第五章抽樣與參數(shù)估計(jì)重點(diǎn)：抽樣推斷的概念、抽樣誤差、抽樣平均誤差、參數(shù)估計(jì)的基本方法、樣本容量的確定1第一節(jié)抽樣推斷的一般問(wèn)題抽樣推斷的意義抽樣推斷是在抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)上，利用樣本的實(shí)際資料計(jì)算樣本指標(biāo)，并據(jù)以推算總體相應(yīng)數(shù)量特征的一種統(tǒng)計(jì)方法。抽樣推斷具有以下特點(diǎn)：抽樣推斷是由部分推算整體的一種認(rèn)識(shí)方法。抽樣推斷是建立在隨機(jī)取樣的基礎(chǔ)上。抽樣推斷是運(yùn)用概率估計(jì)的方法。抽樣推斷的誤差可以事先計(jì)算并加以控制。2抽樣推斷的內(nèi)容推斷的前提是我們對(duì)總體的數(shù)量特征不了解或了解很少，但是利用抽樣推斷的方法去解決這類(lèi)問(wèn)題，可以有兩種途徑，因此，抽樣推斷的內(nèi)容就有兩個(gè)方面，即參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。這兩方面的內(nèi)容雖然都是利用樣本觀察值所提供的信息，對(duì)總體做出估計(jì)或判斷，但它們所解決問(wèn)題的著重點(diǎn)是不同的。3一、參數(shù)估計(jì)。由于我們不知道總體數(shù)量特征，可以這樣考慮即依據(jù)所獲得的樣本觀察資料，對(duì)所研究對(duì)象總體的水平、結(jié)構(gòu)、規(guī)模等數(shù)量特征進(jìn)行估計(jì)，這種推斷方法稱(chēng)為總體參數(shù)估計(jì)。二、假設(shè)檢驗(yàn)。由于我們對(duì)總體的變化情況不了解，不妨先對(duì)總體的狀況作某種假設(shè)，然后在根據(jù)抽樣推斷的原理，根據(jù)樣本觀察對(duì)所作假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，來(lái)判斷這種假設(shè)的真?zhèn)危詻Q定我們行動(dòng)的取舍，這種推斷方法稱(chēng)為總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。4有關(guān)抽樣的基本概念一、總體和樣本。總體也稱(chēng)全及總體，指所要認(rèn)識(shí)研究對(duì)象的全體。它是由所研究范圍內(nèi)具有某種共同性質(zhì)的全體單位所組成的集合體。總體的單位數(shù)通常是很大的，甚至是無(wú)限的，一般用N表示總體的單位數(shù)。樣本又稱(chēng)子樣，它是從全及總體中隨機(jī)抽取出來(lái)的們作為代表這一總體的哪部分單位組成的集合體，樣本的單位數(shù)是有限的，相對(duì)值或標(biāo)志屬性決定的。一個(gè)全及指標(biāo)的指標(biāo)數(shù)值是確定的、唯一的，所以稱(chēng)為參數(shù)。5二、總體參數(shù)何樣本統(tǒng)計(jì)量。對(duì)于總體中的數(shù)量標(biāo)志，常用的總體參數(shù)有總體平均數(shù)和總體方差，用和表示。總體參數(shù)樣本統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)成數(shù)方差標(biāo)準(zhǔn)差6三、樣本容量和樣本個(gè)數(shù)樣本容量是指一個(gè)樣本包含的單位數(shù)。樣本個(gè)數(shù)又稱(chēng)樣本可能數(shù)目，是指從一個(gè)總體中可能抽取多少樣本。和樣本容量以及抽樣方法有關(guān)。7四、重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣也稱(chēng)置回抽樣，它是指每次抽取一個(gè)樣本登記后在放回總體中參加下一次抽取。也就是說(shuō)每一個(gè)樣本單位都有被重復(fù)抽取的可能。