2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于的一元二次方程根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根 D．根的情況無法判斷2．下列圖形中，繞某個點旋轉72度后能與自身重合的是（）A． B．C． D．3．某市為解決部分市民冬季集中取暖問題需鋪設一條長3000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，實施施工時“…”，設實際每天鋪設管道x米，則可得方程=15，根據此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應補為（）A．每天比原計劃多鋪設10米，結果延期15天才完成B．每天比原計劃少鋪設10米，結果延期15天才完成C．每天比原計劃多鋪設10米，結果提前15天才完成D．每天比原計劃少鋪設10米，結果提前15天才完成4．對于非零實數，規定，若，則的值為A． B． C． D．5．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，∠BAC=28o，則∠P的度數是（）A．50o B．58oC．56o D．55o6．已知直角三角形中30°角所對的直角邊為2cm，則斜邊的長為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm7．如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，點C為⊙O上一點，連AC、BC，若∠P＝80°，則的∠ACB度數為（）A．40° B．50° C．60° D．80°8．圖1是一個底面為正方形的直棱柱，現將圖1切割成圖2的幾何體，則圖2的俯視圖是（）A． B． C． D．9．下列命題①若，則②相等的圓心角所對的弧相等③各邊都相等的多邊形是正多邊形④的平方根是．其中真命題的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．310．在一個不透明的袋子里裝有6個顏色不同的球(除顏色不同外，質地、大小均相同)，其中個球為紅球，個球為白球，若從該袋子里任意摸出1個球，則摸出的球是白球的概率為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．方程的根為_____．12．已知線段a＝4cm，b＝9cm，則線段a，b的比例中項為_________cm．13．某地區2017年投入教育經費2500萬元，2019年計劃投入教育經費3025萬元，則2017年至2019年，該地區投入教育經費的年平均增長率為_____．14．如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長為10cm，母線OE（OF）長為10cm．在母線OF上的點A處有一塊爆米花殘渣，且FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點E處沿圓錐表面爬行到A點，則此螞蟻爬行的最短距離________cm．15．已知二次函數的圖象開口向下，且其圖象頂點位于第一象限內，請寫出一個滿足上述條件的二次函數解析式為_____（表示為y=a（x+m）2+k的形式）．16．小麗微信支付密碼是六位數（每一位可顯示0~9），由于她忘記了密碼的末位數字，則小麗能一次支付成功的概率是__________.17．若關于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數根，則m的值為______．18．如圖，正方形的邊長為，點為的中點，點，分別在邊，上（點不與點，重合，點不與點，重合），連接，，若以，，為頂點的三角形與相似，且的面積為1，則的長為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知，是的中點，過點作.求證：與相切.20．（6分）如圖，從一塊長80厘米，寬60厘米的鐵片中間截去一個小長方形，使截去小長方形的面積是原來鐵片面積的一半，并且剩下的長方框四周的寬度一樣，求這個寬度．21．（6分）端午節是我國的傳統節日，人們素有吃粽子的習俗．某商場在端午節來臨之際用4800元購進A、B兩種粽子共1100個，購買A種粽子與購買B種粽子的費用相同．已知A種粽子的單價是B種粽子單價的1.2倍．（1）求A，B兩種粽子的單價；（2）若計劃用不超過8000元的資金再次購進A，B兩種粽子共1800個，已知A、B兩種粽子的進價不變．求A種粽子最多能購進多少個？22．（8分）畫圖并回答問題：（1）在網格圖中，畫出函數與的圖像；（2）直接寫出不等式的解集.23．（8分）已知二次函數y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函數的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；（2）如圖，二次函數的圖象過點A（-1，0），與y軸交于點C，求直線BC與這個二次函數的解析式；（3）在直線BC上方的拋物線上有一動點D，DEx軸于E點，交BC于F，當DF最大時，求點D的坐標，并寫出DF最大值．