數學文化的內涵與教學數學一直是人類文明發展的主要文化力量，同時人類文化的發展又極大地影響了數學的進步；而且，數學還是一種藝術，因此，數學不但具有科學價值，還具有文化和藝術的價值。

1．數學文化的含義

《辭海》文化條：指人類在社會歷史實踐中所創造的物質財富和精神財富的總和。文化體現社會的某種價值取向，無形的規范著人們的行動。關于文化的定義，不管學術界的各抒己見，歸根結底人類創造出來的文化形式只有徹底溶與人們的生活，它才是真正成熟的文化。數學是研究空間形式和數量關系的科學。它的內容、思想、方法和語言已成為文化的重要組成部分。數學的觀念，如推理意識、化歸意識、整體意識、抽象意識、數學審美意識等也具有精神領域的功效，它蘊含著深厚的人文精神，具有特殊的文化內涵。

2．數學與文化素質

數學使人精微，數學使人形成的科學的思維品質，在以后的學習和工作中都會起到重要的作用。大科學家牛頓、愛因斯坦，他們能夠作出巨大的貢獻，這和他們同時具有精湛的數學知識和高超的數學素質是分不開的。柏拉圖（Plato）曾在他的哲學學校門口張榜聲明，不懂幾何學的人不要進他的哲學學校。他學校里的所學的課程與幾何知識沒有多大的關系,柏拉圖之所以要求他的弟子通曉幾何學，只是因為數學精神和數學思想是重要的文化素質。數學的思維，數學所形成的科學素質，體現了數學文化的豐富內涵。

3．數學與人文精神

數學在提高思維素養的意義上，對完善人的精神品格，比其它的學科的作用顯得更為突出。數學的嚴格規范，對于形成嚴肅認真、踏實細微、團結協作、遵紀守法的良好作風，起著潛移默化的作用。利用數學美、圖形美、符號美、奇異美對學生進行心靈美、行為美、語言美、科學美教育。使學生在學習和解題時，學會沉著、嚴謹的處事品格，形成獨立創新的意識。從數學的發展史觀上領會辯證唯物主義和歷史唯物主義。讓學生在接受科學家在科學領域的杰出貢獻過程中，吸取其科學獻身精神，有利于增強學科學愛科學的理想和信念,以及培養堅韌不拔的毅力。說到科學獻身精神，不妨提到18世紀法國女數學家索非熱爾曼（SophieGermain），為了學習數學女扮男裝，由于她的勤奮學習，在巴黎綜合工科學校深得當時的數學教師拉格朗日的喜歡，并從此準許他學習數學。正因為他熱愛數學并且刻苦鉆研，使她取得了第一次對費馬大定理部分給予證明的優秀成果。4.數學的宏觀和微觀認識。

宏觀和微觀是從物理學借用過來的，后來變成一種常識性的名詞。以函數為例，初中和高中的函數概念有變量說和對應說之分，其實是宏觀描述和微觀刻畫的區別。初中的變量說，實際上是宏觀觀察，主要考察它的變化趨勢和性態。高中的對應則是微觀的分析。在分段函數的端點處，函數值在這一段，還是下一段，差一點都不行。政治上有全局和局部，物理上有牛頓力學與量子力學，電影中有全景和細部，國畫中有潑墨山水畫和工筆花鳥畫，其道理都是一樣的。是否要從這樣的觀點考察函數呢？

5.歐氏幾何和中國古代的時空觀

初唐詩人陳子昂有句云：“前不見古人，后不見來者，念天地之悠悠，獨愴然而涕下。”這是時間和三維歐幾里得空間的文學描述。在陳子昂看來，時間是兩頭無限的，以他自己為原點，恰可比喻為一條直線。天是平面，地是平面，人類生活在這悠遠而空曠的時空里，不禁感慨萬千。數學正是把這種人生感受精確化、形式化。詩人的想象可以補充我們的數學理解。

6.數學和美學

什么是數學美呢？它的本質是什么呢？從國內的研究來看，有這樣一些描述：“數學美是一種人的本質力量通過宜人的數學思維結構的呈現”，“數學美是數學創造的自由形式”，“數學美是真與善的統一”，“數學美的本質在于序”……等等。

“1/2+1/3=2/5？”是不是和諧美？二次方程的求根公式美不美？這涉及到美學觀。三角函數課堂上應該提到音樂，立體幾何課總得說說繪畫，如何把立體的圖形畫在平面上。欣賞艾舍爾（）的畫、計算機畫出的分形圖，也是數學美的表現。

