雨花區2017年下學期期末質量檢測卷高二數學（理科）注意事項：1、答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對答題卡上的姓名、準考證號、考室和座位號；2、必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3、答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4、請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔;5、答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6、本試卷共22個小題,考試時量120分鐘，滿分150分。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列命題中的假命題是A．， B.，C．， D.，2．設命題p：實數x，y滿足x＞1且y＞1；命題q：實數x，y滿足x＋y＞2，則p是q的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．設函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋6，x≥0，,x＋6，x＜0，))則不等式f(x)＞f(1)的解集是A．(－3，1)∪(3，＋∞) B．(－3，1)∪(2，＋∞)C．(－1，1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，3)4．雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于A. B.C. D.5．在△ABC中，若AB＝eq\r(13)，BC＝3，C＝120°，則AC等于A．1 B．2C．3 D．46．不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x＋3y≥4，,3x＋y≤4))所表示的平面區域的面積等于A．eq\f(3,2) B．eq\f(2,3)C．eq\f(4,3) D．eq\f(3,4)7．已知平面α的法向量為（1，2，-2），平面β的法向量為（-2，-4，k），若α∥β，則k等于A．2 B．－4C．4 D．－28.《算法統宗》是我國古代數學名著。在這部著作中，許多數學問題都是以歌訣形式呈現的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節三升九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要將米數次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8節長的竹子盛米，每節竹筒盛米的容積是不均勻的，下端3節可盛米升，上端3節可盛米3升。要按依次盛米容積相差同一數量的方式盛米，中間兩節可盛米多少升？由以上條件，計算出這根八節竹筒的容積為A．升 B．升C．升 D．升9．如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，則直線BC1與直線AB1所成角的余弦值為A．eq\f(\r(5),5)B．eq\f(\r(5),3) C．eq\f(\r(5),6) D．eq\f(\r(5),4)10．已知等比數列{an}滿足a1＝eq\f(1,4)，a3a5＝4(a4-1)，則a2等于A．2 B．1C．eq\f(1,2) D．eq\f(1,8)11.若橢圓與直線交于，兩點，過原點與線段中點的直線的斜率為，則A． B.C． D.12．已知定義在R上的可導函數f(x)的導函數為f′(x)，滿足f′(x)＜f(x)，且f(x＋2)為偶函數，f(4)＝1，則不等式f(x)＜ex的解集為A．(－2，＋∞) B．(0，＋∞)C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）13．已知直線與拋物線，則“”是“直線與拋物線有兩個不同交點”的條件.14．已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值為________．15．已知函數f(x)＝-x3＋ax2-4在x＝2處取得極值，若m∈[-1，1]，則f(m)的最小值為________．16．拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點為F，已知點A、B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB＝120°。過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN，垂足為N，則eq\f(|MN|,|AB|)的最大值為________．

三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．(本小題滿分10分)已知正項數列{an}中，a1＝1，點（eq\r(an)，an＋1）（n∈N*）在函數y＝x2＋1的圖象上，數列{bn}的前n項和Sn＝2－bn.（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；（2）設cn＝eq\f(－1,an＋1log2bn＋1)，求{cn}的前n項和Tn.18．(本小題滿分12分)設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a＝btanA.（1）證明：sinB＝cosA；（2）若sinC－sinAcosB＝eq\f(3,4)，且B為鈍角，求A，B，C的大小．19．(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，BC＝PD＝2，E為PC的中點，CB＝3CG.（1）求證：PC⊥BC；（2）AD邊上是否存在一點M，使得PA∥平面MEG？若存在，求AM的長；若不存在，請說明理由．20．(本小題滿分12分)已知命題p：關于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個不相等的負實數根，命題q：關于x的不等式4x2＋4(m-2)x＋1＞0的解集為R。若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數m的取值范圍.21．(本小題滿分12分)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的短軸長為2，過上頂點E和右焦點F的直線與圓M：x2+y2-4x-2y+4＝0相切．（1）求橢圓C的標準方程；（2）若直線l過點（1，0），且與橢圓C交于點A，B，則在x軸上是否存在一點T（t，0）（t≠0），使得不論直線l的斜率如何變化，總有∠OTA＝∠OTB(其中O為坐標原點)，若存在，求出t的值；若不