.2直線及其方程（新課）知識梳理1.直線的傾斜角與斜率斜率．為傾斜角已知點、，過兩點,的直線的斜率公式.2.直線方程的五種形式：名稱方程的形式常數的幾何意義適用范圍1斜截式k是斜率，b是直線在y軸上的截距不垂直于x軸2點斜式是直線上一定點，k是斜率不垂直于x軸3兩點式，是直線上兩定點不垂直于x軸和y軸4截距式a是直線在x軸上的非零截距，b是直線在y軸上的非零截距不垂直于x軸和y軸，且不過原點5一般式A、B、C為系數任何位置的直線3.兩條直線的位置關系平行：重合：相交：特殊的，.4.點到直線的距離公式點到直線的距離為.5.兩平行線間的距離公式直線與直線的距離為.典例解析考點一：直線的傾斜角與斜率例1．設直線與x軸的交點為P，且傾斜角為，若將其繞點P按逆時針方向旋轉45°，得到直線的傾斜角為+45°，則（）A．0°≤＜90°B．0°≤＜135°C．0°＜≤135°D．0°＜＜135°變式1．如圖所示，在平面直角坐標系中有三條直線，其對應的斜率分別為，則下列選項中正確的是（）A．B．C． D．變式2．如圖所示，直線的傾斜角，直線與垂直，求，的斜率．例2．經過下列兩點的直線的斜率是否存在？如果存在，求其斜率．（1）（1，―1），（―3，2）；（2）（1，―2），（5，―2）；（3）（3，4），（―2，―5）；（4）（3，0），（3，）．變式1．已知A（a，2），B（5，1），C（―4，2a）三點在同一條直線上，求a的值．變式2．已知直線經過點P（1，1），且與線段MN相交，又M（2，―3），N（―3，―2），求直線的斜率k的取值范圍．考點二：斜截式直線方程例3．寫出斜率為2，在y軸上截距為m的直線方程，當m為何值時，直線過點（1，1）？變式1．（1）寫出斜率為－1，在y軸上截距為－2的直線方程的斜截式；（2）已知直線方程為2x+y－1=0，求直線的斜率、在y軸上的截距以及與y軸交點的坐標．變式2．直線的斜率和在y軸上的截距分別為（）A． B． C． D．考點三：點斜式直線方程例4．求滿足下列條件的直線方程。（1）過點P（－4，3），斜率k=－3；（2）過點A（－1，4），傾斜角為135°；（3）過點P（3，－4），且與x軸平行；（4）過點P（5，－2），且與y軸平行．變式1．已知直線過點（1，0），且與直線的夾角為30°，求直線的方程。變式2．已知過點的直線的傾斜角為60°，則直線的方程為（）A． B．C． D．考點四：兩點式直線方程例5．過和兩點的直線方程是（）A． B．C． D．變式1．三角形的頂點坐標分別為A（―5，0），B（3，―3），C（0，2），求這個三角形三邊所在直線的方程。變式2．已知三角形三個頂點，則邊上中線所在直線方程是（）A． B． C． D．考點五：截距式直線方程例6．直線過點（―3，4），且在兩坐標軸上的截距之和為12，求直線的方程．變式1．求過點P（2，－1），在x軸、y軸上的截距分別為a、b，且滿足a=3b的直線方程。變式2．求過定點P（2，3）且在兩坐標軸上截距相等的直線方程．考點六：直線的一般式方程例7．根據下列條件分別寫出直線方程，并化成一般式：（1）斜率為，且經過點A（5，3）；（2）過點B（―3，0），且垂直于x軸；（3）斜率為4，在y軸上的截距為―2；（4）在y軸上的截距為3，且平行于x軸；（5）經過C（―1，5），D（2，―1）兩點；（6）在x，y軸上的截距分別是―3，―1．變式1．若直線2x﹣y﹣4=0在x軸和y軸上的截距分別為a和b，則a﹣b的值為（）A．6 B．2 C．﹣2 D．﹣6變式2．直線經過第二、三、四象限，則A，B，C需滿足條件（）A． B． C．A，B，C同號 D．考點七：兩條直線的位置關系例8．判斷下列各組直線的位置關系，如果相交，求出相應的交點坐標：（1）；（2）；（3）．變式1．已知直線和互相平行，則實數的取值為（）A．或3 B． C． D．1或變式2．直線與直線互相垂直，則這兩條直線的交點坐標為（）A．B．C． D．考點八：點到直線的距離例9．求點P0（―1，2）到下列直線的距離：（1）2x+y―10=0；（2）x+y=2；（3）y―1=0．變式1．已知點(a，1)到直線x-y+1=0的距離為1，則a的值為()A．1 B．-1 C． D．±變式2．一直線過點P(2,0)，且點到該直線的距離等于4，則該直線的傾斜角為______.考點九：兩平行直線間的距離例10．求兩條平行直線y=3x+5與6x―2y+3=0間的距離．變式1．若兩條直線l1：x+2y–6=0與l2：2x+ay+8=0平行，則l1與l2間的距離是（）A．B．C． D．變式2．若P，Q分別為直線3x＋4y－12＝0與6x＋8y＋5＝0上任意一點，則|PQ|的最小值為()A． B． C． D．