從總體N個(gè)單位中，用重復(fù)抽樣的方法，隨機(jī)n個(gè)單位構(gòu)成一個(gè)樣本則共可抽取個(gè)樣本。8例如：總體有A、B、C、D四個(gè)單位，要從中以重復(fù)抽樣的方法抽取兩個(gè)單位構(gòu)成樣本，先從四個(gè)單位中取1個(gè)，有四種取法，結(jié)果登記后再放回，然后再?gòu)乃膫€(gè)單位中取1個(gè)，也有四種取法，前后取兩個(gè)構(gòu)成樣本，全部可能抽取的樣本數(shù)目為4×4=16個(gè)。9不重復(fù)抽樣也稱(chēng)置回抽樣，它是指每次抽取一個(gè)樣本登記后不放回總體中參加下一次抽取。也就是說(shuō)每一個(gè)樣本單位只有一次被抽取的可能。從總體N個(gè)單位中，用不重復(fù)抽樣的方法，隨機(jī)n個(gè)單位構(gòu)成一個(gè)樣本則共可抽取N（N-1）（N-2）…（N-n+1）個(gè)樣本。10不重復(fù)復(fù)抽樣樣P93考慮順順序的的不重重復(fù)抽抽樣不考慮慮順序序的不不重復(fù)復(fù)抽樣樣11例如：：總體體有A、B、C、D四個(gè)個(gè)單位位，要要從中中以不不重復(fù)復(fù)抽樣樣的方方法抽抽取兩兩個(gè)單單位構(gòu)構(gòu)成樣樣本，，先從從四個(gè)個(gè)單位位中取取1個(gè)個(gè)，有有四種種取法法，然然后再再?gòu)娜齻€(gè)單單位中中取1個(gè)，，有3種取取法，，前后后取兩兩個(gè)構(gòu)構(gòu)成樣樣本，，全部部可能能抽取取的樣樣本為為4××3=12個(gè)。。12第二節(jié)抽抽樣樣誤差（1）抽抽樣誤差差①概念是指在遵遵守隨機(jī)機(jī)原則的的條件下下，用抽抽樣總體體指標(biāo)估估計(jì)或推推斷全及及總體指指標(biāo)所不不可避免免的誤差差。②具體內(nèi)內(nèi)容③特點(diǎn)a.是抽抽樣調(diào)查查所固有有的，不不可避免免b.它是是個(gè)隨機(jī)機(jī)變量c.它是是實(shí)際誤誤差（理理論誤差差），無(wú)無(wú)法計(jì)算算13（2）抽樣平均均誤差（（可以計(jì)計(jì)算）①概念簡(jiǎn)稱(chēng)平均均誤差，，是指所所有可能能組成的的樣本的的抽樣平平均數(shù)或或抽樣成成數(shù)與總總體平均均數(shù)或總總體成數(shù)數(shù)的平均均誤差。。注意：抽抽樣誤差差的平均均數(shù)不是是算術(shù)平平均，而而是標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差式的的平均。。②意義抽樣平均均誤差越越大，則則表示樣樣本的代代表性低低抽樣平均均誤差越越小，則則表示樣樣本的代代表性高高③計(jì)算14抽樣平均均誤差分反映抽抽樣誤差差一般水水平的指指標(biāo)。抽抽樣平均均誤差是是抽樣平平均數(shù)或或抽樣成成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。抽樣平平均數(shù)（（或成數(shù)數(shù)）的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差是是按抽樣樣平均數(shù)數(shù)（或成成數(shù)）與與其全及及總體平平均數(shù)（（或成數(shù)數(shù)）離差差平方和和計(jì)算的的。但由由于抽樣樣平均數(shù)數(shù)的平均均數(shù)等于于總體平平均數(shù)，，而抽樣樣成數(shù)的的平均數(shù)數(shù)等于總總體成數(shù)數(shù)，抽樣樣指標(biāo)的的標(biāo)準(zhǔn)差差恰好反反映了抽抽樣指標(biāo)標(biāo)和總體體指標(biāo)的的平均離離差程度度。15①樣本平平均數(shù)的的數(shù)學(xué)期期望值即即樣本平平均數(shù)的的平均數(shù)數(shù)

