17.5反證法

17.5反證法1

從前有個聰明的孩子叫王戎。他7歲時,與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動.

有人問王戎為什么，王戎回答說:“樹在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個嘗了一下果然是苦李.

王戎是怎樣知道李子是苦的呢?

他運用了怎樣的推理方法?從前有個聰明的孩子叫王戎。他7歲時,與小伙伴們外出游2假設(shè)“李子甜”樹在道邊則李子少與已知條件“樹在道邊而多子”產(chǎn)生矛盾假設(shè)“李子甜”不成立所以“樹在道邊而多子,此必為苦李”是正確的王戎推理方法是:假設(shè)“李子甜”樹在道邊則李子少與已知條件“樹在道邊而多子”產(chǎn)3老師的困惑：一個三角形中不可能有兩個鈍角。一個三角形中最多有一個直角。還有很多呢！老師的困惑：一個三角形中不可能有兩個鈍角。一個三角形中最多有4證明：一個三角形中不可能有兩個鈍角。已知：?ABC。求證：三角形中不可能有兩個鈍角。CBA證明：假設(shè)?ABC有兩個鈍角，不妨設(shè)∠A和∠B都是鈍角。∵∠A+∠B﹥180°∴∠A+∠B+∠C﹥180°這與“三角形的內(nèi)角和是180°”相矛盾，所以，我們假設(shè)三角形中可以有兩個鈍角是錯誤的，因此一個三角形中不可能有兩個鈍角。誰能幫老師解決證明：一個三角形中不可能有兩個鈍角。已知：?ABC。CBA證5例1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。已知:如圖，只想AB∥CD，直線EF分別于直線AB,CD交于點G,H,∠1和∠2是同位角。求證：∠1=∠2。證明：假設(shè)∠1≠∠2。

過點G作直線MN，使得∠EGN=∠1.∵∠EGN=∠1,∴MN∥CD（基本事實）。

又∵AB∥CD（已知）∴過點G有兩條不同的直線AB和MN都與直線CD平行，

這與“經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行”相矛盾。∴∠1≠∠2的假設(shè)是不成立的。

因此，∠1=∠2。12FCMAGEHDNB推理過程原結(jié)論是正確的命題中的結(jié)論不成立相矛盾的定理原來是它例1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。12FCMAG6步驟再探究1、假設(shè)命題結(jié)論不成立2、推理論證，得出矛盾3、原命題結(jié)論成立否定原命題的結(jié)論要嚴(yán)密，防止否定不當(dāng)或有遺漏推理過程要完整，否則不能說明命題的真?zhèn)涡阅苷业疆a(chǎn)生矛盾的定理、定義或已知條件步驟再探究1、假設(shè)命題結(jié)論不成立2、推理論證，得出矛盾3、原7學(xué)以致用：1、用反證法證明“三角形的三個內(nèi)角中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”。證明：假設(shè)三角形的三個內(nèi)角都大于60度，即∠A60°，∠B60°,∠C

60°,則∠A+∠B+∠C﹥°,這與相矛盾，∴不成立，∴。﹥﹥﹥180三角形的內(nèi)角和是180°三角形的三個內(nèi)角都大于60°三角形的三個內(nèi)角中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°學(xué)以致用：1、用反證法證明“三角形的三個內(nèi)角中，至少有一個內(nèi)82、如圖，已知AB⊥EF于M，CD⊥EF于N,用反證法證明：AB∥CD。GDCABEFHNM證明：假設(shè)AB與CD不平行，過N作GH∥AB，∵GH∥AB,∴∠AME=∠GNE,∵AB⊥EF，∴∠AME=90°,∴∠GNE=90°，∴GH⊥EF,又∵CD⊥EF,∴過點N有兩條直線CD和GH都與直線EF垂直，這與“經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾。∴AB與CD不平行的假設(shè)是不成立的，因此，AB∥CD。2、如圖，已知AB⊥EF于M，CD⊥EF于N,用反證法證明：9課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)會了哪些知識？1、怎樣的證明方法叫反證法？2、用反證法證明一個命題的一般步驟是什么？課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)會了哪些知識？1、怎樣的證明方法叫反證法10說出下列各結(jié)論的否定面：（1）、a∥b（2）、a≥b（3）、b是正數(shù)（4）、a⊥b（5）、至少有一個（6）、至多有一個a不平行于ba﹤bb是0或負(fù)數(shù)a不垂直于b一個也沒有至少有兩個說出下列各結(jié)論的否定面：a不平行于ba﹤bb是0或負(fù)數(shù)a不垂11假設(shè)結(jié)論的反面正確推理論證得出結(jié)論回顧與歸納反證法反設(shè)歸謬結(jié)論

