初中數(shù)學(xué)相交線與平行線易錯題匯編含答案解析一、選擇題1.如圖，AB//CD,EGEM、FM分別平分/AEF,/BEF,ZEFD,則圖中與/DFM相等的角（不含它本身）的個數(shù)為（ ）和/6旁內(nèi)角；④/5和/和/6旁內(nèi)角；④/5和/2是同位角;C.①②③④⑤ D.①②④⑤【解析】如圖，TOC\o"1-5"\h\zA.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】? 一_ _ _ 1 _ _ _1解：???FM平分/EFD,. EFM=/DFM=—/CFE「EG平分/AEF,/.ZAEG=ZGEF=-2 2/AEF..EM平分/BEF/./BEM=ZFEM=—ZBEF7,/.ZGEF+ZFEM=1(/AEF+/2 2BEF)=90°,即/GEM=90°,ZFEM+ZEFM=1(/BEF+/CF日,「AB//CD,../EGF=/

2AEG,/CFE=/AEF,「./FEM+ZEFM=1(/BEF+/CFE=1(BEF+/AEF)=90°,.??在2 2△EMF中，/EMF=90°,「./GEM=ZEMF,?.EG//FM,?.與/DFM相等的角有：/EFM、/GER/EGF/AEG以及/GER/EGR/AEG三個角的對頂角.故選C.點睛：重點考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)和判定定理，推導(dǎo)較復(fù)雜.2.如圖所示，有下列五種說法： ①/1和/4是同位角；②/3和/5是內(nèi)錯角；③/2⑤<1和/3是同旁內(nèi)角；其中正確的是（①/1和/4是直線AC和直線BC被直線AB截得的同位角，所以①正確；②/3和/5是直線BC和直線AB被直線AC截得的內(nèi)錯角，所以②正確；③/2和/6是直線AB和直線AC被直線CB截得的內(nèi)錯角，所以③錯誤；④/5和/2是直線AC和直線BC被直線AB截得的同位角，所以④正確；⑤/1和/3是直線BC和直線AB被直線AC截得的同旁內(nèi)角，所以⑤正確.故答案選D.點睛：(1)準確識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵，是弄清兩角是由哪兩條直線被哪條直線截得，這其中的關(guān)鍵是辨別出截線，在截線的兩旁的是內(nèi)錯角，在截線的同旁的為同位角或同旁內(nèi)角；(2)辨別截線方法：先找出兩角的邊所在直線，公共直線即是截線 ^.下列說法中，正確的是( )A.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直B.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行C.垂于同一條直線的兩條直線平行D.如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角一定相等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，平行線公理及推論逐個判斷即可.【詳解】A、在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故本選項不符合題意；B、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項符合題意；C、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，故本選項不符合題意；D、如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補，故本選項不符合題意；故選：B.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)和判定，平行線公理及推論，能熟記知識點的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵..如圖，已知ABC,若ACBC,CDAB,1 2,下列結(jié)論：①AC//DE;②A3；③3EDB;④2與3互補；⑤1B,其中正確的有( )

EEA.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定得出AC//DE,根據(jù)垂直定義得出/ACB=ZCDB=ZCDA=90,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.【詳解】=/2,?.AC//DE,故①正確；.ACXBC,CD±AB,?./ACB=ZCDB=90,.?/A+/B=90°,/3+/B=90°,.??/A=/3,故②正確；AC//DE,AC±BC,.-.DEXBC,?/DEC之CDB=90,.?.Z3+72=90°（/2和/3互余）,/2+/EDB=90,.?./3=/EDB,故③正確，④錯誤；.ACXBC,CD±AB,?./ACB=ZCDA=90,. A+ZB=90°,/1+ZA=90°,=/B,故⑤正確；即正確的個數(shù)是4個，故選：C.【點睛】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，垂直定義，能綜合運用知識點進行推理是解題的關(guān)鍵.5.如圖，直線ABAC,點C到直線AB5.如圖，直線ABAC,點C到直線AB的距離為（A.3cm B.4cm C.2.4cm D.無法確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點到直線的距離是指垂線段的長度，根據(jù) ABIAC,得出點C到直線AB的距離為AC.【詳解】解：???ABXAC,???點C到直線AB的距離是指AC的長度，即等于3cm.故選：A.【點睛】此題考查點到直線的距離，解題關(guān)鍵在于掌握點到直線的距離是指垂線段的長度，難度適中./ABE=2/CDEC./ABE=/CDE+90【答案】A/ABE=3//ABE=2/CDEC./ABE=/CDE+90【答案】A/ABE=3/CDED./ABE+/CDE=180延長BF與CD相交于M,根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得/ M=/CDE,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得/M=ZABF,從而求出/CDE=ZABF,再根據(jù)角平分線的定義解答.【詳解】解：延長BF與CD相交于M,1.BF//DE,M=ZCDE,/AB//CD,M=ZABF,CDEfZABF,.BF平分/ABE,?./ABE=2ZABF,?./ABE=2/CDEL本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，作輔助線，是利用平行線的性質(zhì)的關(guān)鍵，也是本題的難點.7.如圖所示，/AOB的兩邊.OA、OB均為平面反光鏡，/AOB=35°,在OB上有一點E,從E點射出一束光線經(jīng)OA上的點D反射后，反射光線DC恰好與OB平行，則/DEB的度數(shù)是（）A.35° B,70° C.110° D.120【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：過點D作DF±AO交OB于點F.???入射角等于反射角,??/1=73,CD//OB,

