階段質(zhì)量檢測(cè)（三）B（時(shí)90分鐘，滿120分一、選擇題(本大題10小題，每小題5分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，設(shè)M＝a2＋b2＋c2＋d2，N＝ab＋bc＋cd＋da，則M與N的大小關(guān)系是( 解析：選 取兩組數(shù)a，b，c，d；b，c，d，a，則由不等式a，b，c均為正數(shù)且

cab的最小值 解析：選 不妨設(shè)a<b<c，則

111由排序不等式得

＋c

c＋b＋a≥b＋若5x1＋6x2－7x3＋4x4＝1，則3x2＋2x2＋5x2＋x2的最小值是

D. 解析：選 ∵3＋18＋5＋16[3x1＋2x2＋5(－x3)＋x4]≥(5x1＋6x2－7x3＋4x4) 設(shè)x1，x2，x3取不同的正整數(shù)，則m＝x1＋x2＋x3的最小值是 66解析：選 設(shè)a1，a2，a3是x1，x2，x3的一個(gè)排列且滿又 已知(x－1)2＋(y－2)2＝4.則3x＋4y的最大值為 解析：選D 當(dāng)且僅當(dāng)3＝4＝5時(shí)取等號(hào)已知α，β為銳角，且cos2α＋sin2α＝1，則α＋β等于 π

sin

B. 2 解析：選 ∵(sinβ＋cosβ)sin2β＋cos2β≥sinα＋cosα＝1，當(dāng)且僅當(dāng)sinα＝coscosα＝sinβ時(shí)等號(hào)成立即 已知x＋3y＋5z＝6，則x2＋y2＋z2的最小值是 55

z)·12 ＋5解析選 不等式得x2＋y2＋z2＝(12＋32＋52)·(x2＋y2z)·12 ＋5

已知3x2＋2y2≤2，則3x＋2y的取值范圍是 A．[0， B．[－ C．[－10， 解析：選 |3x＋2y|≤3x2＋2y2·32＋22≤∴－10≤3x＋2y≤9．(湖南高考)a，b，c，x，y，z是正數(shù)，且a2＋b2＋c2＝10，x2＋y2＋z2＝40，ax＋by＋cz＝20，則x＋y＋z等于 解析：選 由不等式得，(a2＋b2＋c2)(x2＋y2＋z2)≥(ax＋by＋cz)2＝400，當(dāng)且 當(dāng)x＝y(tǒng)＝z＝2時(shí)取等號(hào)，因此有已知a，b，c∈R＋，設(shè)P＝2(a3＋b3＋c3)，Q＝a2(b＋c)＋b2(c＋a)＋c2(a＋b)，則 解析：選 取兩組數(shù)a，b，c的大小順序如何，a3＋b3＋c3都是順序和；a2b＋b2c＋c2a二、填空題(本大題4小題，每小題520分．把正確答案填寫在題中的橫線上a2＋a2＋…＋a2＝1，x2＋x2＋…＋x2＝1ax＋ax＋…＋a

的最大值

1 2 n12n12n12n12n若x＋y＋z＋t＝4，則x2＋y2＋z2＋t2的最小值 當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝z＝t＝1時(shí)，取最小值4.答案

x與y的大小關(guān)系是 ，解析，

＋，且

∴b＞a＞0.又x＞y＞0，＝又x－y bx－ay ＝ ∴x＞y x y答案 a，b，c均為實(shí)數(shù)，

a2＋2b2＋3c2的最大值 2解析：∵a＋b－c＝a＋2

2b－

3由不等式3(a＋b－c)2＝(a＋2×2b－3×2 ≤[12＋2 3

26∴a＋b－c≤6

3)66.故所求的最大值為6答案：6

15．(本小題滿分12分)設(shè)a，b，c為正數(shù)a＋b＋c＝1，求

＋a＋b＋b ＋c≥3證明：∵左 ＝1[1＋

＋

＋c2

16．(本小題12分)a，b，c為正數(shù)．求證＋a＋b

a＋b≥b＋c＋證明：由對(duì)稱性，不妨設(shè) 故1≥1 1 a2＋b2＋

≥c2＋

＋b2

a2＋b2＋

≥b2＋

＋a2

17．(本小題12分)a1，a2，…an為實(shí)數(shù)a1＋a2＋a3＋…an＝10 ＋a2＋…＋a2的最小值 12n解：12n ∴a2＋a2＋…＋a2的最小值為 18．(14分)a，b，c為正數(shù)，a＋b＋4c2＝1，求a＋b＋2c的最解：a，b，c2a＋b＋4c2＝(a)2＋(b)2＋(2c)2，于是(a＋b＋4c2)12＋12＋122＝[(a)2＋(b)2＋(2c)2]12＋12＋12