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2.3.1雙曲線的形成及其定義漣源一中譚蕓一、內(nèi)容和內(nèi)容解析:雙曲線是繼橢圓之后學(xué)習(xí)的又一種圓錐曲線,它是解析幾何的重要內(nèi)容之一,無(wú)論從知識(shí)的角度還是從思想方法的角度,雙曲線都與橢圓有類似之處。與橢圓相比,雙曲線所涉及到的知識(shí)更加豐富、方法更加靈活,能力要求更高。學(xué)習(xí)雙曲線本身就是對(duì)橢圓知識(shí)和方法的鞏固、深化和提高。自然也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)拋物線,解決更復(fù)雜的解析幾何綜合問(wèn)題奠定良好的基礎(chǔ)。在這一節(jié)課中我們要了解雙曲線的形成過(guò)程,準(zhǔn)確的掌握雙曲線的定義,是雙曲線學(xué)習(xí)的“重頭戲”,為后續(xù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)、應(yīng)用等的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析:

1.知識(shí)與技能:(1)了解雙曲線的形成過(guò)程(2)掌握雙曲線的定義2.過(guò)程與方法:通過(guò)雙曲線的形成過(guò)程與定義的挖掘探究,使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法的運(yùn)用,提高學(xué)生的觀察與探究能力。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)教師指導(dǎo)下的學(xué)生探索活動(dòng),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生用類比的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問(wèn)題,創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的能力。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析:雙曲線的定義其實(shí)就是動(dòng)點(diǎn)所滿足的關(guān)系,那么雙曲線的定義是什么?也就是動(dòng)點(diǎn)所滿足的關(guān)系是什么?解決這個(gè)問(wèn)題有兩個(gè)難點(diǎn):一是距離的運(yùn)算關(guān)系的得出;二是運(yùn)算關(guān)系的簡(jiǎn)化。在探究中,學(xué)生類比橢圓會(huì)想到動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離差為定值,會(huì)認(rèn)為這個(gè)定值必是正值,而忽視了距離差為負(fù)值的情況,這樣實(shí)質(zhì)上只能得到雙曲線的一支。對(duì)于這種情況,我把M從一支移到另一支,然后讓學(xué)生再次思考,得到動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離差為正值或正值的相反數(shù)。但這個(gè)關(guān)系能不能加以簡(jiǎn)化?學(xué)生這個(gè)時(shí)候會(huì)聯(lián)想到利用絕對(duì)值進(jìn)行簡(jiǎn)化。這樣就得到了動(dòng)點(diǎn)所滿足的較為精煉的關(guān)系,也就是得到了雙曲線的定義。定義形成后,對(duì)于非零常數(shù)2a和兩定點(diǎn)F1、F2的距離的大小關(guān)系的問(wèn)題,學(xué)生會(huì)模糊不清,不能有條理的理順關(guān)系。我借助例題以及變式,層層剖析,理順關(guān)系。四、教學(xué)支持條件設(shè)計(jì):由于雙曲線的定義與橢圓很類似,學(xué)生已經(jīng)有了一些學(xué)習(xí)橢圓的經(jīng)驗(yàn),所以本節(jié)課用“啟發(fā)探究”式的教學(xué)方式,重點(diǎn)突出以下兩點(diǎn):①以類比思維作為教學(xué)的主線;②以自主探究作為學(xué)習(xí)方式,并結(jié)合多媒體輔助教學(xué),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)重難點(diǎn)的突破.五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),更好地突出重點(diǎn),分散難點(diǎn),基于啟發(fā)探究式教學(xué),我把教學(xué)過(guò)程分為四個(gè)階段。(一)知識(shí)回顧、觀察動(dòng)畫,展現(xiàn)雙曲線的形成過(guò)程【問(wèn)題導(dǎo)思1】橢圓的第一定義是什么?定義中哪些字非常關(guān)鍵?【提示】定義中的關(guān)鍵字:距離的和、2a>F1F2【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)回顧,既檢測(cè)了學(xué)生對(duì)前面知識(shí)的掌握情況,同時(shí)又為下面雙曲線的學(xué)習(xí)做好鋪墊。