2.3冪函數2.3冪函數1問題提出我們先看下面幾個具體問題：

(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p=w元，這里p是w的函數；(2)如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積為S=a2，這里S是a的函數；(3)如果立方體的棱長為a，那么立方體的體積V=a3，這里V是a的函數；(4)如果一個正方形場地的面積為S，那么這個正方形的邊長,這里a是S的函數；(5)如果某人t秒內騎車行進了1km，那么他騎車的平均速度v=t-1km/s，這里v是t的函數。問題提出我們先看下面幾個具體問題：

(1)如果張紅購買了每2以上問題中的函數有什么共同特征？（1）都是函數；（2）均是以自變量為底的冪；（3）指數為常數；（4）自變量前的系數為1;

上述問題中涉及的函數，都是形如的函數。

y=x

y=x2

y=x3

y=x1/2

y=x-1以上問題中的函數有什么共同特征？（1）都是函數；上述問題中涉3新知講解1.定義：一般地，形如的函數叫做冪函數.其中x是自變量，α是常數.注意（1）的系數是1，指數是常數，自變量在底數位置.（2）區別指數函數新知講解1.定義：一般地，形如4小練習（1）判斷下列函數是不是冪函數.①②③④y=1⑤⑥小練習（1）判斷下列函數是不是冪函數.①②③④y=15小練習(2)已知函數，當m為何值時，f(x)是冪函數.解：要使是冪函數，則有解得m=3或m=1小練習(2)已知函數62.冪函數的性質新知講解（1）分別畫出下列函數的圖象.2.冪函數的性質新知講解（1）分別畫出下列函數的圖象.7y=xxyo11y=xxyo118觀察圖象，填填下表：定義域

值域

奇偶性單調性公共點{x|x≠0}RRR{y|y≥0}R{x|x≥0}{y|y≠0}R奇函數偶函數奇函數奇函數增函數在[０,＋∞)上遞增,在（－∞,０]上遞減增函數增函數在[０,＋∞)上遞減,在(－∞,０]上遞增(1,1)非奇非偶{y|y≥0}觀察圖象，填填下表：定義域值域奇偶性單調性公共點{9(2)通過觀察圖象可以得出冪函數的一些性質：①冪函數圖象一定過第一象限，一定不過第四象限，而可能過二或三象限.②所有的冪函數在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點（1，1）；③當α>0時，冪函數的圖象都通過原點，并且在[0，+∞)上是增函數（從左往右看，函數圖象逐漸上升）.④當α<0時，冪函數的圖象在區間（0，＋∞）上是減函數.(2)通過觀察圖象可以得出冪函數的一些性質：①冪函數圖象一定10例題講解例1證明冪函數在[0，+∞)上是增函數.證明：任取

則

因為所以即冪函數在[0,+∞)上是增函數.例題講解例1證明冪函數在[011習題：利用冪函數的性質，比較下面各組中兩個值的大小><<<<習題：利用冪函數的性質，比較下面各組中兩個值的大小><<<<12課堂小結1.這節課我們學習了一種不同于前面所學過的函數，是什么函數？2.如何區分冪函數與指數函數呢？3.冪函數有哪些性質呢？課堂小結1.這節課我們學習了一種不同于前面所學過的函數，是什13布置作業課本P87習題2.31、2題布置作業課本P87習題2.31、2題14謝謝觀賞！謝謝觀賞！152.3冪函數2.3冪函數16問題提出我們先看下面幾個具體問題：

(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p=w元，這里p是w的函數；(2)如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積為S=a2，這里S是a的函數；(3)如果立方體的棱長為a，那么立方體的體積V=a3，這里V是a的函數；(4)如果一個正方形場地的面積為S，那么這個正方形的邊長,這里a是S的函數；(5)如果某人t秒內騎車行進了1km，那么他騎車的平均速度v=t-1km/s，這里v是t的函數。問題提出我們先看下面幾個具體問題：

(1)如果張紅購買了每17以上問題中的函數有什么共同特征？（1）都是函數；（2）均是以自變量為底的冪；（3）指數為常數；（4）自變量前的系數為1;

上述問題中涉及的函數，都是形如的函數。

y=x

y=x2

y=x3

y=x1/2

y=x-1以上問題中的函數有什么共同特征？（1）都是函數；上述問題中涉18新知講解1.定義：一般地，形如的函數叫做冪函數.其中x是自變量，α是常數.注意（1）的系數是1，指數是常數，自變量在底數位置.（2）區別指數函數新知講解1.定義：一般地，形如19小練習（1）判斷下列函數是不是冪函數.①②③④y=1⑤⑥小練習（1）判斷下列函數是不是冪函數.①②③④y=120小練習(2)已知函數，當m為何值時，f(x)是冪函數.解：要使是冪函數，則有解得m=3或m=1小練習(2)已知函數212.冪函數的性質新知講解（1）分別畫出下列函數的圖象.2.冪函數的性質新知講解（1）分別畫出下列函數的圖象.22y=xxyo11y=xxyo1123觀察圖象，填填下表：定義域

值域

奇偶性單調性公共點{x|x≠0}RRR{y|y≥0}R{x|x≥0}{y|y≠0}R奇函數偶函數奇函數奇函數增函數在[０,＋∞)上遞增,在（－∞,０]上遞減增函數增函數在[０,＋∞)上遞減,在(－∞,０]上遞增(1,1)非奇非偶{y|y≥0}觀察圖象，填填下表：定義域值域奇偶性單調性公共點{24(2)通過觀察圖象可以得出冪函數的一些性質：①冪函數圖象一定過第一象限，一定不過第四象限，而可能過二或三象限.②所有的冪函數在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點（1，1）；③當α>0時，冪函數的圖象都通過原點，并且在[0，+∞)上是增函數（從左往右看，函數圖象逐漸上升）.④當α<0時，冪函數的圖象在區間（0，＋∞）上是減函數.(2)通過觀察圖象可以得出冪函數的一些性質：①冪函數圖象一定25例題講解例1證明冪函數在[0，+∞)上是增函數.證明：任取

則

因為所以即冪函數在[0,+∞)上是增函數.例題講解例1證明冪函數在[026習題：利用冪函數的性質，比較下面各組中兩個值的大小><<<