2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列事件是必然事件的是（）A．打開電視機，正在播放動畫片 B．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C．過三點畫一個圓 D．任意畫一個三角形，其內角和是2．在下列各式中，運算結果正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．x﹣2x＝﹣xC．x2?x3＝x6 D．（x﹣1）2＝x2﹣13．關于的一元二次方程，則的條件是()A． B． C． D．4．二次函數y＝3(x－2)2－1的圖像頂點坐標是（）A．（－2，1） B．（－2，－1） C．（2，1） D．（2，－1）5．若雙曲線經過第二、四象限，則直線經過的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限6．如圖，已知⊙O的半徑是2，點A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（）A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣7．已知⊙O的半徑為4，圓心O到弦AB的距離為2，則弦AB所對的圓周角的度數是（）A．30° B．60°C．30°或150° D．60°或120°8．如圖，直線y＝x＋3與x、y軸分別交于A、B兩點，則cos∠BAO的值是()A． B． C． D．9．已知圓心O到直線l的距離為d，⊙O的半徑r=6，若d是方程x2–x–6=0的一個根，則直線l與圓O的位置關系為（）A．相切 B．相交C．相離 D．不能確定10．某公司今年4月的營業額為2500萬元，按計劃第二季度的總營業額要達到9100萬元，設該公司5、6兩月的營業額的月平均增長率為x．根據題意列方程，則下列方程正確的是（）A．B．C．D．11．下列調查中，最適合采用抽樣調查方式的是（）A．對某飛機上旅客隨身攜帶易燃易爆危險物品情況的調查B．對我國首艘國產“002型”航母各零部件質量情況的調查C．對渝北區某中學初2019級1班數學期末成績情況的調查D．對全國公民知曉“社會主義核心價值觀”內涵情況的調查12．如果兩個相似三角形的相似比為2：3，那么這兩個三角形的面積比為（）A．2：3 B．： C．4：9 D．9：4二、填空題（每題4分，共24分）13．若＝，則的值為________．14．若兩個相似三角形的面積比是9：25，則對應邊上的中線的比為_________．15．將拋物線先向上平移3個單位，再向右平移2個單位后得到的新拋物線對應的函數表達式為______.16．一個盒子中裝有個紅球，個白球和個藍球，這些球除了顏色外都相同，從中隨機摸出兩個球，能配成紫色的概率為_____．17．反比例函數()的圖象經過點A，B（1,y1），C（3,y1），則y1_______y1．（填“<,=,>”）18．若是關于x的一元二次方程的解，則代數式的值是________.三、解答題（共78分）19．（8分）（1）（學習心得）于彤同學在學習完“圓”這一章內容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易.例如：如圖1，在中，,是外一點，且,求的度數.若以點為圓心，為半徑作輔助，則、必在上，是的圓心角，而是圓周角，從而可容易得到=________.（2）（問題解決）如圖2，在四邊形中，,,求的度數.（3）（問題拓展）如圖3，是正方形的邊上兩個動點，滿足.連接交于點，連接交于點,連接交于點,若正方形的邊長為2，則線段長度的最小值是_______.20．（8分）已知拋物線的頂點在第一象限，過點作軸于點，是線段上一點（不與點、重合），過點作軸于點，并交拋物線于點．（1）求拋物線頂點的縱坐標隨橫坐標變化的函數解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；（2）若直線交軸的正半軸于點，且，求的面積的取值范圍．21．（8分）（1）解方程：（2）已知關于的方程無解，方程的一個根是．①求和的值；②求方程的另一個根．22．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F．(1)求證：△ABC∽△FCD；(2)過點A作AM⊥BC于點M，求DE：AM的值；(3)若S△FCD=5，BC=10，求DE的長．23．（10分）如圖，要在長、寬分別為40米、24米的矩形賞魚池內建一個正方形的親水平臺．為了方便行人觀賞，分別從東、南、西、北四個方向修四條等寬的小路與平臺相連，若小路的寬是正方形平臺邊長的，小路與親水平臺的面積之和占矩形賞魚池面積的，求小路的寬．24．（10分）解方程:;二次函數圖象經過點，當時，函數有最大值，求二次函數的解析式．25．（12分）閱讀下列材料，然后解答問題．經過正四邊形(即正方形)各頂點的圓叫做這個正四邊形的外接圓，圓心是正四邊形的對稱中心，這個正四邊形叫做這個圓的內接正四邊形．如圖，正方形ABCD內接于⊙O，⊙O的面積為S1，正方形ABCD的面積為S1．以圓心O為頂點作∠MON，使∠MON＝90°．將∠MON繞點O旋轉，OM、ON分別與⊙O交于點E、F，分別與正方形ABCD的邊交于點G、H．設由OE、OF、及正方形ABCD的邊圍成的圖形(陰影部分)的面積為S．