得出矛盾（已知、公理、定理等）

假設(shè)不成立，原命題成立.假設(shè)結(jié)論的反面正確推理論證得出結(jié)論回顧與歸納反證法反設(shè)歸謬12再見再見13名言摘抄1、抓緊學(xué)習(xí)，抓住中心，寧精勿雜，寧專勿多。——周恩來2、與雄心壯志相伴而來的，應(yīng)老老實實循環(huán)漸進(jìn)的學(xué)習(xí)方法。——華羅庚3、惟有學(xué)習(xí)，不斷地學(xué)習(xí)，才能使人聰明，惟有努力，不斷地努力，才會出現(xiàn)才能。——華羅庚4、發(fā)憤早為好，茍晚休嫌遲。最忌不努力，一生都無知。——華羅庚5、自學(xué)，不怕起點低，就怕不到底。——華羅庚6、聰明出于勤奮，天才在于積累。——華羅庚7、應(yīng)當(dāng)隨時學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)一切；應(yīng)該集中全力，以求知道得更多，知道一切。——高爾基8、學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)不晚。——高爾基9、學(xué)習(xí)是我們隨身的財產(chǎn)，我們自己無論走在什么地方，我們的學(xué)習(xí)也跟著我們在一起。——莎士比亞10、人不光是靠他生來就擁有的一切，而是靠他從學(xué)習(xí)中所得到的一切來造就自己。——歌德11、單學(xué)知識仍然是蠢人。——歌德12、終身努力便是天才。——門捷列夫13、知之為知之，不知為不知，學(xué)而時習(xí)之，不亦說乎？三人行，必有我?guī)熝伞！鬃?4、三人行，必有我?guī)熞病衿渖普叨鴱闹洳簧普叨闹！鬃?5、知之者不如好之者，好之者不如樂之者。——孔子16、學(xué)而不厭，誨人不倦。——孔子17、己所不欲，勿施于人。——孔子18、學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。——孔子19、敏而好學(xué)，不恥下問。——孔子20、興于《詩》，立于禮，成于樂。——孔子21、不要企圖無所不知，否則你將一無所知。——德謨克利特22、學(xué)習(xí)知識要善于思考，思考再思考，我就是用這個方法成為科學(xué)家的。——愛因斯坦23、要想有知識，就必須學(xué)習(xí)，頑強地耐心地學(xué)習(xí)。——斯大林24、向所有人學(xué)習(xí)，不論是敵人或朋友都要學(xué)習(xí)，特別是向敵人學(xué)習(xí)。——斯大林25、自學(xué)，是我們當(dāng)今造就人才的一條重要途徑。——周培源26、學(xué)習(xí)的敵人是自己的滿足，要認(rèn)真學(xué)習(xí)一點東西，必須從不自滿開始。——毛澤東27、情況在不斷的變化，使用也是學(xué)習(xí)，而且是更重要的學(xué)習(xí)。——毛澤東28、飯可以一日不吃，覺可以一日不睡，書不可以一日不讀。——毛澤東29、學(xué)習(xí)必須和蜜蜂一樣，采過許多花，這才能釀出蜜來，倘若可在一處，所得就非常有限，枯燥了。——魯迅30、偉大的成績和辛勤勞動是成正比例的，有一分勞動就有一分收獲，日積月累，從少到多，奇跡就可以創(chuàng)造出來。——魯迅《反證法》-教學(xué)講解課件1417.5反證法

17.5反證法15

從前有個聰明的孩子叫王戎。他7歲時,與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動.

有人問王戎為什么，王戎回答說:“樹在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個嘗了一下果然是苦李.

王戎是怎樣知道李子是苦的呢?

他運用了怎樣的推理方法?從前有個聰明的孩子叫王戎。他7歲時,與小伙伴們外出游16假設(shè)“李子甜”樹在道邊則李子少與已知條件“樹在道邊而多子”產(chǎn)生矛盾假設(shè)“李子甜”不成立所以“樹在道邊而多子,此必為苦李”是正確的王戎推理方法是:假設(shè)“李子甜”樹在道邊則李子少與已知條件“樹在道邊而多子”產(chǎn)17老師的困惑：一個三角形中不可能有兩個鈍角。一個三角形中最多有一個直角。還有很多呢！老師的困惑：一個三角形中不可能有兩個鈍角。一個三角形中最多有18證明：一個三角形中不可能有兩個鈍角。已知：?ABC。求證：三角形中不可能有兩個鈍角。CBA證明：假設(shè)?ABC有兩個鈍角，不妨設(shè)∠A和∠B都是鈍角。∵∠A+∠B﹥180°∴∠A+∠B+∠C﹥180°這與“三角形的內(nèi)角和是180°”相矛盾，所以，我們假設(shè)三角形中可以有兩個鈍角是錯誤的，因此一個三角形中不可能有兩個鈍角。誰能幫老師解決證明：一個三角形中不可能有兩個鈍角。已知：?ABC。CBA證19例1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。已知:如圖，只想AB∥CD，直線EF分別于直線AB,CD交于點G,H,∠1和∠2是同位角。求證：∠1=∠2。證明：假設(shè)∠1≠∠2。

