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文檔簡介
2022-2023學(xué)年福建省廈門市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(50題)1.當(dāng)a→0時(shí),2x2+3x是x的().A.A.高階無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階無窮小,但不是等價(jià)無窮小D.低階無窮小
2.
3.
4.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為
A.2B.-2C.3D.-3
5.
6.
7.
8.下列關(guān)系式中正確的有()。A.
B.
C.
D.
9.滑輪半徑,一0.2m,可繞水平軸0轉(zhuǎn)動(dòng),輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩,繩的一端掛有物體A,如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律為φ=0.15t3rad,其中t單位為s。當(dāng)t-2s時(shí),輪緣上M點(diǎn)速度、加速度和物體A的速度、加速度計(jì)算不正確的是()。
A.M點(diǎn)的速度為VM=0.36m/s
B.M點(diǎn)的加速度為aM=0.648m/s2
C.物體A的速度為VA=0.36m/s
D.物體A點(diǎn)的加速度為aA=0.36m/s2
10.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex,利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí),下列特解設(shè)法正確的是()。A.y*=(Ax+B)ex
B.y*=x(Ax+B)ex
C.y*=Ax3ex
D.y*=x2(Ax+B)ex
11.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b,y=0所圍成的平面圖形的面積等于()。A.
B.
C.
D.
12.
13.A.A.π/4
B.π/2
C.π
D.2π
14.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)15.A.A.
B.
C.
D.
16.曲線y=ex與其過原點(diǎn)的切線及y軸所圍面積為
A.
B.
C.
D.
17.等于().A.A.2B.1C.1/2D.0
18.
19.
20.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù),則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.
B.
C.
D.
21.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0,π]上滿足羅爾定理的ξ等于()。A.0
B.
C.
D.π
22.
A.f(x)
B.f(x)+C
C.f/(x)
D.f/(x)+C
23.
24.
25.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex
B.y=e-x
C.y=Cex
D.y=Ce-x
26.剛體上A、B、C、D四點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形,如在其四個(gè)頂點(diǎn)作用四個(gè)力,此四個(gè)邊恰好組成封閉的力多邊形。則()
A.力系平衡
B.力系有合力
C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積
D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍
27.設(shè)f(x)=1-cos2x,g(x)=x2,則當(dāng)x→0時(shí),比較無窮小量f(x)與g(x),有
A.f(x)對(duì)于g(x)是高階的無窮小量
B.f(x)對(duì)于g(x)是低階的無窮小量
C.f(x)與g(x)為同階無窮小量,但非等價(jià)無窮小量
D.f(x)與g(x)為等價(jià)無窮小量
28.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0,π]上滿足羅爾定理的ξ等于().A.A.0B.π/4C.π/2D.π29.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面
30.
31.
32.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.233.f(x)在[a,b]上連續(xù)是f(x)在[a,b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要
34.A.-1
B.0
C.
D.1
35.
36.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。
A.0≤α≤φ
B.0≤φ≤α
C.0<α<90。
D.0<φ<90。
37.
38.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)可導(dǎo)f(x)>0,則在(0,1)內(nèi)f(x)().
A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào),也非常量
39.()工作是對(duì)決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)化。
A.計(jì)劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)
40.
41.
A.
B.
C.
D.
42.
43.
44.
45.
46.設(shè)D={(x,y){|x2+y2≤a2,a>0,y≥0),在極坐標(biāo)下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr
B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.47.設(shè)y=2-x,則y'等于()。A.2-xx
B.-2-x
C.2-xln2
D.-2-xln2
48.設(shè)y=e-5x,則dy=()A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx49.微分方程y’-4y=0的特征根為()A.0,4B.-2,2C.-2,4D.2,450.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C二、填空題(20題)51.
52.
53.
54.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù),則f(x)=______.
55.
56.已知∫01f(x)dx=π,則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。
57.
58.設(shè)y=ex,則dy=_________。
59.
60.
61.
62.
63.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為________。
64.
65.
66.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),且在點(diǎn)x0處取得極小值,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線方程為________。
67.
68.
69.
70.
三、計(jì)算題(20題)71.
72.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.73.
74.75.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).76.證明:77.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量,則78.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.
79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
80.求微分方程的通解.81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù).82.83.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.
84.
85.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.
86.
87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.88.89.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
90.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
四、解答題(10題)91.
92.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù),且93.94.計(jì)算∫tanxdx.
95.