考點十：直線過定點問題例11．直線所過定點是______變式1.直線所過的定點是______變式2.若p,q滿足，直線必過一個定點，該定點坐標為______考點十一、對稱問題例12．求點A（2，2）關于直線2x―4y+9=0的對稱點坐標．變式1.已知直線，點，求直線關于點M對稱的直線的方程。變式2.已知直線1：2x+y―4=0，求1關于直線：3x+4y―1=0對稱的直線2的方程．鞏固練習1．根據條件寫出下列各題中的直線方程：（1）經過點A（1，2），斜率為2；（2）經過點B（―1，4），傾斜角為135°；（3）經過點C（4，2），傾斜角為90°；（4）經過點D（―3，―2），且與x軸平行。2．直線y=kx+b（k+b=0，k≠0）的圖象是（）3．（1）若直線經過點A（2，5），B（2，7），則直線的方程為________；（2）若點P（3，m）在過點A（2，―1），B（―3，4）的直線上，則m的值為________．4．根據條件求下列各題中直線的截距式方程：（1）在x軸上的截距為－3，在y軸上的截距為2；（2）在x軸上的截距為1，在y軸上的截距為－4．5.已知直線過點P（2，3），且在兩坐標軸上的截距的絕對值相等，求直線的方程．6．已知三角形的頂點是A（－5，0），B（3，－3），C（0，2），求AC邊上中線所在直線的方程．7．已知傾斜角為45°的直線過點A（1，－2）和點B，B在第一象限，，求點B的坐標．8．直線y=x+1繞著其上一點P（3，4）逆時針旋轉90°后得直線，求直線的點斜式方程；9．直線過點P（2，－3），且與過點M（－1，2），N（5，2）的直線垂直，求直線的方程．10．直線過點P（－l，2），斜率為，把繞點P按順時針方向旋轉30°得直線，求直線和的方程．11．寫出傾斜角是，在軸上的截距是-2直線的斜截式方程；12．寫出斜率為2，在y軸上截距為m的直線方程，當m為何值時，直線過點（1，1）？13．求過A(-2，-3)，B(-5，-6)兩點直線的兩點式方程；14．直線過（－1，－1）、（2，5）兩點，點（1002，b）在上，則b的值為________．15．已知A（―3，―5），B（1，3），C（5，11）三點，試判斷這三點是否在同一直線上．16．已知直線過點且與線段相交，設，則直線的斜率的取值范圍是．17．直線的傾斜角的范圍是A．B．C．D．18．若直線與直線互相垂直，則實數=．19．已知直線經過點A（―5，6）和點B（―4，8），求直線的一般式方程和截距式方程，并畫圖．20．已知直線：3mx+8y+3m-10=0和：x+6my-4=0.問m為何值時:（1）與平行（2）與垂直.21．求經過點A（2，1），且與直線2x+y―10=0垂直的直線的方程．22．求通過點(1，-2)，且與兩坐標軸圍成的圖形是等腰直角三角形的直線；23．由點發出的光線射到直線上，反射后過點，則反射光線所在直線的一般方程為.24．已知直線經過點，且傾斜角是，求直線的點斜式方程和一般式方程.25．判斷下列各對直線的位置關系，若相交，求出交點坐標：（1）1：2x+y+3=0，2：x―2y―1=0；（2）1：x+y+2=0，2：2x+2y+3=0；（3）1：x―y+1=0；2：2x―2y+2=0．26．過點M(-2,1)，且與點A(-1,2)，B(3,0)的距離相等，求直線的方程．2.2直線及其方程答案例1．D變式1．D變式2．k2=例2．（1）（2）0（3）（4）不存在變式1．2或變式2．例3．y=2x+mm=―1變式1．（1）y=－x－2（2）k=－2，b=1，（0，1）變式2．C例4．（1）3x+y+9=0（2）x+y－3=0（3）y=－4（4）x=5變式1．x=1或變式2．B例5．C變式1．3x+8y+15=0，5x+3y―6=0，2x―5y+10=0變式2．C例6．x+3y－9=0或4x－y+16=0變式1．x+3y+1=0或變式2．x+y－5=0或3x－2y=0例7．（1）（2）x+3=0（3）4x―y―2=0（4）y―3=0（5）2x+y―3=0（6）x+3y+3=0變式1．A變式2．C例8．（1）；（2）重合；（3）平行．變式1．B變式2．B例9．（1）（2）（3）1變式1．D變式2．90°或30°例10．變式1．A變式2．C例11．變式1.變式2.例12．（1，4）變式1.變式2.2x+11y+16=0鞏固練習1．（1）y―2=2(x―1)；（2）y―4=―(x+1)；（3）x=4；（4）y=―22．B3．（1）x=2（2）―24．（1）（2）5．x+y－5=0或x－y+1=0或3x－2y=06．8x+11y+9=07．（4，1）8．（1）x+y－7=09．x