（1）當OM經過點A時(如圖①)，則S、S1、S1之間的關系為：(用含S1、S1的代數式表示)；（1）當OM⊥AB于G時(如圖②)，則(1)中的結論仍然成立嗎？請說明理由；（3）當∠MON旋轉到任意位置時（如圖③），則（1）中的結論任然成立嗎：請說明理由.26．如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，且CD＝1，(1)求線段OD的長度；(2)求弦AB的長度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】必然事件是在一定條件下，必然會發生的事件.依據定義判斷即可．【詳解】A.打開電視機，可能正在播放新聞或其他節目，所以不是必然事件；B.經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈,也可能遇到綠燈，所以不是必然事件；C.過三點畫一個圓，如果這三點在一條直線上，就不能畫圓，所以不是必然事件；D.任意畫一個三角形，其內角和是，是必然事件．故選：D【點睛】本題考查的是必然事件，必然事件是一定發生的事件．2、B【分析】根據合并同類項、完全平方公式及同底數冪的乘法法則進行各選項的判斷即可．【詳解】解：A、x2+x2＝2x2，故本選項錯誤；B、x﹣2x＝﹣x，故本選項正確；C、x2?x3＝x5，故本選項錯誤；D、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查了合并同類項、完全平方公式及同底數冪的乘法運算等，掌握運算法則是解題的關鍵.3、C【解析】根據一元二次方程的定義即可得．【詳解】由一元二次方程的定義得解得故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟記定義是解題關鍵．4、D【分析】由二次函數的頂點式，即可得出頂點坐標．【詳解】解：∵二次函數為y=a（x-h）2+k頂點坐標是（h，k），

∴二次函數y=3（x-2）2-1的圖象的頂點坐標是（2，-1）．

故選：D．【點睛】此題考查了二次函數的性質，二次函數為y=a（x-h）2+k頂點坐標是（h，k）．5、C【分析】根據反比例函數的性質得出k﹣1＜0，再由一次函數的性質判斷函數所經過的象限．【詳解】∵雙曲線y經過第二、四象限，∴k﹣1＜0，則直線y=2x+k﹣1一定經過一、三、四象限．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數和反比例函數的性質，屬于函數的基礎知識，難度不大．6、C【解析】分析：連接OB和AC交于點D，根據菱形及直角三角形的性質先求出AC的長及∠AOC的度數，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．詳解：連接OB和AC交于點D，如圖所示：∵圓的半徑為2，∴OB=OA=OC=2，又四邊形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=OB=1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=，AC=2CD=2，∵sin∠COD=，∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=B×AC=×2×2=2，S扇形AOC=，則圖中陰影部分面積為S菱形ABCO﹣S扇形AOC=，故選C．點睛：本題考查扇形面積的計算及菱形的性質，解題關鍵是熟練掌握菱形的面積=a?b（a、b是兩條對角線的長度）；扇形的面積=，有一定的難度．7、D【分析】根據題意作出圖形，利用三角形內角和以及根據圓周角定理和圓內接四邊形的性質進行分析求解.【詳解】解：如圖，∵OH⊥AB，OA=OB=4，∴∠AHO=90°，在Rt△OAH中，sin∠OAH=∴∠OAH=30°，∴∠AOB=180°-30°-30°=120°，∴∠ACB=∠AOB=60°，∠ADB=180°-∠ACB=120°（圓內接四邊形的性質），即弦AB所對的圓周角的度數是60°或120°．故選：D．【點睛】本題考查圓周角定理，圓周角定理即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．8、A【解析】∵在中，當時，；當時，解得；∴點A、B的坐標分別為（-4，0）和（0，3），∴OA=4，OB=3，又∵∠AOB=90°，∴AB=，∴cos∠BAO=.故選A.9、B【分析】先解方程求得d，根據圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的關系即可解題．【詳解】解方程：x2–x–6=0，即：,解得，或(不合題意，舍去)，

