PAGEPAGE9教案授課教師：課程名稱數學課題名稱7.3向量的坐標表示及其運算授課班級授課日期教學時數2使用教材上海教育出版社數學第二冊2016年1月第1版教學目標知識、技能、態度目標：知識目標：1.理解向量的坐標表示、位置向量的概念.2.理解并掌握平面上兩點確定向量的坐標表示，并會求相應的模.3.已知兩向量的坐標，會進行數乘、加減法運算.4.理解用向量的方法求兩點所確定的線段的中點坐標.5.進一步理解位置向量的意義，會求其單位向量.6.理解兩個非零向量平行的概念，掌握??=????的含義.能力目標：1.通過具體問題的學習，坐標平面內點與向量的類比，培養學生類比的思維方式.2.通過對兩平行向量坐標運算的推導，培養學生的演譯和歸納的能力.態度目標：讓學生在探索中體驗探究問題的艱辛，體會成功的樂趣，培養學生鍥而不舍的學習精神，以及團隊合作的精神.教學重點與難點教學重點：平面上兩點確定向量的坐標表示，并會求相應的模.兩點所確定的線段的中點坐標公式教學難點：已知向量的坐標，會相應的數乘、加減法運算.兩向量的平行教學場景設計引導式教學、任務引領相結合教學資源教材、計算機、投影儀教學活動流程教學步驟與內容教學組織形式教學方法達成目標【雙基講解】向量的坐標表示：在平面直角坐標系中，以原點為始點，點P為終點的向量OP叫做點??的位置向量.在平面直角坐標系內，方向與x軸和y軸正方向相同的兩個單位向量叫做基本單位向量，分別記為

i和

j.如圖：設點P的坐標為x，y，它在x軸上的射影為OP=OM+ON，OM=x所以，我們把有序實數對x，y

叫做向量OP【示范例題】例。寫出平面直角坐標系中下列各點的位置向量：（1）A(??，???)；（2）B(??，???（3）C(???，??).【雙基講解】在平面直角坐標系內，設點P1x1，y1如圖：由向量的減法，可得：P1P2=O即P1P2.向量P1由于向量的模就是向量的大小，即點P1x1，y1，P2(若??=(??，??)，則

【示范例題】例.平面直角坐標系中，已知點??，??的坐標分別為(??，???)，(??，??)，求向量PQ和QP的坐標及PQ的模.解PQ=3-2QP=2-3|PQ|=12+【雙基講解】向量的坐標運算：提問：已知??=x1，y1，b=設a=(x1，所以，a+b=(x即a+b類似地a這就是說，兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差.已知a=(x，y)和實數這就是說，實數與向量的積的坐標等于這個實數乘以原來向量的相應坐標.【示范例題】例.已知向量a=-2，3，

b=【雙基講解】中點坐標公式：如圖，點P1，P2的坐標分別為x1由P1P=P可得x-由此可知，線段P1P2的中點P(x，y)【示范例題】例.在平面直角坐標系中，已知三角形的三個頂點A(???，??)，B(??，??)，C(??，??)，邊BC的中點為D.求向量AD的坐標及AD的模.解設BC的中點D的坐標為x則x=x1+x22，所以AD=AD鞏固練習1.寫出并作出平面直角坐標系中下列各點的位置向量：1A-32.平面直角坐標系中，已知點A，B兩點的坐標，寫出它們的位置向量OA，OB，并求向量BA的坐標及AB1A1，-2，B(4，2)3.已知向量a=-3，4，

b=【雙基講解】知識回顧1點P的位置向量：在平面直角坐標系中，以原點為始點，點P為終點的向量OP叫做點??的位置向量.設點P的坐標為x，y，則點P的位置向量OP的坐標為知識回顧2向量P1在平面直角坐標系內，設點P1x1，向量P1P2知識回顧3向量的坐標運算：a=x已知實數m與a=x知識回顧4中點坐標公式：點P1，P2的坐標分別為x1，y知識回顧5單位向量：對于任意的非零向量a，與a同方向的單位向量叫做向量a的單位向量，記作a0【示范例題】例.在平面直角坐標系中，已知點P，Q的坐標分別為(-2，4)，(1，8)，求PQ的單位向量a0解PQ=PQa0例.已知向量2a+3b=-1，7，解2由①-②×2，所以b=-1代入②，得a=1所以a=【雙基講解】已知??，??為非零向量，且a=(x1，??與??平行，必有唯一的非零實數m，使得??=????.即x1所以x1=m兩式相乘，得mx所以x1這就是說，a，b為非零向量，若a//b，則【示范例題】例.已知向量a=2m+2，4與解因為a//b，所以2m+2m+1=4×8，解得m1=-5，【鞏固練習】1.平面直角坐標系中，已知點P，Q的坐標分別為(2，-3)，(7，9)，求PQ的單位向量a02.平面直角坐標系中，已知點A，B兩點的坐標分別為(-2，1)，(2，5)，且滿足AC=2AB，求點C3.已知:向量2a+3b=-14.已知:向量a=k+2，課堂小結點P的位置向量：以原點為始點，以點P為終點的向量.若??(??，??)，則點??的位置向量OP=(??，??)2.向量的坐標表示：P1x13.向量的模：若a=(x，若P1P2=(x4.線段的中點坐標公式：點P1，P2的坐標分別為x1則P(x，y)的坐標為x=x1已知