=Z2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；2=73（等量代換）；在RtADOF中,/ODF=90,/AOB=35,??/2=55°；???在ADEF中，/DEB=180-2/2=70°.故選B.8.如圖，在下列四組條件中，不能判斷8.如圖，在下列四組條件中，不能判斷AB//CD的是（ ）B./3=/4D./ABC+/BCD=180B./3=/4D./ABC+/BCD=180根據(jù)各選項中各角的關(guān)系，利用平行線的判定定理，分別分析判斷ARCD是否平行即A、?一/1=/2,/.AD//BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故A不能判斷；B、?一/3=/4,AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故 B能判斷；G?./ABD=ZBDC,..AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故 C能判斷；D、?一/ABC+/BCD=180°, AB//CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故 D能判斷,故選A.本題考查了平行線的判定.掌握同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行是解題的關(guān)鍵..如圖，下列條件中能判定DE//AC的是（）EDCEFCC. EDCEFCC. 3 4AEFACDD. 1 2【分析】對于A,EEDCNEFC不是兩直線被第三條直線所截得到的，據(jù)此進行判斷；對于B、D,/AFE=ZACD,/1=/2是EF和BC被AC所截得到的同位角和內(nèi)錯角，據(jù)此進行判斷；對于C,/3=/4這兩個角是AC與DE被EC所截得到的內(nèi)錯角，據(jù)此進行判斷 .【詳解】/EDC=ZEFC不是兩直線被第三條直線所截得到的，因而不能判定兩直線平行；ZAFE=ZACD,/1=/2是EF和BC被AC所截得到的同位角和內(nèi)錯角，因而可以判定EF//BC,但不能判定DE//AC;/3=/4這兩個角是AC與DE被EC所截得到的內(nèi)錯角，可以判定DE//AC.故選C.【點睛】本題考查平行線的判定，掌握相關(guān)判定定理是解題的關(guān)鍵 ^.如圖，CABCD的對角線AC,BD相交于點O(AD>AB).下列說法：①AB=CD;②SAOBSAOD；③/ABD=ZCBD④對邊AB,CD之間的距離相等且等于BC的A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積公式、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直線之間的距離逐個判斷即可得.【詳解】Q四邊形ABCD是平行四邊形AB//CD,AD〃BC,ABCD,OBOD,則①正確QAOB邊OB上的高與AOD邊OD上的高是同一條高，且OBODSAOBSAOD,則②正確QAD//BCADBCBD若ABDCBD,則ABDADBADAB,這與已知條件ADAB矛盾，則③錯誤如圖，過點A作AECD于點EQAB//CD對邊AB,CD之間的距離相等，且等于AE的長QBC不一定垂直于CDBC不一定等于AE,則④錯誤綜上，結(jié)論正確的個數(shù)為2個故選：B.H C【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握并靈活運用各性質(zhì)是解題關(guān)鍵..如圖，已知AB//CD,ABE和CDE的平分線相交于F,BED100，則BFD的度數(shù)為（）C DA.100° B,130° C.140° D.160°【答案】B【解析】【分析】連接BD,因為AB//CD,所以/ABD+/CDB=180°;又由三角形內(nèi)角和為180°,所以/ABE+/E+/CDE=180+180=360°,所以/ABE+/CDE=360°-102260°；又因為BF、DF平分/ABE和/CDE,所以/FBE+/FDE=130°,又因為四邊形的內(nèi)角和為 360°,進而可得答案.【詳解】連接BD,/AB//CD,?./ABD+ZCDB=180°,???/ABE+/E+/CDE=180+180°=360°,?./ABE+/CDE=360°-100=260又「BF、DF平分/ABE和/ODE,?./FBE+/FDE=130°,，/BFD=360°-100°-130=130°,故選B.【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.還考查了三角形內(nèi)角和定理與四邊形的內(nèi)角和定理.解題的關(guān)鍵是作出 BD這條輔助線.12.如圖，AB〃CD,點E在CD上，點F在AB上，如果CEF:BEF6:7,ABE50，那么AFE的度數(shù)為（）CEDA.110 B.120 C.130 D.140【答案】B【解析】【分析】由AB〃CD可得/ABE+/CEB=180,/BED=ABE50，即/CEB=130，由CEFBEFCEFBEFCEF:BEF6:7可得 = ，設(shè) = =k,則/CEF=6k/6 7 6 7FEB=7k可得/FEB=70°,可彳導(dǎo)/DEF=ZFEB+ZBED=120;又由AB〃CD可得AFE=/DEF即可解答.【詳解】解：:AB//CD./ABE+/CEB=180,/BED=ABE50./CEB=130CEF:BEF6:7CEFBEF = TOC\o"1-5"\h\z6 7、.CEF_BEF… /設(shè) =k,貝U/CEF=6k/FEB=7k,6 7.-.6k+7k=130°/FEB=7k=70??./DEF=ZFEB+ZBED=120???AB//CDAFE=/DEF=120故答案為B.【點睛】