24．（8分）已知在矩形中，，.是對角線上的一個動點（點不與點，重合），過點作，交射線于點.聯結，畫，交于點.設，.（1）當點，，在一條直線上時，求的面積；（2）如圖1所示，當點在邊上時，求關于的函數解析式，并寫出函數定義域；（3）聯結，若，請直接寫出的長.25．（10分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，將△ABC繞點A順時針旋轉一定的角度得到△AED，點B、C的對應點分別是E、D.(1)如圖1，當點E恰好在AC上時，求∠CDE的度數；(2)如圖2，若=60°時，點F是邊AC中點，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.26．（10分）已知：如圖，點P是一個反比例函數的圖象與正比例函數y＝﹣2x的圖象的公共點，PQ垂直于x軸，垂足Q的坐標為（2，0）．（1）求這個反比例函數的解析式；（2）如果點M在這個反比例函數的圖象上，且△MPQ的面積為6，求點M的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】若△＞0，則方程有兩個不等式實數根，若△=0，則方程有兩個相等的實數根，若△＜0，則方程沒有實數根.求出△與零的大小，結果就出來了.【詳解】解：∵△=，∴方程有兩個不相等的實數根【點睛】本題主要考查根的判別式，掌握一元二次方程的根的判別式是關鍵.2、B【解析】根據旋轉的定義即可得出答案.【詳解】解：A．旋轉90°后能與自身重合，不合題意；B．旋轉72°后能與自身重合，符合題意；C．旋轉60°后能與自身重合，不合題意；D．旋轉45°后能與自身重合，不合題意；故選B．【點睛】本題考查的是旋轉：如果某一個圖形圍繞某一點旋轉一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉對稱圖形．3、C【解析】題中方程表示原計劃每天鋪設管道米，即實際每天比原計劃多鋪設米，結果提前天完成，選．4、A【解析】試題分析：∵，∴．又∵，∴．解這個分式方程并檢驗，得．故選A．5、C【分析】利用切線長定理可得切線的性質的PA=PB，，則，，再利用互余計算出，然后在根據三角形內角和計算出的度數．【詳解】解：∵PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，∴PA=PB，，∴在△ABP中∴故選：C．【點睛】本題主要考查了切線長定理以及切線的性質，熟練掌握切線長定理以及切線性質是解題的關鍵．6、B【詳解】由題意可知，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，所以斜邊=2×2=4cm.考點：含30°的直角三角形的性質.7、B【分析】先利用切線的性質得∠OAP＝∠OBP＝90°，再利用四邊形的內角和計算出∠AOB的度數，然后根據圓周角定理計算∠ACB的度數．【詳解】解：連接OA、OB，∵PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣80°＝100°，∴∠ACB＝∠AOB＝×100°＝50°．故選：B．【點睛】本題考查圓的切線,關鍵在于牢記圓切線常用輔助線:連接切點與圓心.8、D【分析】俯視圖是從物體上面看到的圖形，應把所看到的所有棱都表示在所得圖形中．【詳解】從上面看，圖2的俯視圖是正方形，有一條對角線．

故選：D．【點睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中．9、A【分析】①根據不等式的性質進行判斷；②根據圓心角、弧、弦的關系進行分析即可；③根據正多邊形的定義進行判斷；④根據平方根的性質進行判斷即可．【詳解】①若m2＝0，則，此命題是假命題；②在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，此命題是假命題；③各邊相等，各內角相等的多邊形是正多邊形，此命題是假命題；④=4，4的平方根是，此命題是假命題.所以原命題是真命題的個數為0，故選：A．【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．10、D【分析】讓白球的個數除以球的總個數即為所求的概率．【詳解】解：因為一共有6個球，白球有4個，

所以從布袋里任意摸出1個球，摸到白球的概率為：．