當時，，則直線與圓的位置關系是相交；故選：B【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，只要比較圓心到直線的距離和半徑的大小關系．沒有交點，則；一個交點，則；兩個交點，則．10、D【分析】分別表示出5月，6月的營業額進而得出等式即可．【詳解】解：設該公司5、6兩月的營業額的月平均增長率為x．根據題意列方程得：．故選D．【點睛】考查了由實際問題抽象出一元二次方程，正確理解題意是解題關鍵．11、D【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似，進行判斷．【詳解】A、對某飛機上旅客隨身攜帶易燃易爆危險物品情況的調查適合采用全面調查方式；B、對我國首艘國產“002型”航母各零部件質量情況的調查適合采用全面調查方式；C、對渝北區某中學初2019級1班數學期末成績情況的調查適合采用全面調查方式；D、對全國公民知曉“社會主義核心價值觀”內涵情況的調查適合采用抽樣調查方式；故選：D．【點睛】本題主要考查抽樣調查的意義和特點，理解抽樣調查的意義是解題的關鍵.12、C【分析】根據相似三角形的面積的比等于相似比的平方解答．【詳解】∵兩個相似三角形的相似比為2：3，∴這兩個三角形的面積比為4：9，故選：C．【點睛】本題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據條件可知a與b的數量關系，然后代入原式即可求出答案．【詳解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案為：.【點睛】本題考查了分式，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則．14、3：1【分析】根據相似三角形的性質：相似三角形對應邊上的中線之比等于相似比即可得出答案．【詳解】∵兩個相似三角形的面積比是9：21∴兩個相似三角形的相似比是3：1∴對應邊上的中線的比為3：1故答案為：3：1．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質，掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．15、【分析】根據二次函數平移的特點即可求解.【詳解】將拋物線先向上平移3個單位，再向右平移2個單位后得到的新拋物線對應的函數表達式為故答案為:.【點睛】此題主要考查二次函數的平移，解題的關鍵是熟知二次函數平移的特點.16、【分析】首先根據題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果與兩次摸到的球的顏色能配成紫色的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：列表得：∵共有種等可能的結果，兩次摸到的球的顏色能配成紫色的有種情況∴兩次摸到的求的顏色能配成紫色的概率為：．故答案是：【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．17、>【分析】根據反比例函數的性質得出在每個象限內，y隨x的增大而減小，圖象在第一、三象限內，再比較即可．【詳解】解：由圖象經過點A，可知，反比例函數圖象在第一、三象限內，y隨x的增大而減小，由此可知y1>y1.【點睛】本題考查反比例函數的圖象和性質，能熟記反比例函數的性質是解此題的關鍵．18、1【分析】把x=2代入已知方程求得2a+b的值，然后將其整體代入所求的代數式并求值即可．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程的解是x=2，∴4a+2b-8=0，則2a+b=4，∴2020+2a+b=2020+(2a+b)=2020+4=1．故答案是：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解定義，以及求代數式的值，解題時，利用了“整體代入”的數學思想．三、解答題（共78分）19、（1）45；（2）25°；（3）【解析】（1）利用同弦所對的圓周角是所對圓心角的一半求解．（2）由A、B、C、D共圓，得出∠BDC＝∠BAC，（3）根據正方形的性質可得AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA，∠ADG＝∠CDG，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△DCF全等，根據全等三角形對應角相等可得∠1＝∠2，利用“SAS”證明△ADG和△CDG全等，根據全等三角形對應角相等可得∠2＝∠3，從而得到∠1＝∠3，然后求出∠AHB＝90°，取AB的中點O，連接OH、OD，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OH＝AB＝1，利用勾股定理列式求出OD，然后根據三角形的三邊關系可知當O、D、H三點共線時，DH的長度最小．【詳解】（1）如圖1，∵AB＝AC，AD＝AC，∴以點A為圓心，點B、C、D必在⊙A上，∵∠BAC是⊙A的圓心角，而∠BDC是圓周角，∴∠BDC＝∠BAC＝45°，故答案是：45；（2）如圖2，取BD的中點O，連接AO、CO．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴點A、B、C、D共圓，∴∠BDC＝∠BAC，∵∠BDC＝25°，∴∠BAC＝25°；（3）在正方形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA，∠ADG＝∠CDG，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠1＝∠2，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∵∠BAH＋∠3＝∠BAD＝90°，∴∠1＋∠BAH＝90°，∴∠AHB＝180°?90°＝90°，取AB的中點O，連接OH、OD，則OH＝AO＝AB＝1，在Rt△AOD中，OD＝，根據三角形的三邊關系，OH＋DH＞OD，∴當O、D、H三點共線時，DH的長度最小，最小值＝OD?OH＝?1．