2022年四川省德陽市成考專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

4.

A.0

B.

C.

D.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

8.函數f(x)在[a，b]上連續是f(x)在該區間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

9.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

10.

11.

12.曲線y=xex的拐點坐標是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

13.

14.

15.

16.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

17.

18.

19.

20.

A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

A.

B.

C.

D.

23.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

24.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．

43.

44.

45.

46.

47.

48.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

49.

50.

51.

52.

53.設y=f(α-x)，且f可導，則y'__________。

54.

55.

56.

57.

58.函數y=lnx，則y(n)_________。

59.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

60.∫sinxcos2xdx=_________。

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.設f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

93.已知曲線y=ax3+bx2+cx在點(1，2)處有水平切線，且原點為該曲線的拐點，求a,b,c的值，并寫出此曲線的方程.

94.

95.

96.

97.某運動員投籃命中率為0.3，球衣次投籃時投中次數的概率分布及分布函數.

98.

99.

100.(本題滿分8分)設函數Y=cos(Inx)，求y．

101.求曲線y=x2與該曲線在x=a(a＞0)處的切線與x軸所圍的平面圖形的面積.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

112.

113.設函數y=lncosx+lnα，求dy/dx。

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.B

2.y=-2x=0;

3.B根據極值的第二充分條件確定選項．

4.C本題考查的知識點是定積分的換元積分法．

如果審題不認真，很容易選A或B．由于函數?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

5.-2/3

6.C

7.C

8.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

9.A

10.B

11.C

12.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

13.D

14.B

15.D

16.C

17.C解析：

18.C

19.

20.A

21.A

22.D本題考查的知識點是復合函數的求導公式．

根據復合函數求導公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復合函數，所以必須通過對中間變量求導后才能對x求導．

23.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

24.D

25.D

26.6

27.B

28.D

29.C解析：

30.D31.2

32.

33.34.3

35.（-22）

36.

37.

38.

39.

40.C

41.8/38/3解析：42.應填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

43.

44.

45.

46.ln(x2+1)

47.48.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

49.

50.

51.(12)

52.

53.-α-xlnα*f'(α-x)

54.x2lnxx2lnx解析：

55.

56.(π/2)+257.利用反常積分計算，再確定a值。

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

65.

66.

67.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.本題考查的知識點是反常積分的計算．

【解析】配方后用積分公式計算．

97.這次投籃的投中次數是隨機變量，設其為X，它可能取的值為0，1，X=0表示投中0次，即投籃未中，P{X=0}=1-0.3=0.7;X=1表示投中一次，P{X=1}=0.3,故概率分布為

98.

99.100.本題考杏復合函數的求導．

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.