2022-2023學年湖北省隨州市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

2.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

3.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

4.

5.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

6.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

7.A.A.0B.1/2C.1D.28.

9.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

10.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx11.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x12.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

15.設f(x)在Xo處不連續，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.A.A.Ax

B.

C.

D.

24.

25.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

26.

27.設f(x)為連續函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發散

D.收斂性與k有關

31.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

32.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

33.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

34.函數y=ln(1+x2)的單調增加區間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

35.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

36.

37.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

38.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

39.

40.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

41.在企業中，財務主管與財會人員之間的職權關系是（）

A.直線職權關系B.參謀職權關系C.既是直線職權關系又是參謀職權關系D.沒有關系

42.

43.

44.若函數f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

45.

46.設f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

47.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

48.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，449.A.A.1

B.

C.m

D.m2

50.

二、填空題(20題)51.

52.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

53.

54.

55.

56.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=______．

57.

58.設y=f(x)可導，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

59.設y=1nx，則y'=__________．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

68.

69.級數的收斂區間為______．70.三、計算題(20題)71.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．72.求微分方程的通解．73.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．74.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．75.

76.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．77.78.求曲線在點(1，3)處的切線方程．79.證明：80.

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則83.

84.

85.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

86.

87.

88.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

89.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)91.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

92.求∫xlnxdx。

93.

94.設區域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求

95.設y=x2ex，求y'。

96.設

97.

98.

99.100.五、高等數學(0題)101.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1確定，求zx，zy。

六、解答題(0題)102.展開成x-1的冪級數，并指明收斂區間(不考慮端點)。

參考答案

1.D由定積分性質：若f(x)≤g(x)，則

2.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應選D．

3.D

4.A

5.C

6.C

7.C本題考查的知識點為函數連續性的概念．

8.B

9.B

10.C本題考查的知識點為二階偏導數。由于z＝ysinx，因此可知應選C。

11.D

12.B

13.B

14.B

15.B

16.C

17.D解析：

18.A解析：

19.D

20.B

21.A

22.C

23.D

24.B

25.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

26.B

27.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛-萊公式．

可知應選D．

28.A

29.D解析：

30.A

31.B由不定積分的性質可知，故選B．

32.D

33.A

34.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數。

可知函數y=ln(1+x2)的單調增加區間是(0，+∞)，故應選C。

35.B∵可導一定連續，連續一定可積；反之不一定。∴可導是可積的充分條件

36.D解析：

37.A由于

可知應選A．

38.D

本題考查的知識點為定積分的性質．

故應選D．

39.A

40.C解析：

41.A解析：直線職權是指管理者直接指導下屬工作的職權。財務主管與財會人員之間是直線職權關系。

42.C

43.B

44.C本題考查了導數的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

45.D

46.C本題考查的知識點為不定積分的性質．

可知應選C．

47.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

48.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

49.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

50.B解析：

51.(e-1)252.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

53.

54.

55.1/(1-x)2

56.cosxcosx解析：本題考查的知識點為原函數的概念．

由于sinx為f(x)的原函數，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

57.

58.

59.

60.0

61.1/π

62.

63.

解析：64.0．

本題考查的知識點為連續函數在閉區間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

65.

66.

解析：

67.(02)

68.69.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數的收斂區間．

70.解析：

71.

72.

73.

74.

列表：

說明

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.

77.78.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.

80.

81.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

82.由等價無窮小量的定義可知

83.

84.

85.

86.

則

87.

88.函數的定義域為

注意

89.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％90.由二重積分物理意義知

91.相應的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，設非齊次方程的特解為y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解為

本題考查的知識點為求解二階線性常系數非齊次微分方程．

由二階線性常系數非齊次微分方程解的結構定理可知，其通解y=相應齊次方程的通解Y+非齊次方程的一個特解y*．

其中Y可以通過求解特征方程得特征根而求出．而yq*可以利用待定系數法求解．

92.

93.94.將區域D表示為

則

本題考查的知識點為計算二重積分．

問題的難點在于寫出區域D的表達式．

本題出現的較常見的問題是不能正確地將區域D表示出來，為了避免錯誤，考生應該畫出區域D的圖形，利用圖形確定區域D的表達式．

95.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)