a.定義式式16b.推導(dǎo)導(dǎo)式②樣本平平均數(shù)的的方差（（））或標(biāo)準(zhǔn)差差（））17樣本平均均數(shù)的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差即即為平均均數(shù)的抽抽樣平均均誤差（（抽樣標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)誤差差）。所所以，，平均數(shù)數(shù)抽樣平平均誤差差的計(jì)算算為：18影響抽樣樣誤差大大小的因因素主要要有：1、總體體各單位位標(biāo)志值值的差異異程度。。抽樣誤誤差的大大小和總總體標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差的大大小成正正比例關(guān)關(guān)系。2、樣本本單位數(shù)數(shù)。抽取取樣本單單位數(shù)越越多，抽抽樣誤差差越小；；抽取樣樣本單位位數(shù)越少少，抽樣樣誤差越越大。抽抽樣誤差差的大小小和樣本本單位數(shù)數(shù)的平方方根成反反比例關(guān)關(guān)系。3、抽樣樣方法。。不重復(fù)復(fù)抽樣誤誤差比重重復(fù)抽樣樣誤差小小。4、抽樣樣調(diào)查的的組織形形式。選選曲不同同的抽樣樣組織形形式，也也會(huì)有不不同的抽抽樣誤差差。19簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)抽樣下下的抽樣樣平均誤誤差的計(jì)計(jì)算一、抽樣樣平均數(shù)數(shù)的抽樣樣誤差（1）重復(fù)抽樣樣條件下，抽樣樣平均誤誤差和總總體的變變異程度度以及樣樣本容量量大小兩兩個(gè)因素素有關(guān)，，它們的的具體關(guān)關(guān)系如下下：從這一公公式可以以看出，，抽樣平平均誤差差的大小小和總體體標(biāo)準(zhǔn)差差成正比比變化。。20（二）在在不重復(fù)復(fù)抽樣的的條件下下，抽樣樣平均數(shù)數(shù)的平均均誤差不不但和總總體變異異程度、、樣本容容量有關(guān)關(guān)，而且且還要考考慮總體體單位數(shù)數(shù)的多少少。它們們的關(guān)系系如下：：21總體方差差是未知知的，解解決方法法1.用估估計(jì)的材材料2.用過(guò)過(guò)去的差差所得到到的材料料。如果果有幾個(gè)個(gè)不同的的總體方方差的材材料，則則應(yīng)該用用數(shù)值較較大的。。3.用樣樣本方差差材料代代替總體體方差4.如果果既沒(méi)有有過(guò)去的的材料，，又需要要在調(diào)查查之前就就估計(jì)出出抽樣誤誤差，可可以在大大規(guī)模調(diào)調(diào)查之前前，組織織一次小小規(guī)模的的試驗(yàn)性性調(diào)查22二、抽樣樣成數(shù)的的平均誤誤差。抽樣成數(shù)數(shù)的平均均誤差表表明各樣樣本成數(shù)數(shù)和總體體成數(shù)絕絕對(duì)離差差的一般般水平。。由于總總體成數(shù)數(shù)可以表表現(xiàn)為總總體是非標(biāo)志志的（0，1））分布的的平均數(shù)數(shù)，而且且它的方方差也可可以從總總體成數(shù)數(shù)推算出出來(lái)，即即：P與與P（1-P））。因因此容易易從抽樣樣平均數(shù)數(shù)的抽樣樣平均誤誤差和總總體標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差的關(guān)關(guān)系推算算出來(lái)。。23（一）在在重復(fù)抽抽樣條件件下：24（二）在在不重復(fù)復(fù)抽樣條條件下：：25以上計(jì)算過(guò)過(guò)程中如無(wú)無(wú)總體方差差時(shí)，可用用樣本方差差代替。總體成數(shù)一一般是不知知道的，用用過(guò)去資料料代替，選選用最大的的方差。成數(shù)方差的的最大值是是0.5（（1－0.5）＝0.25，，當(dāng)兩類(lèi)總總體各占一一半時(shí)，它它的變動(dòng)程程度最大。。因此選用用最大值，，也就是選選用最接近近0.25的方差值值。