故選：D．【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x=3【分析】方程兩邊同時乘以，變為整式方程，然后解方程，最后檢驗，即可得到答案.【詳解】解：，∴方程兩邊同時乘以，得：，解得：，經檢驗：是原分式方程的根，∴方程的根為：.故答案為：.【點睛】本題考查了解分式方程，解題的關鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意要檢驗.12、6【分析】設比例中項為c，得到關于c的方程即可解答.【詳解】設比例中項為c，由題意得：，∴，∴c1=6，c2=-6（不合題意，舍去）故填6.【點睛】此題考查線段成比例，理解比例中項的含義即可正確解答.13、10%【解析】設年平均增長率為x，則經過兩次變化后2019年的經費為2500(1+x)2；2019年投入教育經費3025萬元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可.【詳解】解：設年平均增長率為x，得2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合題意舍去）.所以2017年到2019年該地區投入教育經費的年平均增長率為10%.【點睛】本題考查一元二次方程的應用--求平均變化率的方法,能夠列出式子是解答本題的關鍵.14、cm【解析】試題分析：因為OE=OF=EF=10（cm），所以底面周長=10π（cm），將圓錐側面沿OF剪開展平得一扇形，此扇形的半徑OE=10（cm），弧長等于圓錐底面圓的周長10π（cm）設扇形圓心角度數為n，則根據弧長公式得：10π=，所以n=180°，即展開圖是一個半圓，因為E點是展開圖弧的中點，所以∠EOF=90°，連接EA，則EA就是螞蟻爬行的最短距離，在Rt△AOE中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2（cm），即螞蟻爬行的最短距離是2（cm）．考點：平面展開-最短路徑問題；圓錐的計算．15、y=﹣（x﹣1）2+1（答案不唯一）【解析】因為二次函數的頂點坐標為:(－m,k),根據題意圖象的頂點位于第一象限,所以可得:m<0,k>0,因此滿足m<0,k>0的點即可,故答案為:（答案不唯一）.16、【分析】根據題意可知密碼的末位數字一共有10種等可能的結果，小麗能一次支付成功的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可．【詳解】解：∵密碼的末位數字一共有10種等可能的結果，小麗能一次支付成功的只有1種情況，∴小麗能一次支付成功的概率是．故答案為：．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．17、-1【分析】根據關于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數根可知△=0，求出m的取值即可．【詳解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案為-1.【點睛】本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；③當△＜0時，方程無實數根．18、1或1【分析】根據正方形的性質以及相似三角形的性質求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形∴，∵E是AB的中點，∴∴，當時有，，∴，∵CM>0,∴CM=1；當時有，，∴，∵CM>0,∴CM=1．故答案為：1或1.【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的性質，利用相似三角形的面積比等于對應線段比的平方求解是此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、詳見解析.【分析】證法一：連接，，，，連接交于點，利用線段垂直平分線的性質和垂徑定理的推論證明垂直平分，然后利用垂徑定理和平行線的性質求得，從而使問題得證；證法二：連接，，連接交于點，利用垂徑定理的推論得到，，然后利用平行線的性質求得，從而使問題得證；證法三：過點作于點，延長交于點，利用垂徑定理的推論得到是的中點，然后判斷點與點是同一個點，然后然后利用平行線的性質求得，從而使問題得證.【詳解】證明：證法一：連接，，，，連接交于點.∵，∴點在的垂直平分線上.∵是的中點，∴，∴，∴點在的垂直平分線上，∴垂直平分，∴，∵，∴，∴，∵點為半徑的外端點，∴與相切.證法二：連接，，連接交于點.∵是的中點，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵點為半徑的外端點，∴與相切.證法三：過點作于點，延長交于點，∴，，∴是的中點，∵點是的中點，∴點與點是同一個點.∵，∴，∴，∵點為半徑的外端點，∴與相切.【點睛】本題考查切線的判定及垂徑定理的推論，掌握相關定理靈活應用解題是本題的解題關鍵.20、長方框的寬度為10厘米【分析】設長方框的寬度為x厘米，則減去小長方形的長為（80﹣2x）厘米，寬為（60﹣2x）厘米，根據長方形的面積公式結合截去小長方形的面積是原來鐵片面積的一半，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【詳解】解：設長方框的寬度為x厘米，則減去小長方形的長為（80﹣2x）厘米，寬為（60﹣2x）厘米，依題意，得：（80﹣2x）（60﹣2x）＝×80×60，整理，得：x2﹣70x+600＝0，解得：x1＝10，x2＝60（不合題意，舍去）．