2022-2023學年湖南省郴州市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

3.設Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

4.

5.A.1/3B.1C.2D.3

6.

7.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

8.曲線y=x+(1/x)的凹區間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

9.設函數f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

10.A.A.0

B.

C.

D.∞

11.

12.

13.

14.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

15.鋼筋混凝土軸心受拉構件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數是()。

A.偏心距增大系數B.可靠度調整系數C.結構重要性系數D.穩定系數

16.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

17.

18.用待定系數法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

19.下列函數中，在x=0處可導的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

20.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx21.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

22.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.無法確定斂散性

23.

24.

A.1

B.

C.0

D.

25.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

26.

27.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

28.設區域，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

29.設f(x)在點x0處連續，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點x0必定可導B.f(x)在點x0必定不可導C.必定存在D.可能不存在30.當x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小

31.平衡積分卡控制是（）首創的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標準化組織

32.

33.

34.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

35.

36.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

37.若y1·y2為二階線性常系數微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

38.下列關系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

39.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

40.

41.

42.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

43.

44.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

45.某技術專家，原來從事專業工作，業務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質的轉變，他今后應當注意把自己的工作重點調整到（）

A.放棄技術工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術工作的同時，做好管理工作

46.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

49.

50.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設區域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．

55.

56.設函數y=x2+sinx，則dy______．

57.

58.

59.

60.

61.62.63.設y=e3x知，則y'_______。

64.

65.66.設z=sin(y+x2)，則．67.68.

69.

70.

則F(O)=_________．

三、計算題(20題)71.

72.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

73.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

74.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.

76.77.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．78.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.求微分方程的通解．82.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．83.84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．85.證明：

86.

87.

88.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則89.90.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

92.

93.94.95.設區域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求96.

97.設y=xsinx，求y．

98.

99.求通過點(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點的橫坐標x與縱坐標y乘積的2倍減去4。

100.

五、高等數學(0題)101.

是

收斂的()條件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.無關六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.B

3.C

4.D

5.D解法1由于當x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

6.D

7.D本題考查了函數的極限的知識點。

8.D解析：

9.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

10.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質．這表明計算時應該注意問題中的所給條件．

11.B

12.D解析：

13.A

14.D

15.D

16.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區域D如下圖所示，

17.C

18.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

19.C選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點，即y=|x|在x=0處不可導；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導；選項C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導，也就在x=0處可導；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導（事實上，在x=0點就沒定義）.

20.D

21.C

22.A

23.D

24.B

25.DA，∫1+∞xdx==∞發散；

26.D

27.C本題考查了二元函數的高階偏導數的知識點。

28.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分．

由于在極坐標系下積分區域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應選A．

29.C本題考查的知識點為極限、連續與可導性的關系．

函數f(x)在點x0可導，則f(x)在點x0必連續．

函數f(x)在點x0連續，則必定存在．

函數f(x)在點x0連續，f(x)在點x0不一定可導．

函數f(x)在點x0不連續，則f(x)在點x0必定不可導．

這些性質考生應該熟記．由這些性質可知本例應該選C．

30.D

31.C

32.D解析：

33.B解析：

34.A由導數的基本公式及四則運算法則，有故選A．

35.D

36.B

37.B

38.C

39.B本題考查的知識點為導數的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

40.C

41.C

42.B

43.D解析：

44.D

45.C

46.C

47.A

48.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

49.B

50.C解析：

51.2xy(x+y)+3

52.1/200

53.54.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區域如圖1-2陰影區域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區域D的面積，而區域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

55.11解析：56.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

57.

58.1/21/2解析：

59.

60.1/3

61.2

62.63.3e3x

64.2

65.66.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數的偏導數計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復合函數偏導數的鏈式法則得

67.1．

本題考查的知識點為函數在一點處導數的定義．

由于f(1)=2，可知

68.

69.

解析：

70.

71.

72.

73.函數的定義域為

注意

74.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％75.由一階線性微分方程通解公式有

76.

77.

78.由二重積分物理意義知

79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y