2022-2023學年七上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖所示，射線OA所在方向是（）A．北偏東 B．北偏東 C．北偏東 D．東北方向2．下列調查中，最適合采用普查方式的是（）A．調查某批次煙花爆竹的燃放效果B．調查某班級的每一個同學所穿鞋子的尺碼情況C．調查市場上奶茶的質量情況D．調查重慶中學生心里健康現狀3．下列說法正確的是（）A．在一個數的前面加上“”號，則這個數成為負數．B．整數和小數統稱為有理數C．若為有理數，則表示的相反數D．若為有理數，則是正數4．x＝a是關于x的方程2a+3x＝﹣5的解，則a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．55．圖案的地磚，要求灰、白兩種顏色面積大致相同，那么下面最符合要求的是（）．A． B． C． D．6．下列四個算式：①，②，③，④．其中，正確的算式有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．如圖所示的手機截屏內容是某同學完成的作業，他做對的題數是（）A．道 B．道 C．道 D．道8．下列運算中，正確的是（）A． B．C． D．（精確到0.01）9．的絕對值是（）A．3 B． C． D．10．地球是一個蔚藍色的星球，其儲水量是很豐富的.但97.5%的水是咸水，能直接被人們生產和生活利用的淡水僅占2.5%.在淡水中，江河、湖泊、水庫及淺層地下水等來源的水較易于開采,可供人類直接使用，而據不完全統計，全球每分鐘約有8500000噸污水排入江河湖海，所以保護水環境已經到了刻不容緩的時候.8500000噸用科學記數法可表示為（）A．噸 B．噸C．噸 D．噸11．如圖：A、B、C、D四點在一條直線上，若AB＝CD，下列各式表示線段AC錯誤的是()A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BCC．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB12．下面計算正確的是（）A．﹣32＝9 B．﹣5+3＝﹣8 C．（﹣2）3＝﹣8 D．3a+2b＝5ab二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．幾個人共同種一批樹苗，如果每人種5棵，則剩下3棵樹苗未種；如果每人種6棵，則缺4棵樹苗．若設參與種樹的人數為人，可列方程______．14．一列方程如下排列：的解是x=2，的解是x=3，的解是x=4，…根據觀察得到的規律，寫出其中解是x=6的方程：____________________．15．若a﹣1與﹣3互為相反數，則a=__．16．由5個棱長為1的小正方形組成的幾何體如圖放置，一面著地，兩面靠墻，如果要將露出來的部分涂色，則涂色部分的面積為_____．17．已知某商店的一支圓珠筆比一支鉛筆貴1元，三支圓珠筆與兩支鉛筆共賣18元，那么在這家商店用14元恰好買這兩種筆共____支．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在一次數學課上，王老師出示一道題：解方程．小馬立即舉手并在黑板上寫出了解方程過程，具體如下：解：，去括號，得：．………………①移項，得：．…②合并同類項，得：．……③系數化為1，得：．………④（1）請你寫出小馬解方程過程中哪步錯了，并簡要說明錯誤原因；（2）請你正確解方程：．19．（5分）如圖，，∠A＝60°．點P是射線AM上一動點（與點A不重合），BC平分∠ABP交AM于點C，BD平分∠PBN交AM于點D．（1）求∠ABN的度數．（2）求∠CBD的度數．（3）當點P運動時，∠APB與∠ADB之間的數量關系是否隨之發生變化？若變化，請寫出變化規律；若不變化，請寫出它們之間的數量關系，并說明理由．20．（8分）小明步行速度是每時5千米，某日他從家去學校，先走了全程的，改乘速度為每時20千米的公共汽車到校，比全部步行的時間快了2時．小明家離學校多少千米？21．（10分）已知，．（1）求；（2）若的值與無關，求的值．22．（10分）探究:如圖①，，試說明．下面給出了這道題的解題過程，請在下列解答中，填上適當的理由．解:∵．(已知)∴．（）同理可證，．∵，∴．（）應用:如圖②，，點在之間，與交于點，與交于點．若，，則的大小為_____________度．拓展:如圖③，直線在直線之間，且，點分別在直線上，點是直線上的一個動點，且不在直線上，連結．若，則=________度．23．（12分）從去年發生非洲豬瘟以來，各地豬肉緊缺，價格一再飆升，為平穩肉價，某物流公司受命將300噸豬肉運往某地，現有A，B兩種型號的車共19輛可供調用，已知A型車每輛可裝20噸，B型車每輛可裝15噸．