96.求曲線y=x2在(0,1)內(nèi)的一條切線,使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。
97.(本題滿分10分)
98.99.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.
100.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.
=()。
A.∞
B.0
C.
D.
六、解答題(0題)102.
參考答案
1.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小階的比較.
應(yīng)依定義考察
由此可知,當(dāng)x→0時(shí),2x3+3x是x的同階無窮小,但不是等價(jià)無窮小,故知應(yīng)選C.
本題應(yīng)明確的是:考察當(dāng)x→x0時(shí)無窮小盧與無窮小α的階的關(guān)系時(shí),要判定極限
這里是以α為“基本量”,考生要特別注意此點(diǎn),才能避免錯(cuò)誤.
2.B
3.D解析:
4.C解析:
5.D
6.C解析:
7.C解析:
8.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì).
由于x,x2都為連續(xù)函數(shù),因此與都存在。又由于0<x<1時(shí),x>x2,因此
可知應(yīng)選B。
9.B
10.D特征方程為r2-2r+1=0,特征根為r=1(二重根),f(x)=xex,α=1為特征根,因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex,因此選D。
11.C
12.B
13.B
14.C
15.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法:
16.A
17.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無窮小性質(zhì).
注意:極限過程為x→∞,因此
不是重要極限形式!由于x→∞時(shí),1/x為無窮小,而sin2x為有界變量.由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質(zhì)可知
18.B
19.B
20.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為:若f(x)可積分,則定積分的值為常數(shù);可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用.
注意到A左端為定積分,定積分存在時(shí),其值一定為常數(shù),常量的導(dǎo)數(shù)等于零.因此A不正確.
由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確.C、D都不正確.
21.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。
22.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo),作用抵消”可知應(yīng)選A.
23.B
24.B
25.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程;也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程;還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程,并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量
兩端分別積分
或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程.由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解:特征方程為r+1=0,特征根為r=-1,方程通解為y=Ce-x。
26.D
27.C
28.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論.
由于y=sinx在[0,π]上連續(xù),在(0,π)內(nèi)可導(dǎo),且y|x=0=0=y|x=π,可知y=sinx在[0,π]上滿足羅爾定理,因此必定存在ξ∈(0,π),使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0,從而應(yīng)有.
故知應(yīng)選C.
29.C方程x=z2中缺少坐標(biāo)y,是以xOy坐標(biāo)面上的拋物線x=z2為準(zhǔn)線,平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。
30.D
31.B
32.D
33.A定理:閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界;反之不一定。
34.C
35.B解析:
36.A
37.A
38.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性.
由于f(x)在(0,1)內(nèi)有f(x)>0,可知f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)增加,故應(yīng)選A.
39.A解析:計(jì)劃工作是對(duì)決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)分。
40.A
41.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2,y≤x≤2,交換積分次序后,D可以表示為1≤x≤2,1≤y≤x,故應(yīng)選B。
42.C
43.D
44.D解析:
45.D
46.B因?yàn)镈:x2+y2≤a2,a>0,y≥0,令則有r2≤a2,0≤r≤a,0≤θ≤π,所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。
47.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2.考生易錯(cuò)誤選C,這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記:若y=f(u),u=u(x),則
不要丟項(xiàng)。
48.A
49.B由r2-4=0,r1=2,r2=-2,知y"-4y=0的特征根為2,-2,故選B.
50.C因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.51.6.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量階的比較.
52.y=2x+1
53.(1/2)x2-2x+ln|x|+C
54.cosxcosx解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念.
由于sinx為f(x)的原函數(shù),因此f(x)=(sinx)'=cosx.
55.
56.π2因?yàn)椤?1f(x)dx=π,所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。
57.
58.exdx
59.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系,左極限、右極限與極限的關(guān)系.
60.(-∞2)61.1
62.22解析:63.因?yàn)榧?jí)數(shù)為,所以用比值判別法有當(dāng)<1時(shí)收斂,即x2<2。收斂區(qū)間為,故收斂半徑R=。
64.
65.
66.y=f(x0)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),且y=f(x)有極小值f(x0),這意味著x0為f(x)的極小值點(diǎn)。由極值的必要條件可知,必有f"(x0)=0,因此曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0,即y=f(x0)為所求切線方程。
67.2
68.
69.
70.71.由一階線性微分方程通解公式有
72.
73.
則
74.
75.
列表:
說明
76.
77.由等價(jià)無窮小量的定義可知78.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(
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