2021-2022學年江西省景德鎮市樂平第二中學高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知⊿ABC和⊿BCD均為邊長等于的等邊三角形，且，則二面角的大小為（

）A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

參考答案：C略2.2x2－5x－3<0的一個必要不充分條件是()A．－<x<3

B．－<x<0

C．－3<x<

D．－1<x<6參考答案：D3.設正方體的內切球的體積是，那么該正方體的棱長為

（

）A．2

B．4

C．

D．參考答案：B4.已知函數是定義在R上的奇函數，且當時不等式成立，若，，則的大小關系是A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：令函數F（x）=xf（x），則F′（x）=f（x）+xf′（x）∵f（x）+xf′（x）＜0，∴F（x）=xf（x），x∈（-∞，0）單調遞減，∵y=f（x）是定義在R上的奇函數，∴F（x）=xf（x），在（-∞，0）上為減函數，可知F（x）=xf（x），（0，+∞）上為增函數∵，∴a=F（-3），b=F（-2），c=F（1）F（-3）＞F（-2）＞F（-1），即考點：函數的單調性與導數的關系；奇偶性與單調性的綜合5.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.在同一平面直角坐標系中，將直線按：變換后得到的直線為l，若以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，則直線l的極坐標方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據直線直角坐標方程，將直線上的點按坐標變換得到直線的方程；利用直角坐標與極坐標的互化公式，寫出直線的極坐標的方程；【詳解】將直線按變換后得到的直線，，即，化為極坐標方程為.故選A.【點睛】本題考查了坐標變換的應用，極坐標與直角坐標方程的互化，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.設拋物線上一點P到y軸的距離是4，則點P到該拋物線的焦點的距離是

(

)A．4

B.6

C.8

D.12參考答案：B略8.已知,是第二象限角，那么tan的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.用反證法證明命題“若sinθ+cosθ?=1，則sinθ≥0且cosθ≥0”時，下列假設的結論正確的是（）A．sinθ≥0或cosθ≥0 B．sinθ＜0或cosθ＜0C．sinθ＜0且cosθ＜0 D．sinθ＞0且cosθ＞0參考答案：B【考點】反證法與放縮法．【分析】根據用反證法證明數學命題的方法和步驟，應先假設要證命題的否定成立．根據要證命題的否定，從而得出結論．【解答】解：用反證法證明，應先假設要證命題的否定成立．而要證命題的否定為：sinθ＜0或cosθ＜0，故選：B．10.從2008名學生中選取50名學生參加數學競賽，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系統抽樣的方法抽取50人，則在2008人中，每人入選的概率（）A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為 D．都相等，且為參考答案：C【考點】系統抽樣方法．【專題】概率與統計．【分析】在系統抽樣中，若所給的總體個數不能被樣本容量整除，則要先剔除幾個個體，然后再分組，在剔除過程中，每個個體被剔除的概率相等，每個個體被抽到包括兩個過程，這兩個過程是相互獨立的．【解答】解：∵在系統抽樣中，若所給的總體個數不能被樣本容量整除，則要先剔除幾個個體，然后再分組，在剔除過程中，每個個體被剔除的概率相等，∴每個個體被抽到包括兩個過程，一是不被剔除，二是選中，這兩個過程是相互獨立的，∴每人入選的概率p=×==，故選C．【點評】在系統抽樣過程中，為將整個的編號分段（即分成幾個部分），要確定分段的間隔，當在系統抽樣過程中比值不是整數時，通過從總體中刪除一些個體（用簡單隨機抽樣的方法）．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.9．已知滿足，則的取值范圍是

．參考答案：[0,2]12.如果，那么直線不過第

象限．參考答案：略13.等軸雙曲線的一個焦點是，則其標準方程為

▲

參考答案：14.已知平面區域如圖，,,,在平面區域內取得最大值時的最優解有無數多個，則

參考答案：15.某藝校在一天的6節課中隨機安排語文、數學、外語三門文化課和其他三門藝術課個1節，則在課表上的相鄰兩節文化課之間最多間隔1節藝術課的概率為

（用數字作答）.參考答案：6節課共有種排法．語文、數學、外語三門文化課中間隔1節藝術課有種排法，三門文化課中、都相鄰有種排法，三門文化課中有兩門相鄰有，故所有的排法有2+，所以相鄰兩節文化課之間最多間隔1節藝術課的概率為=16.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列命題：①，則；②則；③，則；④，則．其中正確的命題的個數是___________.參考答案：略17.平面幾何中“周長一定的所有矩形中，正方形的面積最大”類比到空間中可得到結論

