鴿巢問題蒸湘區實驗小學劉玉萍導入（撲克牌游戲）有一副牌，把大王小王取出來，再任意抽5張牌，總有一種花色至少有2張。其實這里面蘊含著一個有趣的數學原理（板書：鴿巢問題）二、實驗探索探究活動一：研究鉛筆數比筆筒數多1的情況把4支鉛筆放進3個筆筒里思考：1.會出現哪些不同的放法？（用你喜歡的方式記錄下來）2.你能從中發現什么有趣的現象？（學生交流匯報）師：同學們都是好樣的！我們通過實驗操作，觀察發現：把4支鉛筆放進3個筆筒，總有一個筆筒里至少放2支鉛筆。（優化方法用平均分的方法解題）師：剛剛我們通過小組合作把不同的擺法一一列舉出來。現在請大家開動腦筋想一想，我們能不能找到更快更直接的數學方法也能得出同樣的結論呢？師：為什么要先在每個筆筒里各放一支？這樣分的結果是什么？生：平均分能使每個筆筒里鉛筆數盡可能地少，余下的哪支無論放到哪個筆筒里總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。師：不錯，這樣分你能列出算式嗎？各個數表示什么？（生答）（發現鉛筆數比筆筒數多1的規律）師：那如果把5支鉛筆放進4個筆筒又會怎樣？把7支鉛筆放進6個筆筒呢？把100支鉛筆放進99個筆筒里呢？師：你們發現什么規律了嗎？生：像這樣鉛筆的數量比筆筒多1，不管怎么放？總有一個筆筒里至少有2支筆。師：同學們研究到這，你們還想更深一步的探究嗎？還有什么問題值得我們繼續研究呢？探究活動二：鉛筆數比筆筒數多幾的至少數的求法師：這個問題提得真好！現在讓我們就來解決這樣的一個問題，如果鉛筆數比筆筒數不是多1，又會是怎樣的結果？你想探究鉛筆數比筆筒數多幾的情況？師：一起進行第二個操作探究活動：（學生發散思考，隨心出題）師：剛才出現的余數是幾？這余下的你為什么要分別放進筆筒里？師：你的發言很有條理！值得學習！大家看：當鉛筆數比筆筒數不是多1時，總有一個筆筒里至少出現的支數是多少？有2，有3，有4……，你們覺得這些至少數有什么規律？至少數等于什么？（總結至少數的求法）師：為什么是商+1而不是商+余數？（因為余下的支數也要盡量的平均分）師：是的，因為余數要比除數小，所以余下的支數再盡量平均分，分到的筆筒最多也只能分到1支，那么至少數就只能是商+1.生：因為余數要比除數小，所以余下的支數再盡量平均分，分到的筆筒最多也只能分到1支，那么至少數就只能是商+1。三、鞏固提升師：我們來看看這個問題：11只鴿子飛進4個鴿籠……你算對了嗎？（先自己算一算，再電腦展示）師：現在我們回顧開始的撲克牌，你能說出它里面的原理嗎？生：剩下的撲克牌只有4種花色相當于4個筆筒，任意抽5張相當于5支鉛筆，用平均分的方法5÷4=1……1，1+1=2得出任意抽5張總有一種花色至少有2張。（鴿巢問題生活中的運用）師：今天你們通過自主探究收獲這一原理，老師真替你們高興，生活中有沒有類似的鴿巢問題呢？誰想說一說？老師也請來了小幫手幸運四葉草，大家挑戰一下吧？師：今天的課上到這里，謝謝大家！抽題四葉草：1.撲克牌：一副撲克牌，去掉大小王，任意抽幾張，總有一種花色至少有4張？÷4=3（張）……1（張）3+1=4（張）2.同年同月同日：學校里有370個在2022年出生的小朋友，至少有幾人是同年同月同日生的呢？370÷366=1（人）……4（人）1+1=2（人）3.飛鏢比賽：張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環，張叔叔至少有一鏢不低于9環為什么？41÷5=8（環）……1（環