本題考查的是平行線的性質(zhì)以及比例的應(yīng)用,.熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.本題考查的是平行線的性質(zhì)以及比例的應(yīng)用,.熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.13.下列四個說法：①兩點之間，線段最短；②連接兩點之間的線段叫做這兩點間的距離；③經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行； ④直線外一點與這條直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 .其中正確的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線段公理，兩點之間的距離的概念，平行公理，垂線段最短等知識一一判斷即可.【詳解】解：①兩點之間，線段最短，正確.連接兩點之間的線段叫做這兩點間的距離，錯誤，應(yīng)該是連接兩點之間的線段的距離叫做這兩點間的距離.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，正確.直線外一點與這條直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.正確.故選C.【點睛】本題考查線段公理，兩點之間的距離的概念，平行公理，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.14.如圖，/BCD=95°,14.如圖，/BCD=95°,AB//DE,則/a與/3滿足（）【解析】C./a+Z3=85【分析】過點C作CF//AB,然后利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補進行推理證明即可.【詳解】解：過點C作CF//ABDE.AB//DE,CF//AB??.AB//DE//CFBCF土a/DCF+/3=180°??./BCD=/BCF+/DCF0+180°-/戶95°3-Za=85°故選：D【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)進行推理證明是本題的解題關(guān)鍵15.如圖，直線a//b,175,則2的大小是（）A.75 B.85 C.95 D.105【答案】D【解析】【分析】把2的對頂角標記為 3,根據(jù)對頂角的性質(zhì)得到 2與3得關(guān)系，再根據(jù)直線平行的性質(zhì)得到1與3得關(guān)系，最后由等量替換得到 2得度數(shù).【詳解】解：如圖，把 2的對頂角標記為 3,2與3互為對頂角,TOC\o"1-5"\h\z2 3,又a//b, 175,3180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），2180（等量替換），180 1180 75 105故D為答案.【點睛】本題主要考查了對頂角的性質(zhì)（對頂角相等）、直線平行的性質(zhì)（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），學(xué)會運用等量替換原則是解題的關(guān)鍵 .16.如圖，直線AB,CD相交于點O,AOC50,OEAB,則DOE的大小是（）/D/A.40 B.50 C.70 D.90【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)，把 BOD的度數(shù)計算出來，再結(jié)合OEAB,即可得到答案.【詳解】解：?AOC50,???BOD50（對頂角相等），又?.OEAB,EOB90,???DOEBOEDOB9050 40,故A為答案.【點睛】本題主要考查了對頂角的性質(zhì)（對頂角相等），判斷BOD,AOC是對頂角是解題的關(guān)Ir17.下列說法中錯誤的個數(shù)是（）（1）過一點有且只有一條直線與已知直線平行；（2）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（3）不相交的兩條直線叫做平行線；（4）有公共頂點且有一條公共邊的兩個互補的角互為鄰補角.

1個【答案】C1個【答案】C【解析】2個3個4個(1)應(yīng)強調(diào)過直線外一點，故錯誤；(2)正確；(3)不相交的兩條直線叫做平行線，沒有說明是否是在同一