奇妙的角平分線角平分線的應用奇妙的角平分線

人教2011版初中數學八年級上冊

第十二章第三節第2課時奇妙的角平分線角平分線的應用奇妙的角平分線人1書本第52頁習題72如何添輔助線，利用什么性質定理證明？1解決此題需要添輔助線嗎？3還有其他添輔助線的方法嗎？請思考：書本第52頁習題72如何添輔助線，利用什么1解決此題需要添輔2奇妙的角平分線奇妙的角平分線3角平分線

角平分線→軸對稱→全等→元素相等（感悟）②角內部到角的兩邊距離相等的點，都在這個角的平分線上（判定定理）AOBPQ

角平分線的性質：

角平分線上的點到角另兩邊的距離相等角平分線是知識奇妙的角平分線·角平分線角平分線→軸對稱→全等→元素相等（感悟）②活動一畫一畫：如圖，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，AB>AC,能否構造出以AD為公共邊的全等三角形，你有幾種構造方法，并說明理由。

活動要求：獨立思考

小組討論

全班交流角平分線之線索奇妙的角平分線BADC12長短活動一畫一畫：如圖，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，AT1.如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，BC＞BA，∠A+∠C=180°，

求證:AD=CD任務要求：獨立探究

小組討論

全班交流（只要求探究思路，畫出相應的輔助線，并做好交流的準備。）DABC角平分線之工具奇妙的角平分線作垂線截長補短12？T1.如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，BC＞BADABCF1E43做垂線2023/1/722:52奇妙的角平分線角平分線之工具2DABCF1E43做垂線2023/1/623:42奇妙的角DABCE1243補短2023/1/722:52奇妙的角平分線角平分線之工具DABCE1243補短2023/1/623:42奇妙的角平DABCE1243截長2023/1/722:52奇妙的角平分線角平分線之工具DABCE1243截長2023/1/623:42奇妙的角平截長補短作垂線角平分線之工具截長補短作垂線角平分線之工具10活動二折一折：如圖，在黃金三角形ABC中，AB=AC,∠A=36°1.折一次把它分割成兩個等腰三角形，在圖中畫出折痕，并說明理由2.折兩次把它分割成三個等腰三角形，在圖中畫出折痕，并說明理由活動要求：獨立探究

小組討論

全班交流

ABC角平分線之方法奇妙的角平分線①②活動二折一折：如圖，在黃金三角形ABC中，AB=AC,∠A=（只要求探究思路，畫出相應的輔助線，并做好交流的準備。）DE122023/1/722:52B角平分線之經驗奇妙的角平分線DE122023/1/623:42B角平分線之經驗奇妙的角(書本提示：過點E作EF垂直于AD,垂足為F)怎么想到這樣作輔助線？還有其它作輔助線的方法嗎？F奇妙的角平分線角平分線之經驗AEBCD

AD=AB+CD變式(書本提示：過點E作EF垂直于AD,垂足為F)怎么想到這樣作今天我們學了什么？今天我們悟到什么？今天有什么質疑發現？奇妙的角平分線2023/1/722:52角平分線之感悟奇妙的角平分線今天我們學了什么？今天我們悟到什么？今天有什么質疑發現？奇妙2023/1/722:52奇妙的角平分線角平分線之延續1鞏固性作業（洋蔥平臺上）2023/1/623:42奇妙的角平分線角平分線之延續1鞏奇妙的角平分線角平分線之延續1鞏固性作業布置奇妙的角平分線角平分線之延續1鞏固性作業布置2.挑戰性作業選做奇妙的角平分線這就是著名的斯坦納--萊默斯定理.1840年,萊默斯[C.L.Lehmus]在給斯圖姆[C.Sturm]的一封信中提出的,他請求給出一個純幾何的證明,斯圖姆向許多數學家提到此問題.2.挑戰性作業選做奇妙的角平分線這就是著名的斯坦納--萊默