26例已知總體方方差為1000元，，總體單單位數(shù)為4個(gè)，樣本本單位數(shù)為為2個(gè)，用用不重復(fù)抽抽樣的方法法計(jì)算抽樣樣平均誤差差。27例：要估計(jì)計(jì)某地區(qū)10000名兒童的的入學(xué)率，，隨機(jī)抽取取400名名，檢查有有320名名兒童入學(xué)學(xué)，求抽樣樣入學(xué)率的的平均誤差差。根據(jù)已知條條件：1、在重復(fù)復(fù)抽樣條件下：282、在不重重復(fù)抽樣條條件下：29三、抽樣極極限誤差抽樣極限誤誤差（抽樣樣允許誤差差）是從另另一個(gè)角度度考慮抽樣樣誤差問(wèn)題題。以樣本本的抽樣指指標(biāo)來(lái)估計(jì)計(jì)總體指標(biāo)標(biāo)，要達(dá)到到完全準(zhǔn)確確毫無(wú)誤差差，這幾乎乎是不可能能的，所以以，在估計(jì)計(jì)總體指標(biāo)標(biāo)的同時(shí)就就必須考慮慮估計(jì)誤差差的大小。。我們不希希望誤差太太大，誤差差愈大樣本本的價(jià)值愈愈小。但也也不是誤差差愈小愈好好，因?yàn)樵谠谝欢ㄏ薅榷戎鬁p少少抽樣誤差差勢(shì)必增加加很多費(fèi)用用。所以，，在作抽樣樣估計(jì)時(shí)，，應(yīng)該根據(jù)據(jù)所研究的的變異程度度和分析任任務(wù)的要求求確定可允允許誤差的的范圍，在在這個(gè)范圍圍內(nèi)的數(shù)字字都算是有有效的。30概念允許誤差：指樣本和和總體指標(biāo)標(biāo)之間誤差差的可能范范圍。由于總體指指標(biāo)是一個(gè)個(gè)確定的數(shù)數(shù)（未知的的常數(shù)），，而樣本指指標(biāo)（隨機(jī)機(jī)變量）則則是圍繞總總體指標(biāo)上上下波動(dòng)的的，它與總總體指標(biāo)之之間既有正正離差，也也有負(fù)離差差，樣本指指標(biāo)變動(dòng)的的上限或下下限與總體體指標(biāo)之差差的絕對(duì)值值就可以表表示抽樣誤誤差的可能能范圍，我我們將這種種以絕對(duì)值值形式表示示的抽樣誤誤差的可能能范圍稱(chēng)為為抽樣極限限誤差。31用表示抽樣平平均數(shù)極限限誤差和抽抽樣成數(shù)極極限誤差。。32根據(jù)數(shù)理統(tǒng)統(tǒng)計(jì)證明：：33概率度t與與置信度F(t)置信度：是指總體指指標(biāo)落在某某一區(qū)間內(nèi)內(nèi)的概率保保證程度，，常用概率率函數(shù)F(t)表示示。概率度：用抽樣極限限誤差除以以相應(yīng)抽樣樣平均誤差差得出的相相對(duì)數(shù)稱(chēng)為為概率度，，它表示抽抽樣極限誤誤差的范圍圍為抽樣平平均誤差的的若干倍。。34t（概率度）置信度（概率）抽樣誤差范圍0.50.38290.51.00.68271.01.50.86641.51.960.95001.962.000.95452.003.000.99733.0035第三節(jié)參參數(shù)估計(jì)一、參數(shù)估估計(jì)需要解解決的問(wèn)題題參數(shù)估計(jì)就就是以所計(jì)計(jì)算的樣本本指標(biāo)來(lái)估估計(jì)相應(yīng)的的總體指標(biāo)標(biāo)，需要解解決下面三三個(gè)問(wèn)題：：1.針對(duì)待待估的總體體指標(biāo)，根根據(jù)樣本構(gòu)構(gòu)造一個(gè)合合適的統(tǒng)計(jì)計(jì)量，作為為該總體指指標(biāo)的估計(jì)計(jì)量。2.對(duì)所構(gòu)構(gòu)造的估計(jì)計(jì)量的優(yōu)良良性作出判判斷，并在在必要時(shí)進(jìn)進(jìn)行修正。。（無(wú)偏性性、一致性性、有效性性）3.在給定的的可靠程度下下，求出抽樣樣估計(jì)的極限限誤差。36二、參數(shù)估計(jì)計(jì)的形式1.