在不超載的條件下，19輛車恰好把300噸豬肉一次運完，則需A，B型車各多少輛？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】根據方位角的定義解答即可．【詳解】解：∵90°-60°21′=29°39′∴射線OA所在的方向是北偏東29°39′．故選：B．【點睛】本題考查了方向角的定義，掌握方向角的定義成為解答本題的關鍵．2、B【分析】考察全體對象的調查叫做全面調查即普查，依次判斷即可.【詳解】全班同學的鞋子碼數可以采用普查方式，故選擇B【點睛】此題考察事件的調查方式，注意事件的可行性.3、C【解析】根據正數和負數，有理數的分類，相反數的定義，分別對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、不一定，0在前面加上“”號，仍然是0，故A錯誤；B、整數和分數統稱為有理數，故B錯誤；C、若為有理數，則表示的相反數，故C正確；D、若為有理數，當時，則=0，故D錯誤；故選：C.【點睛】此題很簡單，考查的是正數和負數的定義，相反數的定義，以及有理數的分類，熟練掌握所學的定義是解題的關鍵．4、A【分析】把x＝a代入方程，解關于a的一元一次方程即可．【詳解】把x＝a代入方程，得2a+3a＝﹣5，所以5a＝﹣5解得a＝﹣1故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的解．掌握一元一次方程的解法是解決本題的關鍵．5、D【解析】設正方形邊長為2a，依次表示出每個圖形灰色和白色區域的面積，比較即可得出結論．【詳解】設正方形邊長為2a，則：A、灰色區域面積=正方形面積－圓的面積=，白色區域面積=圓面積=，兩者相差很大；B、灰色區域面積=正方形面積－圓的面積=，白色區域面積=圓面積=，兩者相差很大；C、色區域面積=正方形面積－圓的面積=，白色區域面積=圓面積=，兩者相差很大；D、灰色區域面積=半圓的面積－正方形面積=，白色區域面積=正方形面積－灰色區域面積=，兩者比較接近．故選D．【點睛】本題考查了正方形面積和圓的面積公式．仔細觀察圖象，得出灰色、白色、正方形、圓的面積之間的關系是解答本題的關鍵．6、C【分析】根據有理數的加、減法法則、絕對值性質、乘方的運算法進行計算即可．【詳解】①2-3=-1，計算正確；

②2-|-3|=2-3=-1，計算正確；

③（-2）3=-8，計算錯誤；

④，計算錯誤．故正確有2個．故選：C．【點睛】考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數的混合運算順序和運算法則及其絕對值的性質．7、C【分析】利用有理數性質、整式性質以及余角的性質對各個判斷加以分析，然后進一步求解即可．【詳解】單項式的系數是，判斷正確；最小的正整數為1，判斷正確；，判斷正確；46.3°的余角為43.7°，判斷正確；，判斷錯誤；∴一共做對了四道題，故選：C．【點睛】本題主要考查了整式的性質、有理數的性質以及余角的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵．8、B【分析】根據合并同類項法則、有理數的加減法則和近似數的取法逐一判斷即可．【詳解】A．，故本選項錯誤；B．，故本選項正確；C．，故本選項錯誤；D．（精確到0.01），故本選項錯誤．故選B．【點睛】此題考查的是合并同類項、有理數的加減法運算、求一個數的近似數，掌握合并同類項法則、有理數的加減法則和近似數的取法是解決此題的關鍵．9、A【分析】根據負數的絕對值等于它的相反數，即可求出答案．【詳解】解：∵負數的絕對值等于它的相反數∴|-3|=3故選：A．【點睛】本題主要考查了絕對值的求法，熟練負數的絕對值等于它的相反數是解決本題的關鍵．10、A【分析】根據科學記數法的定義，即可得到答案．【詳解】8500000噸=噸，故選A．【點睛】本題主要考查科學記數法的定義，掌握科學記數法的形式：（，n為整數）是解題的關鍵．11、C【分析】根據線段上的等量關系逐一判斷即可.【詳解】A、∵AD-CD=AC，∴此選項表示正確；B、∵AB+BC=AC，∴此選項表示正確；C、∵AB=CD，∴BD-AB=BD-CD，∴此選項表示不正確；D、∵AB=CD，∴AD-AB=AD-CD=AC，∴此選項表示正確.故答案選：C.【點睛】本題考查了線段上兩點間的距離及線段的和、差的知識，解題的關鍵是找出各線段間的關系.12、C【分析】根據有理數的混合運算法則和合并同類項法則解答．【詳解】解：A、原式＝﹣9，故本選項錯誤．B、原式＝﹣2，故本選項錯誤．C、原式＝﹣8，故本選項正確．D、3a與2b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤．故選C．