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文檔簡介

2.3.1雙曲線的形成及其定義漣源一中譚蕓一、內容和內容解析:雙曲線是繼橢圓之后學習的又一種圓錐曲線,它是解析幾何的重要內容之一,無論從知識的角度還是從思想方法的角度,雙曲線都與橢圓有類似之處。與橢圓相比,雙曲線所涉及到的知識更加豐富、方法更加靈活,能力要求更高。學習雙曲線本身就是對橢圓知識和方法的鞏固、深化和提高。自然也為進一步學習拋物線,解決更復雜的解析幾何綜合問題奠定良好的基礎。在這一節課中我們要了解雙曲線的形成過程,準確的掌握雙曲線的定義,是雙曲線學習的“重頭戲”,為后續雙曲線的標準方程、幾何性質、應用等的學習奠定基礎。二、目標和目標解析:

1.知識與技能:(1)了解雙曲線的形成過程(2)掌握雙曲線的定義2.過程與方法:通過雙曲線的形成過程與定義的挖掘探究,使學生進一步體驗類比、數形結合等思想方法的運用,提高學生的觀察與探究能力。3.情感、態度與價值觀:通過教師指導下的學生探索活動,激發學生的學習興趣,培養學生用類比的觀點認識問題,創造性地解決問題的能力。三、教學問題診斷分析:雙曲線的定義其實就是動點所滿足的關系,那么雙曲線的定義是什么?也就是動點所滿足的關系是什么?解決這個問題有兩個難點:一是距離的運算關系的得出;二是運算關系的簡化。在探究中,學生類比橢圓會想到動點到兩定點的距離差為定值,會認為這個定值必是正值,而忽視了距離差為負值的情況,這樣實質上只能得到雙曲線的一支。對于這種情況,我把M從一支移到另一支,然后讓學生再次思考,得到動點到兩定點的距離差為正值或正值的相反數。但這個關系能不能加以簡化?學生這個時候會聯想到利用絕對值進行簡化。這樣就得到了動點所滿足的較為精煉的關系,也就是得到了雙曲線的定義。定義形成后,對于非零常數2a和兩定點F1、F2的距離的大小關系的問題,學生會模糊不清,不能有條理的理順關系。我借助例題以及變式,層層剖析,理順關系。四、教學支持條件設計:由于雙曲線的定義與橢圓很類似,學生已經有了一些學習橢圓的經驗,所以本節課用“啟發探究”式的教學方式,重點突出以下兩點:①以類比思維作為教學的主線;②以自主探究作為學習方式,并結合多媒體輔助教學,進而實現重難點的突破.五、教學過程設計達到本節課的教學目標,更好地突出重點,分散難點,基于啟發探究式教學,我把教學過程分為四個階段。(一)知識回顧、觀察動畫,展現雙曲線的形成過程【問題導思1】橢圓的第一定義是什么?定義中哪些字非常關鍵?【提示】定義中的關鍵字:距離的和、2a>F1F2【設計意圖】通過回顧,既檢測了學生對前面知識的掌握情況,同時又為下面雙曲線的學習做好鋪墊。【問題導思2】將橢圓定義中的“和”改為“差”,點的軌跡是什么?【設計意圖】引出新知,同時為下一步類比橢圓給出雙曲線的定義打下伏筆。【問題導思3】取一條拉鏈,拉開它的一部分,在拉開的兩邊上各選擇一點,分別固定在點F1、F2處,把筆尖放于點M,拉開閉攏拉鏈,筆尖經過的點可畫出一條曲線,若拉鏈上被固定的兩點互換,則可畫出另一條曲線,兩條曲線一起構成雙曲線。【設計意圖】采用多媒體輔助教學,動態展示雙曲線的形成過程。讓學生獲得最直觀的感性認識,培養學生的觀察能力。(二)抽象實驗過程,引領學生分析歸納動點所滿足的條件,類比橢圓得到雙曲線的定義。【問題導思4】雙曲線的定義是什么?也就是動點所滿足的關系是什么?結合雙曲線的形成過程,思考:①在作圖的過程中哪些量是變量?哪些量是定量?②這些定量之間的大小關系是什么?為什么?③動點M在運動過程中滿足什么條件?其運動軌跡是什么?④若拉鏈上被固定的兩點互換,則動點M滿足什么條件?軌跡是什么?【提示】如圖,雙曲線上的點滿足條件:|MF1|-|MF2|=常數;如果改變一下位置,使|MF2|-|MF1|=常數,可得到另一條曲線.【設計意圖】要正確的理解概念,就必須從正反、數形等多角度的分析討論,故而采用數形結合,層層設問。雙曲線是動點運動的軌跡,學生通過在動點運動變化過程中觀察變化規律,抓本質屬性,尋找、總結雙曲線定義,既可以加深學生對雙曲線定義的理解,同時對學生潛移默化的進行了運動變化和對立統一觀點的教育。【問題導思5】類比橢圓給出雙曲線的定義【提示】平面內與兩個定點F1,F2的距離的差的絕對值等于常數(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線,這兩個定點叫做雙曲線的焦點,兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距.【問題導思6】類比橢圓尋找雙曲線定義中的關鍵字【提示】平面內、距離差的絕對值為常數、2a<|F1F2|(三)通過例題及其變式題對定義進行辨析,加深對定義的理解,提高運用概念的準確度。【問題導思7】例1已知兩點F1(-5,0),F2(5,0),動點P滿足||PF1|-|PF2||=6,動點P的軌跡是什么圖形?變式1:改求到F1的距離減去到F2的距離的差是6;變式2:把“6”改為“10”;變式3:把“6”改為“0”;【設計意圖】在得出定義后,提供變式題。變式1旨在強調定義中的絕對值符號。變式2中強調當2a=|F1F2|時,點的軌跡是什么?變式3中強調當2a=0時,點的軌跡是什么?加深對定義的理解。(四)歸納總結

六、目標檢測設計試說明在下列條件下動點M的軌跡各是什么圖形?(F1、F2是兩定點,||MF1|-|MF2||=2a,|F1F2|=2c(0<a<c))當|MF1|-|MF2|=2a時,點M的軌跡________;當|MF

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