3.放飛性作業（鼓勵做）2023/1/722:52奇妙的角平分線角平分線之延續推薦閱讀名著徐方瞿/著

謝謝大家歡迎指導點評謝謝大家歡迎指導點評1913524角平分線是知識角平分線是方法角平分線是經驗角平分線是線索角平分線是工具奇妙的角平分線奇妙的角平分線13524角平分線角平分線角平分線角平分線角平分線奇妙八年級上冊角平分線性質的應用---奇妙的角平分線課件21奇妙的角平分線角平分線的應用奇妙的角平分線

人教2011版初中數學八年級上冊

第十二章第三節第2課時奇妙的角平分線角平分線的應用奇妙的角平分線人22書本第52頁習題72如何添輔助線，利用什么性質定理證明？1解決此題需要添輔助線嗎？3還有其他添輔助線的方法嗎？請思考：書本第52頁習題72如何添輔助線，利用什么1解決此題需要添輔23奇妙的角平分線奇妙的角平分線24角平分線

角平分線→軸對稱→全等→元素相等（感悟）②角內部到角的兩邊距離相等的點，都在這個角的平分線上（判定定理）AOBPQ

角平分線的性質：

角平分線上的點到角另兩邊的距離相等角平分線是知識奇妙的角平分線·角平分線角平分線→軸對稱→全等→元素相等（感悟）②活動一畫一畫：如圖，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，AB>AC,能否構造出以AD為公共邊的全等三角形，你有幾種構造方法，并說明理由。

活動要求：獨立思考

小組討論

全班交流角平分線之線索奇妙的角平分線BADC12長短活動一畫一畫：如圖，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，AT1.如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，BC＞BA，∠A+∠C=180°，

求證:AD=CD任務要求：獨立探究

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全班交流（只要求探究思路，畫出相應的輔助線，并做好交流的準備。）DABC角平分線之工具奇妙的角平分線作垂線截長補短12？T1.如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，BC＞BADABCF1E43做垂線2023/1/722:52奇妙的角平分線角平分線之工具2DABCF1E43做垂線2023/1/623:42奇妙的角DABCE1243補短2023/1/722:52奇妙的角平分線角平分線之工具DABCE1243補短2023/1/623:42奇妙的角平DABCE1243截長2023/1/722:52奇妙的角平分線角平分線之工具DABCE1243截長2023/1/623:42奇妙的角平截長補短作垂線角平分線之工具截長補短作垂線角平分線之工具31活動二折一折：如圖，在黃金三角形ABC中，AB=AC,∠A=36°1.折一次把它分割成兩個等腰三角形，在圖中畫出折痕，并說明理由2.折兩次把它分割成三個等腰三角形，在圖中畫出折痕，并說明理由活動要求：獨立探究

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全班交流

ABC角平分線之方法奇妙的角平分線①②活動二折一折：如圖，在黃金三角形ABC中，AB=AC,∠A=（只要求探究思路，畫出相應的輔助線，并做好交流的準備。）DE122023/1/722:52B角平分線之經驗奇妙的角平分線DE122023/1/623:42B角平分線之經驗奇妙的角(書本提示：過點E作EF垂直于AD,垂足為F)怎么想到這樣作輔助線？還有其它作輔助線的方法嗎？F奇妙的角平分線角平分線之經驗AEBCD

AD=AB+CD變式(書本提示：過點E作EF垂直于AD,垂足為F)怎么想到這樣作今天我們學了什么？今天我們悟到什么？今天有什么質疑發現？奇妙的角平分線2023/1/722:52角平分線之感悟奇妙的角平分線今天我們學了什么？今天我們悟到什么？今天有什么質疑發現？奇妙2023/1/722:52奇妙的角平分線角平分線之延續1鞏固性作業（洋蔥平臺上）2023/1/623:42奇妙的角平分線角平分線之延續1鞏奇妙的角平分線角平分線之延續1鞏固性作業布置奇妙的角平分線角平分線之延續1鞏固性作業布置2.挑戰性作業選做奇妙的角平分線這就是著名的斯坦納--萊默斯定理.1840年,萊默斯[C.L.Lehmus]在給斯圖姆[C.Sturm]的一封信中提出的,他請求給出一個純幾何的證明,斯圖姆向許多數學家提到此問題.2.挑戰性作業選做奇妙的角平分線這就是著名的斯坦納--萊默

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