答：長方框的寬度為10厘米．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．21、（1）A種粽子單價為4元/個，B種粽子單價為4.1元/個；（2）A種粽子最多能購進100個【分析】（1）設B種粽子單價為x元/個，則A種粽子單價為1.2x元/個，根據數量＝總價÷單價結合用4100元購進A、B兩種粽子1100個，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設購進A種粽子m個，則購進B種粽子（1100﹣m）個，根據總價＝單價×數量結合總價不超過1000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【詳解】解：（1）設B種粽子單價為x元/個，則A種粽子單價為1.2x元/個，根據題意，得：＝1100，解得：x＝4，經檢驗，x＝4是原方程的解，且符合題意，∴1.2x＝4.1．答：A種粽子單價為4元/個，B種粽子單價為4.1元/個．（2）設購進A種粽子m個，則購進B種粽子（1100﹣m）個，依題意，得：4m+4.1（1100﹣m）≤1000，解得：m≤100．答：A種粽子最多能購進100個．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．22、（1）畫圖見解析；（2）x<-1或x>3【分析】（1）根據二次函數與一次函數圖象的性質即可作圖,（2）觀察圖像,找到拋物線在直線上方的圖象即可解題.【詳解】（1）畫圖（2）在圖象中代表著拋物線在直線上方的圖象∴解集是x＜-1或x＞3【點睛】本題考查了二次函數與不等式：對于二次函數y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常數，a≠0）與不等式的關系，利用兩個函數圖象在直角坐標系中的上下位置關系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數解析式列成不等式求解．23、（1）m>-1；（2）y=-x+3，y=-x2+2x+3；（3）D（），DF=【分析】（1）利用判別式解答即可；（2）將點A的坐標代入拋物線y=-x2+2x+m即可求出解析式，由拋物線的解析式求出點B（3,0），設直線BC的解析式為y=kx+b，將B(3，0)，C(0，3)代入y=kx+b中即可求出直線BC的解析式；（3）由點D在拋物線上，設坐標為（x，-x2+2x+3），F在直線AB上，坐標為（x，-x+3），得到DF=-x2+2x+3-(-x+3)=-x2+3x=，利用頂點式解析式的性質解答即可.【詳解】（1）當拋物線與x軸有兩個交點時，?>0，即4+4m>0，∴m>-1；（2）∵點A(-1，0)在拋物線y=-x2+2x+m上，∴-1-2+m=0，∴m=3，∴拋物線解析式為y=-x2+2x+3，且C(0，3)，當x=0時，-x2+2x+3=0，解得x=-1，或x=3，∴B（3,0），設直線BC的解析式為y=kx+b，將B(3，0)，C(0，3)代入y=kx+b中，得:，解得，∴直線AB的解析式為y=-x+3;（3）點D在拋物線上，設坐標為（x，-x2+2x+3），F在直線AB上，坐標為（x，-x+3），∴DF=-x2+2x+3-(-x+3)=-x2+3x=，∴當時，DF最大，為，此時D的坐標為（）.【點睛】此題考查了利用判別式已知拋物線與坐標軸的交點個數求未知數的取值范圍，利用待定系數法求函數解析式，利用頂點式解析式的性質求出線段的最值.24、（1）；（2）；（3）或.【分析】（1）首先證明，由推出，求出,再利用即可求解；（2）首先證明，可得，再由，推出，即，可得，代入比例式即可解決問題；（3）若，分兩種情況：當點P在線段BC上時和當點F在線段BC的延長線上時，分情況運用相似三角形的性質進行討論即可.【詳解】（1）四邊形是矩形，，，，，在一條直線上，且，，，，，，，.（2），，，，，，又，，.，，，即，，，，.（3）①當點P在線段BC上時，如圖設整理得解得②當點F在線段BC的延長線上時，作PH⊥AD于點H，連接DF由，可得解得或（舍去）綜上所述，PD的長為或.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質，掌握相似三角形的判定方法及性質和分情況討論是解題的關鍵.25、（1）15°；（2）證明見解析.【分析】（1）如圖1，利用旋轉的性質得CA＝DA，∠CAD＝∠BAC＝30°，∠DEA＝∠ABC＝90°，再根據等腰三角形的性質求出∠ADC，從而計算出∠CDE的度數；（2）如圖2，利用直角三角形斜邊上的中線性質得到BF＝AC，利用含30度的直角三角形三邊的關系得到BC＝AC，則BF＝BC，再根據旋轉的性質得到∠BAE＝∠CAD＝60°，AB＝AE，AC＝AD，DE＝BC，從而得到DE＝B