【點睛】考查了有理數的混合運算和合并同類項，要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系數的代數項；字母和字母指數．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、；【解析】試題解析：由題意得，設參與種樹的人數為x人，則所列方程為：；故答案為.14、【分析】觀察所給的三個方程的解得到方程右邊都是1，方程左邊的第一個式子的分子為x，第二個式子的分母為2，當第二個式子的分子為x-n，第一個式子的分母為2n，那么方程的解為x=n，于是x=6的方程為．【詳解】由規律可知的解是x=n+1,當x=6，n=5,.【點睛】找規律題需要記憶常見數列1,2,3,4……n；1,3,5,7……2n-1；2,4,6,8……2n；2,4,8,16,32……；1,4,9,16,25……；2,6,12,20……n(n+1)；一般題目中的數列是利用常見數列變形而來，其中后一項比前一項多一個常數，是等差數列，列舉找規律.后一項是前一項的固定倍數，則是等比數列，列舉找規律.本題中4,6,8，……第n項是2（n+1）.15、4【解析】由題意得a﹣1-3=0，所以a=4.16、1【分析】由涂色部分面積是從上、前、右三個方向所涂面積相加，據此可得．【詳解】解：由圖可知涂色部分是從上、前、右三個方向所涂面積相加，即涂色部分面積為4+4+3＝1，故答案是：1．【點睛】本題主要考查幾何體的表面積，解題的關鍵是掌握涂色部分是從上、前、右三個方向所涂面積相加的結果．17、1【分析】設一支鉛筆為x元，則一支圓珠筆為x+1元，根據題意列出方程求出x，設11元購鉛筆a支購圓珠筆b支，則3a+1b=11，a一定是偶數，分析可得出答案．【詳解】設一支鉛筆為x元，則一支圓珠筆為x+1元，由題意得，3（x+1）+2x=18，解得x=3，設11元購鉛筆a支購圓珠筆b支，則3a+1b=11，a一定是偶數，∴a=2，b=2，∴a+b=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系，并據此列出方程．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）第①步錯誤，原因是去括號時，2這項沒有乘以3；第④步錯誤，原因是應該用8除以2，小馬用2除以8了；（2）．【分析】（1）仔細讀題，根據去括號法則加以判斷即可得出第①步錯誤，然后根據系數化1的方法進一步可以得出第④步也是錯誤，據此進一步說明即可；（2）先去掉分母，然后進一步去括號、化簡求解即可.【詳解】（1）第①步錯誤，原因是去括號時，2這項沒有乘以3；第④步錯誤，原因是應該用8除以2，小馬用2除以8了．（2），去分母得：．去括號得：．移項得：．合并同類項，得：．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的求解，熟練掌握相關方法是解題關鍵.19、（1）；（2）；（3）不變，∠APB＝2∠ADB，理由見解析．【分析】（1）根據兩直線平行，同旁內角互補解題；（2）根據角平分線性質解得，，繼而解得∠CBD=，再結合（1）中結論解題即可；（3）由兩直線平行，內錯角相等解得∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，再根據角平分線性質解得∠PBN＝2∠DBN，據此解題．【詳解】（1）∵AM//BN，∴∠A+∠ABN＝180°．∴∠ABN＝180°-∠A＝180°-60°＝120°；（2）∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴，，∵∠CBD＝∠CBP+∠PBD，∴；（3）不變，∠APB＝2∠ADB,∵AM//BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB＝2∠ADB．【點睛】本題考查平行線的性質、角平分線的性質等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．20、20；【分析】設小明家離學校x千米，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果．【詳解】解：設小明家離學校x千米，根據題意得，，解得x=20；答：小明家離學校20千米.【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，掌握一元一次方程的應用是解題的關鍵.21、（1）；（2）3【分析】（1）將，代入加以計算即可；（2）根據題意“的值與無關”可得出含的系數都為0，據此進一步求解即可.【詳解】（1）∵，，∴（2）∵的值與無關，∴且∴，∴.【點睛】本題主要考查了整式的化簡以及無關類問題，熟練掌握相關概念是解題關鍵.22、探究：兩直線平行，內錯