2021-2022學年山西省長治市潞城店上中學高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，若，則角的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：C略2.設全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，則B∪?UA等于（）A．{3} B．{2，3} C．? D．{0，1，2，3}參考答案：B【考點】全集及其運算；交、并、補集的混合運算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】先求出全集U={3，2，1，0}，然后進行補集、并集的運算即可．【解答】解：U={3，2，1，0}；∴?UA={3}；∴B∪?UA={2，3}．故選：B．【點評】考查描述法和列舉法表示集合，以及全集的概念，補集、并集的運算．3.符合下列條件的三角形有且只有一個的是（

）A.

B. C.

D.參考答案：C4.下列給出函數與的各組中，是同一個關于的函數的是

（

）

參考答案：C5.（5分）已知||=1，||=6，?（﹣）=2，則與的夾角是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 平面向量數量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 設與的夾角是θ，則由題意可得=6cosθ，再根據?（﹣）=2，求得cosθ的值，可得θ的值．解答： 設與的夾角是θ，則由題意可得=1×6×cosθ=6cosθ，再根據?（﹣）=﹣=6cosθ﹣1=2，∴cosθ=，∴θ=，故選：C．點評： 本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量的數量積公式，屬于基礎題．6.已知偶函數在上單調遞增，則下列關系成立的是（

）． A． B．C． D．參考答案：C∵是偶函數，∴，，又∵在上單調遞增，∴，∴，故選．7.（4分）下列函數中，在區間上為增函數且以π為周期的函數是（） A． B． y=sinx C． y=﹣tanx D． y=﹣cos2x參考答案：D考點： 三角函數的周期性及其求法；余弦函數的單調性．專題： 常規題型．分析： 求出選項中的每個函數在區間上為增函數且以π為周期的函數即可．解答： 在區間上為增函數且以4π為周期的函數，不合題意；y=sinx在區間上為增函數且以2π為周期的函數，不合題意；y=﹣tanx不滿足在區間上為增函數且以π為周期的函數．y=﹣cos2x在區間上為增函數且以π為周期的函數，滿足題意，正確．故選D．點評： 本題是基礎題，考查三角函數的周期，增區間的求法，考查計算能力，常考題目．8.已知平面向量，且，則可能是（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（4，﹣2） D．（﹣1，﹣2）參考答案：D【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用向量共線定理的坐標運算性質即可得出．【解答】解：設=（x，y），∵，∴2x﹣y=0，經過驗證只有D滿足上式．∴可能為（﹣1，﹣2）．故選：D．9.若cos?＞0，sin?＜0，則角??的終邊在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D略10.

若奇函數在上為增函數，且有最小值0，則它在上

A.是減函數，有最小值0

B.是增函數，有最小值0

C.是減函數，有最大值0

D.是增函數，有最大值0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式log

(2－1)·log

(2－2)<2的解集是

。參考答案：（㏒，㏒）略12.函數的定義域是

．參考答案：略13.若函數f（x）=|2x﹣2|﹣m有兩個不同的零點，則實數m的取值范圍是

．參考答案：（0，2）【考點】函數零點的判定定理．【分析】把函數f（x）=|2x﹣2|﹣m的零點轉化為函數y=|2x﹣2|與y=m的圖象交點的橫坐標，畫出兩個函數的圖象，數形結合得答案．【解答】解：由f（x）=|2x﹣2|﹣m=0，得|2x﹣2|=m，畫出函數y=|2x﹣2|與y=m的圖象如圖，由圖可知，要使函數f（x）=|2x﹣2|﹣m有兩個不同的零點，則實數m的取值范圍是（0，2）．故答案為：（0，2）．14.已知函數，則f（x）的值域是．參考答案：【考點】正弦函數的定義域和值域；余弦函數的定義域和值域．【分析】討論sinx與cosx的大小，把函數化簡可得f（x）=，結合函數的圖象可求函數的值域．【解答】解：=畫圖可得f（x）的值域是故答案為：15.函數f(x)=的定義域為[-1，2]，則該函數的值域為_________.參考答案：16.若一個圓錐的側面展開圖是面積為2的半圓面，則該圓錐的體積為_________。參考答案：略17.已知函數，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}滿足：，（1）求，的值；（2）求數列{an}的通項公式；（3）設，數列{bn}的前n項和Tn，求證：參考答案：(1)；；(2)(3)見證明；【分析】（1）令可求得；（2）在已知等式基礎上，用代得另一等式，然后相減，可求得，并檢驗一下是否適合此表達式；（3）用裂項相消法求和．【詳解】解：（1）由已知得，∴(2)由，①得時，，②①-②得∴，也適合此式，∴（）．（3）由（2）得，∴∴∵，∴∴【點睛】本題考查由數列的通項公式，考查裂項相消法求和．求通項公式時的方法與已知求的方法一樣，本題就相當于已知數列的前項和，要求．注意首項求法的區別．19.已知集合A={x|x≤﹣3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，C={x|m﹣1≤x≤2m}（Ⅰ）求A∩B，（?RA）∪B；（Ⅱ）若B∩C=C，求實數m的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）A∩B={x|2≤x＜5}，CRA={x|﹣3＜x＜2}，∴（CRA）∪B={x|﹣3＜x＜5}．（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C?B，①當C=?時，∴m﹣1＞2m?m＜﹣1；當C≠?時，∴?2＜m＜，綜上m的取值范圍是（﹣∞，1）∪（2，）考點：集合的包含關系判斷及應用．專題：閱讀型．分析：（I）根據定義，進行集合的交、并、補集運算，可得答案；（II）分集合C=?和C≠?兩種情況討論m滿足的條件，再綜合．解答：解：（Ⅰ）A∩B={x|2≤x＜5}，CRA={x|﹣3＜x＜2}，∴（CRA）∪B={x|﹣3＜x＜5}．（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C?B，①當C=?時，∴m﹣1＞2m?m＜﹣1；當C≠?時，∴?2＜m＜，綜上m的取值范圍是（﹣∞，1）∪（2，）．點評：本題考查了集合的交集，并集，補集運算，考查了集合包含關系的應用，體現了數形結合思想20.

參考答案：解：（1）

………………3分

最小正周期

…………4分

遞減區間為

………………5分（2）

………………7分

………………8分得m的取值范圍是

………………10分略21.（本小題滿分8分）計算：（Ⅰ）；（Ⅱ）+．參考答案：（Ⅰ）；……4分（Ⅱ）……8分22.（本小題滿分12分）

如圖，三棱柱中,，為

的中點，且．（1）求證：∥平面；（2）求與平面所成角的大小．參考答案：⑴證明:如圖一，連結與交于點，連結.在△中，、為中點，∴∥.

又平面，平面，∴∥平面.

圖一圖二圖三⑵證明：(方法一)如圖二，∵為的中點，∴.又，，∴平面.

取的中點，又為的中點，∴、、平行且相等，∴是平行四邊形，∴、平行且相等.又平面，∴平面，∴∠即