數學美的客觀性：即指客觀存在于數學領域中的審美對象是不以審美主體是否承認、是否意識到為轉移的，盡管因審美主體的主觀條件的不同，并不是所有的或特定的數學美都能為審美主體所感知，但這并不能改變這數學美的存在。

數學美的社會性：數學美是一種社會現象，因為數學美是對人而言的。數學家通過數學實踐活動（特別是數學理論創造的實踐活動），使自己的本質力量“對象化”了，或者說“自然人化”了。所謂的“人化”就是人格化，即自然物具有人的本質的印記，實質上就是社會化。這種社會化的內容正是數學美的內容，它是數學美產生的本原。

數學美的物質性：數學美的內容――人的本質力量必須通過某種形式呈現出來，必需要有附體，數學美的這種形式或附體，即數學美的物質屬性。

數學美的宜人性：即數學美形式應該使審美主體感到愉悅。

審美主體的愉悅性，一方面自然是由審美主體的心理和生理的原因造成的，另一方面，也是最根本的，還在于對象本身是具有足以引起主體愉悅的屬性和條件。簡言之，數學美的形式必須與人的認識、人類心靈深處的渴望的本質上相吻合。

7．數學史與文化

數學的發展史就是一部文化史，其中充滿著可歌可泣的故事和妙趣橫生的傳說。現行的全日制普通高級中學教科書（試驗修訂本必修）《數學》中就把數學史吸納進來了。例如，第一冊（上）數列中，就介紹了古代印度關于國際象棋的動人傳說，既增強了學生的學習興趣，又使學生對數列求和有了一個初步的印象。在講方程時，不妨介紹丟番圖（Diophantus，公元3世紀）之墓志銘：丟番享年幾何？墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它真實的記錄了他所經歷的道路。上帝給予的童年占六分之一，又過十二分之一兩夾長胡，再過七分之一點燃起結婚的蠟燭，五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進入了冰冷的墳墓。悲傷只有用算術的研究去彌補，又過四年，他走完了人生的旅途。這種既有數學傳說，又詩文并茂的題目，一定會增強學生學習數學的興趣，調動學生研究數學的積極性。

8．數學詩詞與文化

不管歷史還是現在，國內還是國外，，用詩詞歌賦來弘揚數學的比比皆是，他們用這種形式來贊美數學，同時也傳送著一種數學文化。十七世紀英國Apope論棣莫佛

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orline?寥寥數語既贊美了數學家棣莫佛,又宣揚了數學的精神。錢寶琮之論中國古代數學

水調歌頭立法淵源遠，算術流更長。疇人功業千古，辛苦濟時方。分數齊同子母，冪積青朱移補，經注要端詳。古意為今用，何惜紙千張！圓周率，纖微盡，理昭彰。況有重差勾股，海島不難量。誰是劉徽私淑？都說祖家父子，成就最輝煌。繼往開來者，百世尚流方！可見古代數學的輝煌用詩詞表述出來，既歌頌了我國古代的數學家及其研究的優秀成果，又說明百世流方的數學也是我國燦爛文化的重要組成部分。著名數學家華羅庚先生對數形結合的論述，“數與形，本是相依倚，焉能分作兩邊飛，數缺形時少直覺，形少數時難入微，形數結合百般好，割裂分家萬事休，切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系，切莫分離。”這種恰如其分的描述也充分體現了文化的意識，即形象生動又深刻簡潔，使數學與文化交融到一起，把數學文化發揮得淋漓盡致。可見這種數學的詩詞歌賦將數學的文化層面推到了更高境界。

9．數學語言與文化

數學基礎知識、數學思想方法及數學綜合能力是數學素質教育的最本質要素，是課堂教學的中心內容。教師的文化修養即數學文化的底蘊直接影響數學課堂教學的效果，如果在數學概念和數學命題的教學時，語言豐富優美且抑揚頓挫，必能極大的感染學生，提高聽課質量。在概念的形成和定理、公式的推理過程中，能深入淺出繪聲繪色的講解必能效果顯著。在數學知識的形成、發展與問題解決的過程中，時時伴有詼諧幽默的語言，必能調節課堂的氣氛，引起學生的學習興趣。教師講課時詳略得當言簡意賅，才能給學生充裕的時間掌握數學知識，形成良好的數學認知結構。賞心悅目的教學和愉悅輕松的學習，有利于學生身心得到健康的發展，提高了學生的生命質量。

10．數學符號語言與文化

數學除了文字外，數學符號和數學圖形也是它的一種語言。作為一種特殊的語言就有其代表的意義和豐富的內涵，這種語言形象、簡潔、明快，并能夠向人們傳遞著數學的美感。作為一種能夠廣泛交流的文化，數學語言的翻譯和應用就顯得非常重要。如果語言功能出現障礙，即沒有語言基礎，根本無法進行交流，當然在遇到具體問題時往往就可能束手無策。比如2022年全國高考理科20題：已知i,m,n是正整數,且1<im<n.(1)證明