【點睛】本題主要考查了圓的綜合題，需要掌握垂徑定理、圓周角定理、等腰直角三角形的性質以及勾股定理等知識，難度偏大，解題時，注意輔助線的作法．20、（1）函數解析式為y=x+4（x＞0）；（2）0≤S≤．【分析】（1）拋物線解析式為y=-x2+2mx-m2+m+4，設頂點的坐標為（x，y），利用拋物線頂點坐標公式得到x=m，y=m-4，然后消去m得到y與x的關系式即可．（2）如圖，根據已知得出OE=4-2m，E（0，2m-4），設直線AE的解析式為y=kx+2m-4，代入A的坐標根據待定系數法求得解析式，然后聯立方程求得交點P的坐標，根據三角形面積公式表示出S=（4-2m）（m-2）=-m2+3m-2=-（m-）2+，即可得出S的取值范圍．【詳解】（1）由拋物線y=-x2+2mx-m2+m+4可知，a=-1，b=2m，c=-m2+m+4，設頂點的坐標為（x，y），∴x=-=m，∵b=2m，y==m+4=x+4，即頂點的縱坐標隨橫坐標變化的函數解析式為y=x+4（x＞0）；（2）如圖，由拋物線y=-x2+2mx-m2+m+4可知頂點A（m，m+4），∵軸∴軸∴△ACP∽△ABE，∴∵∴，∵AB=m，∴BE=2m，∵OB=4+m，∴OE=4+m-2m=4-m，∴E（0，4-m），設直線AE的解析式為y=kx+4-m，代入A的坐標得，m+4=km+4-m，解得k=2，∴直線AE的解析式為y=2x+4-m，解得

，，∴P（m-2，m），∴S=（4-m）（m-2）=-m2+3m-2=-（m-3）2+，∴S有最大值

，∴△OEP的面積S的取值范圍：0≤S≤．【點睛】本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是正確的用字母表示出點的坐標，并利用題目的已知條件得到有關的方程或不等式，從而求得未知數的值或取值范圍．21、（1），;（2）①，，②另一個根是1．【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）①根據分式方程無解，先求出m的值，然后將m代入一元二次方程中求出k的值即可；②根據根與系數的關系可求出另一個根．【詳解】（1）原方程可化為或解得：，（2）①解：將分式方程兩邊同時，得到，解得∵分式方程無解，，把代入方程，得求得②根據一元二次方程根與系數的關系可得∵∴另外一個根是1【點睛】本題主要考查解一元二次方程及一元二次方程根與系數的關系，分式方程無解問題，掌握分式方程無解問題的方法及一元二次方程根與系數的關系是解題的關鍵．22、（1）證明見解析；（2）；（3）．【分析】（1）利用D是BC邊上的中點，DE⊥BC可以得到∠EBC=∠ECB，而由AD=AC可以得到∠ADC=∠ACD，再利用相似三角形的判定定理，就可以證明題目結論；（2）根據相似三角形的性質和等腰三角形的性質定理，解答即可；（3）利用相似三角形的性質就可以求出三角形ABC的面積，然后利用面積公式求出AM的值，結合，即可求解．【詳解】（1）∵D是BC邊上的中點，DE⊥BC，∴BD=DC，∠EDB=∠EDC=90°，∵DE=DE，∴△BDE≌△EDC（SAS），∴∠B=∠DCE，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACB，∴△ABC∽△FCD；（2）∵AD=AC，AM⊥DC，∴DM=DC，∵BD=DC，∴，∵DE⊥BC，AM⊥BC，∴DE∥AM，∴．（3）過點A作AM⊥BC，垂足是M，∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，∴，∵S△FCD=5，∴S△ABC=20，又∵BC=10，∴AM=1．∵DE∥AM，∴∴，∴DE=．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質定理，等腰三角形的性質定理，掌握相似三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．23、小路寬為2米【分析】設出小路的寬，然后根據題意可得正方形平臺的面積為，小路的面積之和為，進而根據題意列出方程求解即可．【詳解】解：設小路寬為米據題意得：整理得：解得：(不合題意，舍去)．答：小路寬為2米．【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應用，關鍵是根據圖形及題意把陰影部分的面積表示出來，進而列方程求解即可．24、；【分析】（1）根據題意利用因式分解法進行一元二次方程求解；（2）根據題意確定出頂點坐標，設出頂點形式，將（4，-3）代入即可確定出解析式．【詳解】解:;解:由題意可知此拋物線頂點坐標為，設其解析式為，將點代入得:，解得:，此拋物線解析式為:.【點睛】考查一元二次方程求解以及待定系數法求二次函數解析式，熟練掌握一元二次方程的解法和待定系數法求二次函數解析式是解本題的關鍵．25、（1）；（1）（1）中的結論仍然成立，理由見解析；（1）（1）中的結論仍然成立，理由見解析.【解析】試題分析：（1）結合正方形的性質及等腰直角三角形的性質，容易得出結論；（1）仍然成立，