3.1.2不等式的性質編輯ppt[知識鏈接]下面關于不等式的幾個命題正確的有________.(1)若a>b，則a＋c>b＋c；(2)若a>b，則ac>bc；(3)不等式2x＋6>0的解集為(－3，＋∞)；(4)不等式－2x<3解集為(－∞，

).解析

對于(2)，當c≤0時，不成立；(4)中不等式的解集為(

，＋∞).(1)(3)編輯ppt[預習導引]不等式的性質(1)對稱性：如果a>b，那么

；如果b<a，那么

.(2)傳遞性：如果a>b，且b>c，則

.(3)加法法則：如果a>b，則a＋c

b＋c.推論1：(移項法則)不等式中的任意一項都可以把它的符號變成

后，從不等式的一邊移到另一邊.推論2：如果a>b，c>d，則

.a＋c>b＋db<aa>ba>c>相反的符號編輯ppt即：幾個同向不等式的兩邊分別相加，所得到的不等式與原不等式

.(4)乘法法則：如果a>b，c>0，則

；如果a>b，c<0，則

；推論1：如果a>b>0，c>d>0，則

.更一般的結論：幾個兩邊都是

的同向不等式的兩邊分別相乘，所得到的不等式與原不等式

.推論2：如果a>b>0，則

(n∈N＋，n>1).推論3：如果a>b>0，則 (n∈N＋，n>1).an>bn同向ac>bcac<bcac>bd正數同向編輯ppt要點一利用不等式的性質判斷命題真假例1判斷下列命題的真假：(1)若a>b，則ac<bc；解

由于c的正、負或是否為零未知，因而判斷ac與bc的大小缺乏依據.故該命題是假命題.編輯ppt(2)若ac2>bc2，則a>b；解

由ac2>bc2知c≠0，c2>0，所以a>b，該命題為真命題.所以a2>ab>b2，故該命題為真命題.(3)若a<b<0，則a2>ab>b2；編輯ppt(4)若a<b<0，則編輯ppt規律方法要判斷命題是真命題，應說明理由或進行證明，推理過程應緊扣有關定理、性質等，應熟練掌握不等式的性質及其推論的條件和結論，若判斷命題是假命題只需舉一反例即可.編輯ppt跟蹤演練1下列命題中正確的個數是(

)①若a>b，b≠0，則

>1；②若a>b，且a＋c>b＋d，則c>d；③若a>b，且ac>bd，則c>d.A.0

B.1 C.2

D.3解析

①若a＝2，b＝－1，則不符合；②取a＝10，b＝2，c＝1，d＝3，雖然滿足a>b且a＋c>b＋d，但不滿足c>d，故錯.③當a＝－2，b＝－3，取c＝－1，d＝2，則不成立.A編輯ppt要點二利用不等式性質證明簡單不等式例2已知a>b>0，c<d<0，e<0，求證：證明

∵c<d<0，∴－c>－d>0，∵a>b>0，∴a－c>b－d>0，編輯ppt規律方法利用不等式性質證明簡單的不等式的實質就是根據性質把不等式進行變形，要注意不等式性質成立的條件，如果不能直接由不等式性質得到，可先分析需要證明的不等式的結構，利用不等式性質進行轉化.編輯ppt跟蹤演練2若a>b>0，c<d<0，求證：證明

∵c<d<0，∴－c>－d>0.又a>b>0，∴－ac>－bd>0，∴ac<bd.又c<0，d<0，∴cd>0.編輯ppt要點三應用不等式性質求取值范圍例3已知－6<a<8,2<b<3，分別求2a＋b，a－b，

的取值范圍.解

∵－6<a<8,2<b<3，∴－12<2a<16，∴－10<2a＋b<19.又∵－3<－b<－2，∴－9<a－b<6.編輯ppt規律方法解決此類問題，要注意題設中的條件，充分利用已知求解，否則易出錯.同時在變換過程中要準確使用不等式的性質，不能出現同向不等式相減、相除的情況，同時，要特別注意同向不等式相乘的條件為同為正.編輯ppt編輯ppt編輯ppt1.已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小關系是(

)A.a>b>－b>－a

B.a>－b>－a>bC.a>－b>b>－a

D.a>b>－a>－b解析由a＋b>0知a>－b，∴－a<b<0.又b<0，∴－b>0，∴a>－b>b>－a.C1234編輯pptA.0 B.1 C.2 D.3解析由題意可令a＝1，b＝－1，此時①不對，③中，此時a－b＝2，此時有

，故③不對，令a＝－1，b＝－2，此時②不對，故選A.2341A編輯ppt1234A編輯ppt1234編輯ppt課堂小結1.不等式的性質(1)不等式的性質有很多是不可逆的，特別對同向不等式，只有同向不等式才可以相加，但不能相減，而且性質不可逆.只有同向且是正項的不等式才能相乘，且性質不可逆.(