2.3.1雙曲線的形成及其定義漣源一中譚蕓一、內容和內容解析：雙曲線是繼橢圓之后學習的又一種圓錐曲線，它是解析幾何的重要內容之一，無論從知識的角度還是從思想方法的角度，雙曲線都與橢圓有類似之處。與橢圓相比，雙曲線所涉及到的知識更加豐富、方法更加靈活，能力要求更高。學習雙曲線本身就是對橢圓知識和方法的鞏固、深化和提高。自然也為進一步學習拋物線，解決更復雜的解析幾何綜合問題奠定良好的基礎。在這一節課中我們要了解雙曲線的形成過程，準確的掌握雙曲線的定義，是雙曲線學習的“重頭戲”，為后續雙曲線的標準方程、幾何性質、應用等的學習奠定基礎。二、目標和目標解析：

1.知識與技能：(1)了解雙曲線的形成過程(2)掌握雙曲線的定義2．過程與方法：通過雙曲線的形成過程與定義的挖掘探究，使學生進一步體驗類比、數形結合等思想方法的運用，提高學生的觀察與探究能力。3．情感、態度與價值觀：通過教師指導下的學生探索活動，激發學生的學習興趣，培養學生用類比的觀點認識問題，創造性地解決問題的能力。三、教學問題診斷分析：雙曲線的定義其實就是動點所滿足的關系，那么雙曲線的定義是什么？也就是動點所滿足的關系是什么？解決這個問題有兩個難點：一是距離的運算關系的得出；二是運算關系的簡化。在探究中，學生類比橢圓會想到動點到兩定點的距離差為定值，會認為這個定值必是正值，而忽視了距離差為負值的情況，這樣實質上只能得到雙曲線的一支。對于這種情況，我把M從一支移到另一支，然后讓學生再次思考，得到動點到兩定點的距離差為正值或正值的相反數。但這個關系能不能加以簡化？學生這個時候會聯想到利用絕對值進行簡化。這樣就得到了動點所滿足的較為精煉的關系，也就是得到了雙曲線的定義。定義形成后，對于非零常數2a和兩定點F1、F2的距離的大小關系的問題，學生會模糊不清，不能有條理的理順關系。我借助例題以及變式，層層剖析，理順關系。四、教學支持條件設計：由于雙曲線的定義與橢圓很類似，學生已經有了一些學習橢圓的經驗，所以本節課用“啟發探究”式的教學方式，重點突出以下兩點：①以類比思維作為教學的主線；②以自主探究作為學習方式，并結合多媒體輔助教學，進而實現重難點的突破．五、教學過程設計達到本節課的教學目標，更好地突出重點，分散難點，基于啟發探究式教學，我把教學過程分為四個階段。（一）知識回顧、觀察動畫，展現雙曲線的形成過程【問題導思1】橢圓的第一定義是什么？定義中哪些字非常關鍵？【提示】定義中的關鍵字：距離的和、2a>F1F2【設計意圖】通過回顧，既檢測了學生對前面知識的掌握情況，同時又為下面雙曲線的學習做好鋪墊。【問題導思2】將橢圓定義中的“和”改為“差”，點的軌跡是什么？【設計意圖】引出新知，同時為下一步類比橢圓給出雙曲線的定義打下伏筆。【問題導思3】取一條拉鏈，拉開它的一部分，在拉開的兩邊上各選擇一點，分別固定在點F1、F2處，把筆尖放于點M，拉開閉攏拉鏈，筆尖經過的點可畫出一條曲線，若拉鏈上被固定的兩點互換，則可畫出另一條曲線，兩條曲線一起構成雙曲線。【設計意圖】采用多媒體輔助教學，動態展示雙曲線的形成過程。讓學生獲得最直觀的感性認識，培養學生的觀察能力。（二）抽象實驗過程，引領學生分析歸納動點所滿足的條件，類比橢圓得到雙曲線的定義。【問題導思4】雙曲線的定義是什么？也就是動點所滿足的關系是什么？結合雙曲線的形成過程，思考：①在作圖的過程中哪些量是變量？哪些量是定量？②這些定量之間的大小關系是什么？為什么？③動點M在運動過程中滿足什么條件？其運動軌跡是什么？④若拉鏈上被固定的兩點互換，則動點M滿足什么條件？軌跡是什么？【提示】如圖，雙曲線上的點滿足條件：|MF1|－|MF2|＝常數；如果改變一下位置，使|MF2|－|MF1|＝常數，可得到另一條曲線．【設計意圖】要正確的理解概念，就必須從正反、數形等多角度的分析討論，故而采用數形結合，層層設問。雙曲線是動點運動的軌跡，學生通過在動點運動變化過程中觀察變化規律，抓本質屬性，尋找、總結雙曲線定義，既可以加深學生對雙曲線定義的理解，同時對學生潛移默化的進行了運動變化和對立統一觀點的教育。【問題導思5】類比橢圓給出雙曲線的定義【提示】平面內與兩個定點F1，F2的距離的差的絕對值等于常數(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線，這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距．【問題導思6】類比橢圓尋找雙曲線定義中的關鍵字【提示】平面內、距離差的絕對值為常數、2a<|F1F2|（三）通過例題及其變式題對定義進行辨析，加深對定義的理解，提高運用概念的準確度。【問題導思7】例1已知兩點F1（-5，0)，F2（5，0），動點P滿足||PF1|-|PF2||=6,動點P的軌跡是什么圖形?變式1：改求到F1的距離減去到F2的距離的差是6；變式2：把“6”改為“10”；變式3：把“6”改為“0”；【設計意圖】在得出定義后，提供變式題。變式1旨在強調定義中的絕對值符號。變式2中強調當2a=|F1F2|時，點的軌跡是什么？變式3中強調當2a=0時，點的軌跡是什么？加深對定義的理解。（四）歸納總結

六、目標檢測設計試說明在下列條件下動點M的軌跡各是什么圖形？（F1、F2是兩定點,||MF1|-|MF2||=2a，|F1F2|=2c(0<a<c)）當|MF1|-|MF2|=2a時，點M的軌跡________；當|MF