17．2實質問題與反比率函數教課目的．知識與技術學會把實質問題轉變成數學識題，進一步理解反比率函數關系式的結構，掌握用反比例函數的方法解決實質問題．．過程與方法感覺實質問題的研究方法，培育化歸的數學思想和分析問題的能力．．感情、態度與價值觀體驗函數思想在解決實質問題中的應用，養成用數學的優秀習慣．教課要點難點要點：用反比率函數解決實質問題．難點：建立反比率函數的數學模型．2

課時安排課時教與學互動設計第1課時（一）創建情境，導入新課一位司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米／時的均勻速度用6?小時抵達目的地．（1）當他按原路勻速反回時，汽車的速度v與時間t有如何的函數關系？2）若該司機一定在4個小時內回到甲地，則返程的速度不可以低于多少？（二）合作溝通，解讀研究研究（1）原路返回，說明行程不變，則80×6=480千米，因此速度v和時間t滿足：vt=480或v=480的反比率函數關系式．t（2）若要在4小時內回到甲地（原路），則速度明顯不可以低于480=120（千米/時）．4概括常有的與實質有關的反比率1）面積一準時，矩形的長與寬成反比率；2）面積一準時，三角形的一邊長與這邊上的高成反比率；3）體積一準時，柱（錐）體的底面積與高成反比率；4）工作總量一準時，工作效率與工作時間成反比率；5）總價一準時，單價與商品的件數成反比率；6）溶質一準時，溶液的濃度與質量成反比率．（三）應用遷徙，堅固提高例1近視眼鏡的度數y（度）與焦距x（m）成反比率，已知400?度近視眼鏡鏡片的焦距為．1）試求眼鏡度數y與鏡片焦距x之間的函數關系式；2）求1000度近視眼鏡鏡片的焦距．【分析】把實質問題轉變成求反比率函數的分析式的問題．解：（1）設y=k，把x=，y=400代入，得400=k，x0.25因此，k=400×=100，即所求的函數關系式為y=100．x2）當y=1000時，1000=100，解得=．x例2以以下圖是某一蓄水池每小時的排水量3V（m/h）與排完水池中的水所用的時間th）之間的函數關系圖象．1）請你依據圖象供應的信息求出此蓄水池的蓄水量；2）寫出此函數的分析式；3）若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應當是多少？4）假如每小時排水量是5000m3，那么水池中的水將要多少小時排完？【分析】當蓄水總量一準時，每小時的排水量與排水所用時間成反比率．解：（1）由于當蓄水總量一準時，每小時的排水量與排水所用時間成反比率，?因此依據圖象供應的信息可知此蓄水池的蓄水量為：4000×12=48000（m3）．（2）由于此函數為反比率函數，因此分析式為：V=48000；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小時的t排水量為：V=480003=8000（m）；6（4）假如每小時排水量是5000m3，那么要排完水池中的水所需時間為：t=48000=8000（m3）6備選例題2005年中考·四川）制作一種產品，需先將資料加熱抵達60℃后，再進行操作．設該資料溫度為y（℃），從加熱開始計算的時間為x（分鐘）．據認識，設該資料加熱時，溫度y與時間x達成一次函數關系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x?成反比率關系（以以下圖）．已知該資料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5?分鐘后溫度達到60℃．（1）分別求出將資料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函數關系式；2）依據工藝要求，當資料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經歷了多少時間？【答案】（1）將資料加熱時的關系式為：y=9x+15（0≤x≤5），?停止加熱進行操作時的關系式為y=300（x>5）；（2）20分鐘．x（四）總結反省，拓展升華1．學會把實質問題轉變成數學識題，?充分表現數學知識根源于實質生活又服務于實質生活這一原理．2．能用函數的看法分析、解決實質問題，?讓實質問題中的量的關系在數學模型中互相聯系，并獲得解決．（五）講堂追蹤反應夯實基礎．A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城．（1）火車的速度v（千米/時）和行駛的時間t（時）之間的函數關系是v=720．t（2）若抵達目的地后，按原路勻速原回，并要求在3小時內回到A城，則返回的速度不可以低于240千米/小時．2．有一面積為60的梯形，其上底長是下底長的1，若下底長為x，高為y，則y與x903的函數關系是y=．x3．（2005年中考·長沙）已知矩形的面積為10，則它的長y與寬x之間的關系用圖象大概可表示為（A）4．以下各問題中，兩個變量之間的關系不是反比率函數的是（C）A．小明達成100m賽跑時，時間t（s）與他跑步的均勻速度v（m/s）之間的關系B．菱形的面積為48cm2，它的兩條對角線的長為y（cm）與x（cm）的關系C．一個玻璃容器的體積為30L時，所盛液體的質量m與所盛液體的體積V之間的關系．壓力為600N時，壓強p與受力面積S之間的關系提高能力5．面積為2的△ABC，一邊長為x，這邊上的高為y，則y與x?的變化規律用圖象表示大概是（C）開放研究6．為了預防流行性感冒，某學校正教室采納藥熏消毒法進行消毒．已知，?藥物焚燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比率，?藥物焚燒后，y與x成反比率（以以下圖）．現測得藥物8分鐘燃畢，此室內空氣中每立方米的含藥量為毫克，請你依據題中所供應的信息，解答以下問題：（1）藥物焚燒時y對于x的函數關系式為：y=3x，自變量的取值范圍是：4840<x<?8；藥物焚燒后y與x的函數關系式為：y=；x2）研究表示，當空氣中每立方米的含藥量低于毫克時學生方可進教室，那么從消毒開始，最少需要經過30分鐘后，學生才能回到教室；（3）研究表示，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且連續時間不低于10?分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒能否有效？為何？【答案】有效，由于焚燒時第4分鐘含藥量開始高于3毫克，當到第16分鐘含藥量開始低于3毫克，這樣含藥量不低于3毫克的時間共有16-4=12分鐘，故有效．第2課時（一）創建情境，導入新課公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發現了有名的“杠桿定律”：若兩物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿均衡．也可這樣描繪：阻力×阻力臂＝動力×動力臂．為此，他留下一句名言：給我一個支點，我能夠撬動地球！（二）合作溝通，解讀研究問題：小偉想用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，?分別是1200N和．（1）動力F和動力臂L有如何的函數關系？當動力臂為時，?撬動石頭最少要多大的力？（2）若想使動力F不超出第（1）題中所用力的一半，則動力臂最少要加長多少？【分析】（1）由杠桿定律有FL=1200×，即F=600，當L=時，F=600=400．l1.52）由（1）及題意，當F=1×400=200時，L=600=3（m），2200∴要加長=（m）．思慮你能由本題，利用反比率函數知識解說：為何使用撬棍時，?動力臂越長越省力？聯想物理課本上的電學知識告訴我們：用電器的輸出功率P（瓦）兩頭的電壓U（伏）、用電器的電阻R（歐姆）有這樣的關系PR=u2，也可寫為P=u2．R（三）應用遷徙，堅固提高例1在某一電路中，電源電壓U保持不變，電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數關系以以下圖．1）寫出I與R之間的函數分析式；2）聯合圖象回答：當電路中的電流不超出12A時，電路中電阻R?的取值范圍是什么？【分析】由物理學知識我們知道：當電壓一準時，電流強度與電阻成反比率關系．解：（1）設，依據題目條件知，當I=6時，R=6，因此，因此K=36，因此I與R的關系式為：I=36．R（2）電流不超出