過點G作直線MN，使得∠EGN=∠1.∵∠EGN=∠1,∴MN∥CD（基本事實）。

又∵AB∥CD（已知）∴過點G有兩條不同的直線AB和MN都與直線CD平行，

這與“經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行”相矛盾。∴∠1≠∠2的假設(shè)是不成立的。

因此，∠1=∠2。12FCMAGEHDNB推理過程原結(jié)論是正確的命題中的結(jié)論不成立相矛盾的定理原來是它例1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。12FCMAG20步驟再探究1、假設(shè)命題結(jié)論不成立2、推理論證，得出矛盾3、原命題結(jié)論成立否定原命題的結(jié)論要嚴(yán)密，防止否定不當(dāng)或有遺漏推理過程要完整，否則不能說明命題的真?zhèn)涡阅苷业疆a(chǎn)生矛盾的定理、定義或已知條件步驟再探究1、假設(shè)命題結(jié)論不成立2、推理論證，得出矛盾3、原21學(xué)以致用：1、用反證法證明“三角形的三個內(nèi)角中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”。證明：假設(shè)三角形的三個內(nèi)角都大于60度，即∠A60°，∠B60°,∠C

60°,則∠A+∠B+∠C﹥°,這與相矛盾，∴不成立，∴。﹥﹥﹥180三角形的內(nèi)角和是180°三角形的三個內(nèi)角都大于60°三角形的三個內(nèi)角中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°學(xué)以致用：1、用反證法證明“三角形的三個內(nèi)角中，至少有一個內(nèi)222、如圖，已知AB⊥EF于M，CD⊥EF于N,用反證法證明：AB∥CD。GDCABEFHNM證明：假設(shè)AB與CD不平行，過N作GH∥AB，∵GH∥AB,∴∠AME=∠GNE,∵AB⊥EF，∴∠AME=90°,∴∠GNE=90°，∴GH⊥EF,又∵CD⊥EF,∴過點N有兩條直線CD和GH都與直線EF垂直，這與“經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾。∴AB與CD不平行的假設(shè)是不成立的，因此，AB∥CD。2、如圖，已知AB⊥EF于M，CD⊥EF于N,用反證法證明：23課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)會了哪些知識？1、怎樣的證明方法叫反證法？2、用反證法證明一個命題的一般步驟是什么？課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)會了哪些知識？1、怎樣的證明方法叫反證法24說出下列各結(jié)論的否定面：（1）、a∥b（2）、a≥b（3）、b是正數(shù)（4）、a⊥b（5）、至少有一個（6）、至多有一個a不平行于ba﹤bb是0或負(fù)數(shù)a不垂直于b一個也沒有至少有兩個說出下列各結(jié)論的否定面：a不平行于ba﹤bb是0或負(fù)數(shù)a不垂25假設(shè)結(jié)論的反面正確推理論證得出結(jié)論回顧與歸納反證法反設(shè)歸謬結(jié)論

得出矛盾（已知、公理、定理等）

假設(shè)不成立，原命題成立.假設(shè)結(jié)論的反面正確推理論證得出結(jié)論回顧與歸納反證法反設(shè)歸謬26再見再見27名言摘抄1、抓緊學(xué)習(xí)，抓住中心，寧精勿雜，寧專勿多。——周恩來2、與雄心壯志相伴而來的，應(yīng)老老實實循環(huán)漸進(jìn)的學(xué)習(xí)方法。——華羅庚3、惟有學(xué)習(xí)，不斷地學(xué)習(xí)，才能使人聰明，惟有努力，不斷地努力，才會出現(xiàn)才能。——華羅庚4、發(fā)憤早為好，茍晚休嫌遲。最忌不努力，一生都無知。——華羅庚5、自學(xué)，不怕起點低，就怕不到底。——華羅庚6、聰明出于勤奮，天才在于積累。——華羅庚7、應(yīng)當(dāng)隨時學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)一切；應(yīng)該集中全力，以求知道得更多，知道一切。——高爾基8、學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)不晚。——高爾基9、學(xué)習(xí)是我們隨身的財產(chǎn)，我們自己無論走在什么地方，我們的學(xué)習(xí)也跟著我們在一起。——莎士比