2022-2023學年吉林省長春市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

8.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

9.

10.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.設(shè)?(x)具有任意階導數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

18.

19.A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

22.A.0B.1/2C.1D.2

23.

24.

25.（）。A.0B.1C.2D.3

26.

27.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.A.A.x+y

B.

C.

D.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根35.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

36.

37.

38.

39.

40.（）。A.3B.2C.1D.2/3

41.

()．

A.

B.

C.

D.

42.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

46.

47.

48.

49.

50.（）。A.1/2B.1C.2D.3

51.

52.

53.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

54.

A.0

B.

C.

D.

55.

56.

57.

58.（）。A.

B.

C.

D.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

61.

62.

63.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

64.

65.

66.（）。A.-3B.0C.1D.3

67.

68.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

69.

70.A.A.

B.

C.

D.

71.A.A.

B.

C.0

D.1

72.設(shè)y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

73.

74.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

75.

76.

77.

78.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

79.

80.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

81.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

82.

83.

84.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

85.

86.

87.

88.

89.A.A.

B.

C.

D.

90.

A.A.

B.

C.

D.

91.A.A.9B.8C.7D.6

92.

93.

94.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.095.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

96.

97.

98.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

99.

100.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1二、填空題(20題)101.102.103.

104.

105.

106.設(shè)y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.118.119.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.134.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

135.

136.

137.(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

138.

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

參考答案

1.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

2.A

3.B

4.A

5.C

6.A

7.A由于函數(shù)在某一點導數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

8.C

9.D

10.B

11.B

12.1

13.A

14.A

15.B

16.D

17.C

18.B

19.A由全微分存在定理知，應選擇A。

20.A

21.C

22.A

23.

24.C

25.C

26.B

27.A

28.B

29.B

30.可去可去

31.D

32.B

33.D

34.C

35.B

36.A

37.C

38.

39.D

40.D

41.D因為變上限的定積分是積分上限的函數(shù)．

42.C

43.C

44.A解析：

45.A

46.B

47.D

48.C

49.C

50.C

51.B解析：

52.C

53.C

54.C此題暫無解析

55.C

56.A

57.-8

58.A

59.B

60.D

61.A

62.D

63.D

64.D

65.2

66.D

67.C

68.D

69.

70.D

71.C

72.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

73.A

74.C

75.C

76.D

77.B

78.B

79.B

80.A

81.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

82.A

83.

84.C

85.B

86.D

87.D

88.D

89.D

90.A

91.A

92.D

93.

94.D此題暫無解析

95.C根據(jù)導數(shù)的定義式可知

96.B

97.B

98.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關(guān)鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

99.D

100.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

101.

102.103.2

104.

105.C

106.107.x=4

108.

109.

110.

111.

112.

113.C

114.

115.1/π

116.B

117.118.(-∞,-1)

119.120.0

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.①S(x)=A