大一高數(shù)-第一章函數(shù)極限_第1頁
大一高數(shù)-第一章函數(shù)極限_第2頁
大一高數(shù)-第一章函數(shù)極限_第3頁
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文檔簡介

§1.3函數(shù)的極限一、自變量趨于有限值時函數(shù)的極限自變量變化過程的六種形式:二、自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限一、函數(shù)極限的定義

如果當x無限地接近于x0時函數(shù)f(x)的值無限地接近于常數(shù)A

則常數(shù)A就叫做函數(shù)f(x)當xx0時的極限記作函數(shù)極限的描述性定義下頁1.自變量趨于有限值時函數(shù)的極限Ay=f(x)x0函數(shù)極限的幾何意義A-eA+ex0-dx0+d下頁注:單側(cè)極限下頁

若當xx0-時

f(x)無限接近于某常數(shù)A

則常數(shù)A叫做函數(shù)f(x)當xx0時的左極限記為或f(x0)=A

.

xx0表示x從x0的左側(cè)(即小于x0)趨于x0

,

xx0+表示x從x0的右側(cè)(即大于x0)趨于x0

.

結(jié)論

這是因為

例5

函數(shù)當x0時的極限不存在下頁2.自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限

如果當|x|無限增大時

f(x)無限接近于某一常數(shù)A則常數(shù)A叫做函數(shù)f(x)當x時的極限記為下頁結(jié)論

2.自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限極限的幾何意義水平漸近線

水平漸近線

下頁二、函數(shù)極限的性質(zhì)定理1(函數(shù)極限的唯一性)定理2(函數(shù)極限的局部有界性)

如果f(x)A(xx0)

那么f(x)在x0的某一去心鄰域內(nèi)有界

定理3(函數(shù)極限的局部保號性)

如果f(x)A(xx0)

而且A0(或A0)那么在x0的某一去心鄰域內(nèi)有f(x)0(或f(x)0)

如果當xx0時f(x)的極限存在,那么這極限是唯一的

如果在x0的某一去心鄰域內(nèi)f(x)0(或f(x)0)

而且

f(x)A(

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