《概率論與數理統計》課程綜合復習資料一、填空題1、一批產品共有10個正品2個次品，從中任取兩次，每次取一個（有放回）。則第一次取到次品，第二次取到正品的概率為；恰有一次取到次品的概率為；兩次都取到次品的概率為。2、已知工廠生產產品的次品率分別為1%和2%，現從由的產品分別占60%和40%的一批產品中隨機抽取一件，若取到的是次品，那么該產品是工廠的概率為。3、由長期統計資料得知，某一地區在4月份下雨（記作事件）的概率為4/15，刮風（記作事件）的概率為7/15，刮風又下雨（記作事件）的概率為1/10。則：；。4、一批產品共有8個正品2個次品，從中任取兩次，每次取一個（不放回）。則：（1）第一次取到正品，第二次取到次品的概率為；（2）恰有一次取到次品的概率為5、設、為事件，。，則。6、一批產品共有10個正品2個次品，從中任取兩次，每次取一個（不放回）。則：（1）兩次都取到正品的概率為_______；（2）至少取到一個正品的概率為。7、設與相互獨立，都服從[0，2]上的均勻分布，則。8、設的概率分布為，則；的分布函數。9、設隨機變量，則常數=；。二、選擇題1、設事件滿足，且，，則有。()()（）()2、對于隨機變量、，若，則。(()與獨立())()與不獨立3、設總體為未知參數，為X的一個樣本，為兩個統計量，的置信度為的置信區間，則應有。(A)(B)(D)(C)4、設，，，則=。（）22（）8（）14（）285、設和均服從正態分布，記，，則。對任何實數都有僅對的個別值有；；對任何實數都有對任何實數都有；。6、某人射擊中靶的概率為3/5，如果射擊直到中靶為止，則射擊次數為3的概率。()()()()7、設和相互獨立，且均服從，則。(())(())A、B、C都不對。8、設，，，則=。()40()30.4()35.2()49.6三、解答題1、在某城市中發行三種報紙、有20%，同時訂閱及報的有10%，同時訂閱及報的有8%，同時訂閱及報的有5%，同時訂閱報的有3%，試求下列事件的概率：，經調查，訂閱報的有50%，訂閱報的有30%，訂閱報的、（1）只訂閱及報；（2）恰好訂閱兩種報紙。2、甲、乙兩人各自同時向敵機射擊，已知甲擊中敵機的概率為0.8，乙擊中敵機的概率為0.5，求下列事件的概率：（1）敵機被擊中；（2）甲擊中乙擊不中；（3）乙擊中甲擊不中。3、在電源電壓不超過200，200~240和超過240伏的三種情況下，某種電子元件損壞的概率分別為0.1，0.001和0.2,假定電源電壓，試求：（1）該電子元件被損壞的概率；（2）電子元件被損壞時，電源電壓在200~240伏內的概率。（提示：）。4、一袋中裝有3個球，分別標有號碼1、2、3，從這袋中任取一球，不放回袋中，再任取一球。用、分別表示第一次、第二次取得的球上的號碼，試求：（1）隨機向量（2）關于和關于的邊緣概率分布；（3）和是否相互獨立？為什么？的概率分布；5、設為的一個樣本，其中為未知參數，求的極大似然法估計。6、設為來自總體的一個樣本，為樣本均值，試問的無偏估計量？為什么？是否為總體方差7、設的概率分布為0121/31/61/2求：（1）的分布函數；（2）、、。8、設有一箱同類產品是由三家工廠生產的，其中1/2是第一家工廠生產的，其余兩家各生產1/4，又知第一、二、三家工廠生產的產品分別有2%、4%、5%的次品，現從箱中任取一件產品，求：（1）取到的是次品的概率；（2）若已知取到的是次品,它是第一家工廠生產的概率。9、設二維隨機變量（，）的概率分布為求：（1）隨機變量X的密度函數（2）概率；。10、設隨機變量的分布函數為求：（1）系數；（2）落在區間（－1，1）中的概率；（3）隨機變量的概率密度。（提示：為反正切函數）11、設和相互獨立，下表列出了二維隨機變量(，)聯合分布律及關于和關于的邊緣分布律的部分值，試將其余數值填入表中的空白處。1/81/121/6112、設為總體的一個樣本，且服從參數為的二項分布，求的極大似然估計量。綜合復習資料參考答案一、填空題1．5/36；10/36；1/362．3/73．3/14；19/306．15/22；65/664．8/45；16/455．0.7；7．1/2；8．；9．1；0二、選擇題題號12345678答案BCDADCAD三、解答題1、解：（1）（2）2、解：設事件表示：“甲擊中敵機”；事件表示：“乙擊中敵機”；事件表示：“敵機被擊中”。則（1）（2）（3）3、解：設：“電源電壓不超過200伏”；：“電源電壓在200—240伏”；：“電源電壓超過240伏”；：“電子元件被塤壞”。由于，所以由題設,,,所以由全概率公式由條件概率公式4、解：（1）的取值為，由概率乘法公式可得同理可得此外事件，，都是不可能事件，所以,于是（，）的概率分布表為1231201/61/61/601/631/61/60（2）關于的邊緣概率分布1231/31/31/3關于的邊緣概率分布1231/31/31/3（3）和不相互獨立，由于。5、解：設為觀測值，則構造似然函數令解得的極大似然估計為6、解：不是總體方差的無偏估計量。設，，因為====7、解：（1）；；。8、解：設事件表示：“取到的產品是次品”；事件表示：“取到的產品是第家工廠生產的”（）。則，且，兩兩互不相容，（1）由全概率公式得（2）由貝葉斯公式得