點(diǎn)估計(jì)（（定值估計(jì)））對(duì)于總體的未未知參數(shù)，，由樣本構(gòu)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量對(duì)對(duì)其作出出估計(jì)，則稱(chēng)稱(chēng)為為的的估計(jì)量量。即不考慮慮抽樣誤差，，直接從樣本本指標(biāo)來(lái)推斷斷全及總體指指標(biāo)。在多個(gè)估計(jì)量量中，由于估估計(jì)量是水機(jī)機(jī)變量，選擇擇一個(gè)優(yōu)良性性估計(jì)量，需需要明確優(yōu)良良性估計(jì)量的的標(biāo)準(zhǔn)：無(wú)偏偏性、有效性性、一致性。。372.區(qū)間估計(jì)計(jì)（1）總體平平均數(shù)的區(qū)間間估計(jì)由得得38如果估計(jì)區(qū)間間越大，則可可靠程度(概概率保證程度度)越大大；估計(jì)區(qū)間間越小，則可可靠程度越小小。而估計(jì)區(qū)間又又與抽樣極限限誤差有關(guān)，，在一定的抽抽樣方式下，，抽樣極限誤誤差又是由概概率度t決定定的。因而可可靠程度與t之間有一定定正比關(guān)系。。39(2)總體成數(shù)的區(qū)區(qū)間估計(jì)由40例：某燈泡泡廠某某月生生產(chǎn)5000000個(gè)燈燈泡，，在進(jìn)進(jìn)行質(zhì)質(zhì)量檢檢查中中，隨隨機(jī)抽抽取500個(gè)進(jìn)進(jìn)行檢檢驗(yàn)，，這500個(gè)燈燈泡的的耐用用時(shí)間間見(jiàn)下下表：：試求：⑴⑴該廠全全部燈泡泡平均耐耐用時(shí)間間的取值值范圍（（概率保保證程度度0.9973）⑵檢查500個(gè)個(gè)燈泡中中不合格格產(chǎn)品占占0.4%，試試在0.6827概率率保證下下，估計(jì)計(jì)全部產(chǎn)產(chǎn)品中不不合格率率的取值值范圍。。(3)如如果耐用用時(shí)間在在1000小時(shí)時(shí)以上為為優(yōu)等品品,估計(jì)計(jì)優(yōu)等品品率在95.45%的的概率保保證下的的范圍41耐用時(shí)間（小時(shí)）燈泡數(shù)f組中值xxf800～85035850～900127900～950185950～10001031000～1050421050～11008合計(jì)42由概率保保證程度度0.9973，查表表得概率率度t=343p=0.4%概率保證證程度為為0.6827時(shí)，t=144優(yōu)等品率率P=50/500=0.1總體總量量指標(biāo)的的推算即用樣本本指標(biāo)或或總體指指標(biāo)（總總體平均均數(shù)和總總體成數(shù)數(shù)）的區(qū)區(qū)間估計(jì)計(jì)值乘以以總體單單位數(shù)來(lái)來(lái)推算總總體總量量指標(biāo)45測(cè)試題:財(cái)經(jīng)名錄錄共有400頁(yè)頁(yè),現(xiàn)隨隨手翻看看(可重重復(fù))40頁(yè),發(fā)現(xiàn)其其有2頁(yè)頁(yè)印刷不不良,試試求全書(shū)書(shū)印刷不不良頁(yè)數(shù)數(shù)的95%信賴(lài)賴(lài)區(qū)間.p=0.05t=1.96-0.0184≤P≤≤0.11840≤P≤0.11840≤400P≤≤400×0.11840≤400P≤4746小結(jié)：在在作區(qū)間間估計(jì)時(shí)時(shí)，同時(shí)時(shí)要作兩兩方面的的判斷第一，誤誤差范圍圍的判斷斷，即總體指指標(biāo)在哪哪兩個(gè)數(shù)數(shù)值范圍圍之間。。這個(gè)判判斷說(shuō)明明的是區(qū)區(qū)間估計(jì)計(jì)的準(zhǔn)確確程度。。第二，把把握程度度的判斷斷，表現(xiàn)為為概率值值。它說(shuō)說(shuō)明的是是作上述述范圍判判斷的可可靠性。。兩個(gè)判斷的關(guān)關(guān)系：準(zhǔn)確程度高（（即誤差范圍圍小），則把把握程度低；；準(zhǔn)確程度低（（即誤差范圍圍大），則把把握程度高。。47一對(duì)矛盾48第四節(jié)樣本本容量的確定定㈠影響