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課

直線的傾斜角與斜率

問題一：對直線的已有研究有哪些？

?1）R上的一次函數可以表示直線

?2）確定一條直線需要的條件

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（兩點；一點及其方向）

yP1Q.xo.....-1123-1.1、直線的傾斜角

直線傾斜角的定義：

當直線L與X軸相交時，我們取X軸作為基準，X軸正向與直線L向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角

yl特別地，當直線和x軸平行或重合時，

它的傾斜角為0°.xoa注意：(1)直線向上方向；

(2)X軸的正方向。

問題：下列圖中標出的直線的傾斜角對不

對？如果不對，違背了定義中的哪一條？

yyyyo?xo?x?o（3）

x?o（4）

x（1）

（2）

規定，直線向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角。

特別地，當直線和x軸平行或重合時，

它的傾斜角為0°。

?傾斜角的取值范圍是:0°≤＜180°

坐標平面上任何一條直線都有唯一的傾斜角思考:日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？

如圖，日常生活中，我們經常用“升高量與前進量的比”表示傾斜面的“坡度”（傾斜程度），即

升高量坡度?前進量A

D

C

升??前進量

高量B

2、直線的斜率

傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。斜率通常用k表示，即：

當=0°時，

k?0

當00＜

＜90°時，

k?0

當=90°時，

k不存在（直線存在）

0當90＜

＜180°時，

k?0?k?tan????傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。斜率通常用k表示，

k?tan?(k?R)1.k是一個實數.每條直線都存在唯一的傾斜角，

但不是每條直線都存在斜率;2.由正切函數的單調性，

傾斜角不同的直線，其斜率也不同；

斜率不同的直線，其傾斜角也不同。

傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。斜率通常用k表示，

判斷：

k?tan?1.若直線的斜率存在，則必有唯一的傾斜角

與之對應.2.若直線的傾斜角存在，則必有唯一的斜率

與之對應.tan??，則直線的斜率為.3.若直線的傾斜角為

（1）如果直線

的斜率為0，，那

l

?ll112

么直線

l2的斜率怎樣？

（2）如果直線

k的范圍是

0?k?1l的斜率

那么它的傾斜角的范圍是什么？

(3)直線的傾斜角越大，它的斜率就越大?

?1°，

例1：直線

l1的傾斜角=30

l2?l1，求,

直線

l1l2的斜率。

例2：如圖所示菱形ABCD中,BAD=60°,?

求菱形ABCD各邊和兩條對角線所在直線的

傾斜角和斜率。

oyDCxAB3、斜率公式

直線過P1(x1,y1),P2(x2,y2)兩點,則

y2?y1k?x2?x1

y2?y1y1?y2k??x2?x1x1?x2斜率公式與兩點的順序無關；

斜率公式表明：直線對于x軸的傾斜程度，

可以通過直線上任意兩點的坐標表示，

而不需求出直線的傾斜角，使用比較方便；

當x1=x2,y1=y2（即直線與x軸垂直）時，

直線的傾斜角等于90°，沒有斜率.

例1、已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是什么角？

例2求證：A(-2,8)B(3,-2)C(1,2)

三點在同一直線上.例3直線l的傾斜角??[，）（，]，4224求斜率k的范圍。???3?例4.已知兩點A(2,3)、B(3，0)，過點P(-1，0)的直線與線段AB有公共點.求直線的斜率k的取值范圍.

若B(-3,1),B(3,-1),則k的取值范圍為？

D）

1、下列命題中真命題是（

A、傾斜角為?的直線的斜率為tan?

B、斜率為tan?的直線傾斜角為?

C、斜率為0的直線傾斜角為0或?