第17章虛位移原理(principleofvirtualdisplacement)廖東斌制作■

概述■虛位移原理第17章虛位移原理■討論和結論

剛體靜力學—研究系統處于平衡狀態時,作用在系統上的力必須滿足的條件。

理論的不充分性:

對于某些變形體平衡條件只是必要的而不是充分的。■

概述★

剛體靜力學與分析靜力學概念的不完善性—約束,只是對剛體的運動起限制的物體。★

剛體靜力學與分析靜力學方法的復雜性—解除約束的方法和過程,對于多剛體、多約束的系統過于復雜。研究范圍的局限性—不能研究平衡形式的穩定性。只能確定平衡，不能確定平衡的類型★

剛體靜力學與分析靜力學

分析靜力學

(analyticalstatics)

：以一般質點系統為研究對象，以功、能概念與功能原理為基礎，應用數學分析方法，研究平衡位形及其類型。由靜力學力矩平衡方程得到FPl1=FQ

l2由功能原理得到FP

d1=FQ

d2FPl1=FQ

l2●

約束(constraint)★分析力學的基本概念●

廣義坐標(generalizedcoordinates)●

虛位移(virtualdisplacement)●

理想約束(idealconstraint)●

自由度(degreeoffreedom)●

虛功(virtualwork)

剛體靜力學中約束為對某一物體的運動加以限制的其它物體。只能文字描述。

分析靜力學中約束為對物體的運動施加的某種限制。需用數學方程描述。約束方程的一般形式：約束定義*彈性靜力學中約束是指對變形的限制。●

約束(constraint)

f(xi,yi,zi)=0(i=1,2,…,n;=1,2,…,s)

—約束數。約束方程：x2+y2=l2系統的約束方程：xA2+yA2=R2yB=0

(xB-xA

)

2+yA2=l2單擺曲柄-滑塊機構約束的分類①定常與非定常約束定常約束(steadyconstraint)約束方程中不顯含時間的約束。非定常約束(steadyconstraint)約束方程中顯含時間的約束。①定常與非定常約束②雙面與單面約束雙面約束(bilateralconstraint)約束方程可以寫成等式的約束。

單面約束

(unbilateralconstraint)約束方程可以寫成不等式的約束。ByxOByxO雙面約束(bilateralconstraint)②雙面與單面約束

單面約束

(unbilateralconstraint)

完整約束

(holonomicconstraint

)

非完整約束

(nonholonomicconstraint)③完整與非完整約束約束方程不包含質點速度，或者包含質點速度但約束方程是可以積分的約束。約束方程包含質點速度、且約束方程不可以積分的約束。COyxvCC*

完整約束

(holonomicconstraint

)

非完整約束

(nonholonomicconstraint)OyxvAABxAyAxByB廣義坐標:

唯一地確定質點系在空間位形或構形的獨立坐標。●廣義坐標(generalizedcoordinates)●自由度(degreeoffreedom)確定物體運動位置所需要的獨立參數或坐標的個數。●

虛位移(virtualdisplacement)在某瞬時，質點或質點系符合約束的、無限小的、假想的位移，稱為該質點或質點系的虛位移

。以表示。虛位移與實位移的區別：

真實位移dri—滿足約束條件，在一定的主動力、一定的起始條件、一定的時間間隔dt內發生的真實存在的位移，其方向是唯一的。

虛位移

ri—滿足約束條件，不涉及主動力、與起始條件無關、假想發生而實際并未發生的位移，其方向不是唯一的。虛功：作用在質點系上的有功力在相應虛位移上所作的功。

W=F

?

r對于單個力對于力系W=M?

對于單個力偶對于力偶系●

虛功(virtualwork)

若約束力在質點系中與之相對應的、任意一組虛位移上所作虛功之和等于零，則相應的約束稱為理想約束。●理想約束(idealconstraint)■虛位移原理FNiFimiδri考慮質點系中任一質點mi質點mi受主動力合力為Fi質點mi受約束力合力為FNi平衡時，Fi+FNi=0質點mi虛位移為δri對于理想約束，

具有完整、雙面，定常和理想約束的質點系，其平衡的充要條件是：所有主動力在任何虛位移上所作虛功之和等于零。(必要性證明從略見P345)■虛位移原理FNiFimiδri利用幾何方法找虛位移關系。建立定系，寫出主動力作用處的直角坐標，并求坐標變分。2、幾何法1、解析法★虛位移原理應用方法虛速度法注意：體系自由度為零時，必須先解除約束。yx頂重裝置，已知：OA=AB=l，OA⊥AB。例1求：平衡時F和W大小關系。WOACF解：法1體系自由度為1。任意位置時，取廣義坐標θθ建立坐標系如圖示變分得由解：法1解析法xWOACFθy由得解：法2幾何法WOACFθ解：法2幾何法給A處虛位移C處虛位移解：法3剛體靜力學方法（從略）例2求：保持平衡時所需彈簧剛度系數k。已知：F、桿長2l、彈簧原長l、。解：

解除彈簧約束代之反力，視為主動力。虛功原理：由此解得

例3

桁架結構如圖所示，已知水平力FP。求：1桿的內力解：體系自由度為0。為此需要解除約束，再用虛功原理。將結構化為機構。45FP

rPcos45-FT1r1=0而r1=rPcos45FP=

FT1

如圖所示,在螺旋壓榨機的手柄AB上作用一在水平面內的力偶其力偶矩M=2Fl,螺桿的導程為h.求:機構平衡時加在被壓物體上的力.例4解:給虛位移求：組合梁支座Ａ的約束力.例5

已知：M，F1，