2022-2023學年湖南省郴州市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.A.x+yB.xC.yD.2x

4.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

5.

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

10.甲、乙兩人獨立地對同一目標射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現已知目標被命中，是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

11.

12.函數f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

17.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

22.

23.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量24.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

25.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

30.

31.

32.【】

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

39.

40.（）。A.-3B.0C.1D.3

41.

42.

43.

44.

A.-2B.-1/2C.1/2D.245.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

46.

A.0B.1/2C.ln2D.1

47.

48.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

49.

50.（）。A.0B.1C.2D.351.A.A.

B.

C.

D.

52.

53.

54.

55.

56.

57.A.A.-1B.-2C.1D.2

58.

59.

60.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

61.（）。A.-3B.0C.1D.3

62.

63.（）。A.

B.

C.

D.

64.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)65.若x=-1和x=2都是函數f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

66.

67.A.A.

B.

C.

D.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.（）。A.

B.

C.

D.

75.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”76.A.A.

B.

C.

D.

77.

78.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

79.

80.A.A.1B.2C.-1D.081.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

82.【】

A.1B.0C.2D.1/2

83.

84.函數y=x3+12x+1在定義域內A.A.單調增加B.單調減少C.圖形為凸D.圖形為凹

85.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

86.

87.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

88.

89.

90.

91.A.A.

B.

C.

D.

92.

93.

94.A.A.x+y

B.

C.

D.

95.

96.

97.

98.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.設z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

105.

106.

107.

108.109.設函數y=x3，y’=_____．110.111.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。

112.

113.

114.設y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

115.

116.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.袋中有10個乒乓球。其中，6個白球、4個黃球，隨機地抽取兩次，每次取一個，不放回。設A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

134.

135.136.

137.

138.設函數y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數a，b，c及該曲線的凹凸區間。

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B解析：

2.D解析：

3.D

4.C

5.6/x

6.2xcosy

7.x-y+4=0

8.D

9.B

10.B

11.1

12.D

13.B

14.C

15.B

16.D因為f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

17.D

18.

19.C

20.A

21.Dz對x求偏導時應將y視為常數，則有所以選D．

22.

23.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

24.D本題考查的知識點是根據一階導數fˊ(x)的圖像來確定函數曲線的單調區問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區間為f(x)的單調遞增區間，所以選D．

25.A

26.D

27.C

28.D

29.D利用函數在一點可導的定義的結構式可知

30.B

31.C解析：

32.A

33.B

34.A

35.D

36.D

37.

38.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

39.

40.A

41.D

42.x=1

43.B

44.A此題暫無解析

45.A

46.B此題暫無解析

47.D

48.B

49.A

50.C

51.D

52.A

53.A

54.B

55.B

56.C

57.A

58.D解析：

59.D

60.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

61.D

62.C

63.B

64.D

65.B

66.D解析：

67.C

68.B解析：

69.B

70.B

71.A

72.D

73.C

74.C

75.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

76.B

77.A解析：

78.A

79.B

80.D

81.A

82.D

83.D

84.A函數的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

85.C

86.C

87.D此題暫無解析

88.y=0x=-1

89.B

90.D

91.A

92.D

93.C

94.D

95.B

96.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

97.C

98.B

99.C

100.B

101.

102.

103.

104.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

105.

106.D

107.108.(-∞,-1)109.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

110.

111.

112.C

113.D

114.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.115.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

116.

117.D

118.A

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

于是f(