3A，即

I=

36

≥12，因此

R≥3（Ω）．R注意

由于

R>0，因此由

36

≤12，可得

R≥

36．R

12例2某氣球內充滿了必定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P（千帕）3是氣球體積V（m）的反比率函數，其圖象以以下圖（?千帕是一種壓強單位）．1）寫出這個函數的分析式；2）當氣球體積為時，氣球內的氣壓是多少千帕？3）當氣球內的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，為了完整起見，?氣球的體積應不小于多少？【分析】在本題中，求出函數分析式是要點．解：設函數的分析式為P=k，把點A（，64）的坐V標代入，得k=96，?因此所求的分析式為P=96；V2）V=時，P=96=120（千帕）；0.8（3）由題意P≤144（千帕），因此96≤144，因此V≥96=2（m3）即氣體的體積2V1443應不小于33m．備選例題1．（2005年中考變式·荊州）在某一電路中，電流I、電壓U、電阻R三者之間滿足關系I=U．R1）當哪個量一準時，另兩個量成反比率函數關系？2）若I和R之間的函數關系圖象如圖，試猜想這一電路的電壓是______伏．2．（2005年中考·揚州）已知力F對一個物體作的功是15焦，則力F?與此物體在力在方向上挪動的距離S之間的函數關系式的圖象大概是（）【答案】1．（1）當電壓U一準時，電流I與電阻R成反比率函數關系，（2）10；2．B（四）總結反省，拓展升華．把實質問題中的數目關系，經過分析、轉變成數學識題中的數目關系．．利用建立好的數學模型、函數的思想解決這種問題．．注意學科之間知識的浸透．1

（五）講堂追蹤反應夯實基礎．在必定的范圍內，?某種物件的需求量與供應量成反比率．?現已知當需求量為

500噸時，市場供應量為10000噸，?試求當市場供應量為16?000?噸時的需求量是?噸．．某電廠有5000噸電煤．（1）這些電煤能夠使用的天數x（天）與該廠均勻每日用煤噸數y（噸）?之間的函數關系是y=5000；x（2）若均勻每日用煤200噸，這批電煤能用是25天；（3）若該電廠前10天每日用200噸，后因各地用電緊張，每日用煤300噸，這批電煤共可用是20天．提高能力3．一種電器的使用壽命n（月）與均勻每日使用時間t（小時）成反比率，?其關系以以下圖．（1）求使用壽命n（月）與均勻每日使用時間t（小時）之間的函數關系式是n=480?；t（2）當t=5小不時，電器的使用壽命是96（月）．．某人用50N的恒定壓力用氣筒給車胎打氣．（1）打氣所產生的壓強P（帕）與受力面積S（米2）之間的函數關系是：P=50．2S；（2）若受力面積是100cm，則產生的壓強是5000P3）你能依據這一知識解說：為何刀刃越尖銳，刀具就越好用嗎？為何坦克的輪子上安裝又寬又長的履帶呢？【答案】接觸面積越小，壓強越大，故刀具越好用，?反之可解說坦克裝履帶現象．開放研究5．一關閉電路中，當電壓是6V時，回答以下問題：（1）寫出電路中的電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數關系式是I=6．R2）畫出該函數的圖象．【答案】略（3）假如一個用電器的電阻是5Ω，其最大同意經過的電流為電器接在這個關閉電路中，會不會燒壞？試經過計算說明原由．【答案】可能燒壞

1A，那么只把這個用．以以下圖是某個函數