【問(wèn)題導(dǎo)思2】將橢圓定義中的“和”改為“差”,點(diǎn)的軌跡是什么?【設(shè)計(jì)意圖】引出新知,同時(shí)為下一步類比橢圓給出雙曲線的定義打下伏筆。【問(wèn)題導(dǎo)思3】取一條拉鏈,拉開(kāi)它的一部分,在拉開(kāi)的兩邊上各選擇一點(diǎn),分別固定在點(diǎn)F1、F2處,把筆尖放于點(diǎn)M,拉開(kāi)閉攏拉鏈,筆尖經(jīng)過(guò)的點(diǎn)可畫出一條曲線,若拉鏈上被固定的兩點(diǎn)互換,則可畫出另一條曲線,兩條曲線一起構(gòu)成雙曲線。【設(shè)計(jì)意圖】采用多媒體輔助教學(xué),動(dòng)態(tài)展示雙曲線的形成過(guò)程。讓學(xué)生獲得最直觀的感性認(rèn)識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。(二)抽象實(shí)驗(yàn)過(guò)程,引領(lǐng)學(xué)生分析歸納動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件,類比橢圓得到雙曲線的定義。【問(wèn)題導(dǎo)思4】雙曲線的定義是什么?也就是動(dòng)點(diǎn)所滿足的關(guān)系是什么?結(jié)合雙曲線的形成過(guò)程,思考:①在作圖的過(guò)程中哪些量是變量?哪些量是定量?②這些定量之間的大小關(guān)系是什么?為什么?③動(dòng)點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足什么條件?其運(yùn)動(dòng)軌跡是什么?④若拉鏈上被固定的兩點(diǎn)互換,則動(dòng)點(diǎn)M滿足什么條件?軌跡是什么?【提示】如圖,雙曲線上的點(diǎn)滿足條件:|MF1|-|MF2|=常數(shù);如果改變一下位置,使|MF2|-|MF1|=常數(shù),可得到另一條曲線.【設(shè)計(jì)意圖】要正確的理解概念,就必須從正反、數(shù)形等多角度的分析討論,故而采用數(shù)形結(jié)合,層層設(shè)問(wèn)。雙曲線是動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡,學(xué)生通過(guò)在動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中觀察變化規(guī)律,抓本質(zhì)屬性,尋找、總結(jié)雙曲線定義,既可以加深學(xué)生對(duì)雙曲線定義的理解,同時(shí)對(duì)學(xué)生潛移默化的進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)變化和對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)的教育。【問(wèn)題導(dǎo)思5】類比橢圓給出雙曲線的定義【提示】平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線,這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距.【問(wèn)題導(dǎo)思6】類比橢圓尋找雙曲線定義中的關(guān)鍵字【提示】平面內(nèi)、距離差的絕對(duì)值為常數(shù)、2a<|F1F2|(三)通過(guò)例題及其變式題對(duì)定義進(jìn)行辨析,加深對(duì)定義的理解,提高運(yùn)用概念的準(zhǔn)確度。【問(wèn)題導(dǎo)思7】例1已知兩點(diǎn)F1(-5,0),F(xiàn)2(5,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足||PF1|-|PF2||=6,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是什么圖形?變式1:改求到F1的距離減去到F2的距離的差是6;變式2:把“6”改為“10”;變式3:把“6”改為“0”;【設(shè)計(jì)意圖】在得出定義后,提供變式題。變式1旨在強(qiáng)調(diào)定義中的絕對(duì)值符號(hào)。變式2中強(qiáng)調(diào)當(dāng)2a=|F1F2|時(shí),點(diǎn)的軌跡是什么?變式3中強(qiáng)調(diào)當(dāng)2a=0時(shí),點(diǎn)的軌跡是什么?加深對(duì)定義的理解。(四)歸納總結(jié)

六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)試說(shuō)明在下列條件下動(dòng)點(diǎn)M的軌跡各是什么圖形?(F1、F2是兩定點(diǎn),||MF1|-|MF2||=2a,|F1F2|=2c(0<a<c))當(dāng)|MF1|-|MF2|=2a時(shí),點(diǎn)M的軌跡________;當(dāng)|MF

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