參考答案：表面積一定的所有長方體中正方體的體積最大三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下面程序框圖輸出的S表示什么？虛線框表示什么結構？參考答案：求半徑為5的圓的面積的算法的程序框圖，虛線框是一個順序結構.19.已知兩直線x﹣2y+4=0和x+y﹣2=0的交點為P，直線l過點P且與直線5x+3y﹣6=0垂直．（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）求直線l關于原點對稱的直線方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系；待定系數法求直線方程．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）聯立方程組可得交點P的坐標，由垂直關系可得直線的斜率，可得點斜式方程，化為一般式即可；（Ⅱ）由題意和對稱性可得（0，﹣2）在要求的直線上，斜率為，同（Ⅰ）可得．【解答】解：（Ⅰ）聯立方程組，解得，∴直線x﹣2y+4=0和x+y﹣2=0的交點P（0，2），又∵直線5x+3y﹣6=0的斜率為，∴直線l的斜率為，∴直線l的方程為y﹣2=（x﹣0），化為一般式可得3x﹣5y+10=0；（Ⅱ）由題意和對稱性可得直線l上的點P（0，2）關于原點的對稱點（0，﹣2）在要求的直線上，由對稱可得要求的直線與l平行，故斜率也為，∴直線l關于原點對稱的直線方程為y+2=x，化為一般式可得3x﹣5y﹣10=0【點評】本題考查直線的一般式方程和垂直關系，涉及直線的對稱性，屬中檔題．20..如圖，在各棱長均為2的三棱柱ABC-ABC中，側面AACC⊥底面ABC，∠AAC=60

(Ⅰ)求側棱AA與平面ABC所成角的正弦值的大小；(Ⅱ)已知點D滿足，在直線AA上是否存在點P，使DP∥平面ABC？若存在，請確定點P的位置；若不存在，請說明理由.參考答案：解：(Ⅰ)∵側面A1ACC1⊥底面ABC，作A1O⊥AC于點O，∴A1O⊥平面ABC.又∠ABC=∠A1AC=60°，且各棱長都相等，∴AO=1，OA1=OB=，BO⊥AC.故以O為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz,則A(0，-1，0)，B(，0，0)，A1(0，0，)，C(0，1，0)，；∴.設平面AB1C的法向量為n=(x,y,1)則

解得n=(-1,0,1).由cos<>=而側棱AA1與平面AB1C所成角，即是向量與平面AB1C的法向量所成銳角的余角，∴側棱AA1與平面AB1C所成角的正弦值的大小為(Ⅱ)∵而

∴又∵B(，0，0)，∴點D的坐標為D(-，0，0).假設存在點P符合題意，則點P的坐標可設為P(0，y，z).

∴∵DP∥平面AB1C，n=(-1，0，1)為平面AB1C的法向量，∴由，得又DP平面AB1C，故存在點P，使DP∥平面AB1C，其從標為(0，0，)，即恰好為A1點21.手機廠商推出一款6寸大屏手機，現對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調查，對手機進行評分，評分的頻數分布表如下：女性用戶分值區間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數2040805010男性用戶分值區間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數4575906030

（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大小（不計算具體值，給出結論即可）；（2）把評分不低于70分的用戶稱為“評分良好用戶”，完成下列列聯表，并判斷能否有90%的把握認為“評分良好用戶”與性別有關？

女性用戶男性用戶合計“認可”手機

“不認可”手機

合計

參考附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

參考公式，其中參考答案：（1）直方圖見解析；女性用戶的波動小，男性用戶的波動大．（2）有90%的把握.【分析】（1）利用頻數分布表中所給數據求出各組的頻率，利用頻率除以組距得到縱坐標，從而可得頻率分布直方圖，由直方圖觀察女性用戶和男性用戶評分的集中與分散情況，即可比較波動大小；（2）利用公式求出，與臨界值比較，即可得出結論．【詳解】（1）女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如下左、右圖：由圖可得女性用戶的波動小，男性用戶的波動大．

（2）2×2列聯表如下圖：

女性用戶男性用戶合計“認可”手機140180320“不認可”手機60120180合計200300500

≈5.208＞2.706，所以有的把握認為性別和對手機的“認可”有關．【點睛】本題考查頻率分布直方圖的作法及應用，考查獨立性檢驗的應用，是中檔題．高考試題對獨立性檢驗的思想進行考查時，一般給出的計算公式，不要求記憶，近幾年高考中較少單獨考查獨立性檢驗，多與統計知識、概率