(x)在[a，b]上連續，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標B.確定考評責任者C.評價業績D.公布考評結果，交流考評意見26.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)27.A.A.3

B.5

C.1

D.

28.

29.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

30.

31.

32.

33.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對34.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小35.A.A.

B.

C.

D.

36.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.

40.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

41.

42.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

45.函數f(x)=5x在區間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

46.

47.設z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

48.下面哪個理論關注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標理論C.領導生命周期理論D.菲德勒權變理論

49.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-150.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.設f(x)=e5x，則f(x)的n階導數f(n)(x)=__________．

52.二階常系數線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

53.

54.55.56.57.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則58.

59.

60.

61.設y=ex/x，則dy=________。

62.

63.64.設，則y'=______。

65.函數x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

66.67.______。68.設區域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則69.

70.

三、計算題(20題)71.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

72.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.76.求微分方程的通解．77.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

78.

79.

80.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.82.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．83.

84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．85.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．86.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則87.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．88.證明：89.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

95.

96.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數，并指出其收斂區間。

97.

98.計算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．

99.

100.求通過點(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點的橫坐標x與縱坐標y乘積的2倍減去4。

五、高等數學(0題)101.已知f(x)的一個原函數為(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D不存在。

2.C

3.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

4.C

5.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

6.C

7.C本題考查了定積分的性質的知識點。

8.C

9.B∵可導一定連續，連續一定可積；反之不一定。∴可導是可積的充分條件

10.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

11.B

12.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

13.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

14.A本題考查了定積分的性質的知識點

15.D

16.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

17.B

18.D

19.A

20.B由不定積分的性質可知，故選B．

21.C

22.C

23.B

24.D

25.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標；(2)確定考評責任者；(3)評價業績；(4)公布考評結果，交流考評意見；(5)根據考評結論，將績效評估的結論備案。

26.A

27.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應選A．

28.A

29.C本題考查了二重積分的積分區域的表示的知識點.

30.B

31.C解析：

32.C解析：

33.D極限是否存在與函數在該點有無定義無關.

34.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

35.A本題考查的知識點為偏導數的計算．

可知應選A．

36.C據右端的二次積分可得積分區域D為選項中顯然沒有這個結果，于是須將該區域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

37.C

38.C

39.C

40.C

41.D解析：

42.B

43.D

44.A

45.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

46.A

47.C

48.C解析：領導生命周期理論關注下屬的成熟度。

49.D

50.A

51.

52.

53.f(x)本題考查了導數的原函數的知識點。

54.0

55.

56.57.-158.f(0)．

本題考查的知識點為導數的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

59.e

60.1/61/6解析：

61.

62.00解析：

63.164.本題考查的知識點為導數的運算。

65.

66.67.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

68.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此69.本題考查的知識點為重要極限公式。

70.2

71.

72.

73.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

75.

76.77.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.

79.

80.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

81.

82.

列表：

說明

83.

則

84.85.由二重積分物理意義知

86.由等價無窮小量的定義可知87.函數的定義域為

注意

88.

89.

90.由一階線性微分方程通解公式有

91.

92.93.本題考查的知識點為求隱函數的微分．

解法1將方程兩端關于x求導，可得

解法2將方程兩端求微分

【解題指導】

若y＝y(x)由方程F(x，y)＝0確定，求dy常常有兩種方法．

(1)將方程F(x，y)＝0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)＝0求y，再由dy＝ydx得出微分dy．

94.解方程的特征方程為

95.

96.

97.98.在極坐標系中，D可以表示為0≤θ≤1/4,0≤r≤1.

99.

100.

101.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f