(2)證明.正因為學生數學符號語言能力的欠缺，導致許多學生讀不懂題意，也就無法解題。今年高考整個試卷創新的題目較多，難度并不是特別大，但是此20題卻耗去學生們太多的寶貴時間，致使很多優秀的學生沒有發揮出真正的水平。可見數學符號只有真正成為一種文化的語言，并達到靈活運用的程度，才能更好地發揮其應用的價值。說到數學符號的重要性，不妨看一看紀念碑上的數學，在巴西公園的巴西數學紀念碑上，左右兩個側面上分別刻有，

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在紀念碑上刻這些符號既是對發明者的最高嘉獎，又說明這些符號在數學發展中的重要作用,同時也是將數學的發明創造濃縮成一種符號的文化形式保留下來，用來激勵后人。可見數學符號的文化教育價值有時甚至可能會勝過優美的文學語言。

11．數學思想和方法與文化

數學思想及數學方法具有較高的文化教育功能。若只會解幾道題目，根本不了解數學思想及其方法，不能算是懂得數學。只有掌握了數學的思想及方法，才能算真正的學到了數學。只有具備數學文化觀念，才能更好的掌握數學的思想。一旦掌握了數學的思想方法反過來能更好的促進數學文化水平的提高，因此加強數學思想方法的教學也體現了數學的文化意識。數學思想即數學的基本觀點，就是數學知識最為本質、高層次的成分，它具有主導作用，是分析問題和解決問題的指導原則。常見的數學思想有：化歸思想、函數與方程思想、符號思想、數形結合思想、集合與對應思想、分類與討論思想、運動與變化思想等等。數學思想方法是數學思想的具體化，也是解決問題的工具，如配方法、待定系數法、分解與合成等恒等變換方法以及換元法、對稱法、判別式法、伸縮法等映設反演方法等。通過大題量的訓練，只能使這些方法在固定的框架內非常熟練。一旦遇到一些實際問題的處理，就可能不得要領，空懷多種方法不知如何使用。如果我們能從文化的視角進行升華，必能對其理解達到較高的程度，進而使各種數學思想和方法發揮更大的作用。

12.教學法與文化

數學教學方法也能體現一種文化。教學是人類的一種認識過程，教學是以學生為主體的學和教師起主導作用的教組成的雙邊統一的活動。隨著教學理念的更新，和對數學文化的的逐漸認識，人們從多元文化的角度對課堂教學方法進行了反思，越來越覺得教育者不僅僅是教給受教育者知識，更重要的是培養一個高素質的人。因此各種教學方法也應運而生，其中發現法、探索法、引導發現法等均以培養探索和創新能力為主要特征，注重人的素質的提高。在教育教學方面，也創造了“愉快教育”、“成功教育”、“和諧教育”、“目標教育”以及“我能行教育”等多種多樣的教育模式。這些教育已經跳出了純學科知識教育的范疇，即他們研究和追求的是培養人素質的教育，這其實已經成為一種教育的文化現象。例如：小學算術中有求解“雞兔同籠”題，即：一個籠子中關著若干只雞，若干只兔，一共有35個頭，94只足，求有多少只雞，多少只兔？有的老師就大講金雞獨立法，讓雞和兔都變成一只足，此時的47只足減去頭數35即為兔子個數。小學生很難理解這種解法，好好的一只雞怎么成了一只足了？這種教法超出了學生的認知范圍和現有文化水平。然而有的老師卻能根據學生的年齡特征啟發誘導，象講故事一樣與學生討論，本來打算引導學生把兔子變成倆條腿，啟發說，同學們知道雞和兔子各有幾條腿嗎？當然學生會答出的，同學們雞有兩條腿而兔子卻有4條腿，這合理嗎？學生大聲講，不合理。那我們想辦法讓兔子也變成兩條腿好嗎？老師極力引導學生向自己設計的想法上思考，讓兔子坐起來或給兔子抱點東西。但學生馬上有人提出，雞有翅膀，老師馬上靈機一動按照學生的思路，很好，如果雞加上兩個翅膀這當然公平了，雞和兔子各有4條腿，35個頭共有幾條腿呢？學生很自然可算出140只，去掉94就是多出的翅膀數46，兩個翅膀一只雞，很容易算出雞有23只，兔有12只。這種教育不是把教師設計好的成人的想法強加給小學生，而是尊重小學生的思維習慣和充分發揮他們的忽發奇想，巧妙的解出很多學生感到很難的題目。可以說