24.1.2垂直于弦的直徑課題垂直于弦的直徑（第一課時）課型新授課教學目標知識與技能研究圓的對稱性,掌握垂徑定理及其推論.學會運用垂徑定理及其推論解決一些有關證明、計算和作圖問題。過程與方法經歷探索發現圓的對稱性，證明垂徑定理及其推論的過程，鍛煉學生的思維品質，學習證明的方法。情感態度價值觀在學生通過觀察、操作、變換和研究的過程中進一步培養學生的思維能力，創新意識和良好的運用數學的習慣和意識。教學重點垂徑定理及其推論的發現、記憶與證明。教學難點垂徑定理及其推論的運用。教具圓形紙張、圓規、直尺、多媒體課件教學過程問題與情境師生行為備注與修改創設情境導入新課將你手中的圓沿圓心對折，你會發現圓是一個什么圖形？將手中的圓沿直徑向上折，你會發現折痕是圓的一條弦，這條弦被直徑怎樣了？一個殘缺的圓形物件，你能找到它的圓心嗎？趙州橋是我國古代橋梁史的驕傲，我們能求出主橋拱的半徑嗎？前兩個問題可以由學生動手操作，并觀察結果，得到初步結論。后兩個問題作為問題情境，激發學生學習興趣，引導學生進一步的學習。合作交流探究新知圓的對稱性（探究）圓是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？分別是什么？垂徑定理（思考）如圖：AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足E。這個圖形是對稱圖形嗎你能發現圖中有哪些相等的線段和弧？請說明理由。你能用一句話概括這些結論嗎？垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。你能用幾何方法證明這些結論嗎？你能用符號語言表達這個結論嗎？3．垂徑定理的推論如上圖，若直徑CD平分弦AB則直徑CD是否垂直且平分弦所對的兩條弧？如何證明？你能用一句話總結這個結論嗎？（即推論：平分弦的直徑也垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧）如果弦AB是直徑，以上結論還成立嗎？圓的對稱性由學生發現并總結，教師進行板書。教師循序漸進地將一個個的問題拋出，引導學生一步步地進行思考和總結，師生一起總結垂徑定理并板書。學生小組討論，發現垂徑定理的證明方法，并由學生代表發言。學生嘗試將文字轉變為符號語言，用幾何符號表達定理的邏輯關系。教師更正并板書。教師明確定理中的條件和結論，初步理解“知二得三”口訣的含義。教師提出問題，引導學生進行思考和討論。學生嘗試得出垂徑定理和推論，教師規范并板書。教師提醒學生此中的弦一定不能是直徑。垂徑定理的內容比較多，且為考察重點，非一課時所能解決，所以此內容最少需兩課時來探究。本節課主要探討垂徑定理及第1條推論，還有它們的應用。而其它推論和更深入的應用，放在下一節課進行研究。靈活應用提高能力簡單應用如圖，在⊙O中，直徑MN⊥AB于C，則下列結論錯誤的是（）AC=BCB、AN=BNC、OC=CND、AM=BM典型應用如圖。在⊙O中弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離OD=3cm，則⊙O的半徑為cm連結什么可得到一個直角三形？利用什么知識可以解得半徑。從中你可總結出利用垂徑定理計算的什么技巧？生活中的應用如圖，是趙州橋的幾何示意圖，若其中AB是橋的跨度為37.4米,橋拱高CD為7.2米,你能求出它所在的圓的主橋拱半徑嗎?提示：此中直角三角形AOD中只有AD是已知量，但可以通過弦心距、半徑、拱高的關系來設未知數，利用勾股定理列出方程。利用垂徑定理進行的幾何證明教材第82練習第2題。簡單應用由學生獨立完成,教師可讓學生自己進行評判.在典型應用中教師可通過問題設置,引導學生聯系弦、半徑、弦心距或者拱高等因素，從而構成直角三角形，利用勾股定理解決問題。這也是解決計算問題的主要方法，教師一定要重點重申。此題是垂徑定理計算題中另一種題型，主要利用將垂徑定理、勾股定理、方程的知識進行綜合應用。教師在提示后讓學生進行小組討論，然后進行總結，得出結論，讓學生做好筆記，養成良好的學習習慣。本節課的應用是基礎應用，在下節課中再進行靈活運用和深入應用。小結升華與作業小結升華本節課你學到了哪些數學知識？在利用垂徑定理解決問題時，你掌握了哪些數學方法？這些方法中你又用到了哪些數學思想？作業布置（1）教材82頁練習第1題88頁第11題分層作業如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，且CD＝l，則弦AB的長是多少？（2）家庭作業練習冊教師提出問題，學生回顧本節課所學知識，自己進行小結，養成梳理知識的習慣。板書設計教學反思

課題垂直于弦的直徑(第2課時)課型習題提高課教學目標知識與技能進一步探索和掌握垂徑定理的推論,明確理解“知二得三”的意義.利用垂徑定理及其推論解決相應的數學問題過程與方法經歷觀察、思考、推理和論證等過程，探索垂徑定理的推論。在利用垂徑定理解決數學問題的過程中，注意運用遷移和數形結合等數學思想與方法。情感態度價值觀學生在探索的過程中，體會學習的快樂，進一步體會數學的應用性，培養學生的創新意識。教學重點垂徑定理的推論教學難點垂徑定理及推論的應用教具教學過程問題與情境師生行為備注創設情境導入新課上節課學習的垂徑定理及推論的內容是什么？你能結合圖形利用符號語言來說明嗎？在垂徑定理及其推論中，條件有幾個，結論有幾個？你知道知二得三的含義嗎？如圖，若AB是⊙O中的一條弦，而另一條弦CD是它的垂直平分線，則CD過圓心，即是否是這個圓的直徑？如何說明。問題1復習上節課所學，主要由教師提出問題，學生回顧后進行回答。問題2由學生思考后進行總結和體會。問題3由教師提出，學生思考，教師并不急于得到答案，只是作為問題情境，引出本節課的內容。合作交流探究新知垂徑定理的其它推論如上圖，若弦CD垂直平分另一條弦AB，則是否可以根據圓的對稱性得到，BC是圓的直徑？且CD是否平分弦所對優弧和劣弧？如果條件為CD平分AB所對的優弧和劣弧，則CD是直徑嗎？CD平分且垂直于弦AB嗎？根據“知二得三”規律，你還能變化出其它推論嗎？它們是否都成立？觀察和思考若直線CD具備了以下五個條件中的兩個，是否都可以得到其它三個結論？①過圓心（即CD是直徑）②垂直于弦；③平分弦；④平分優弧；⑤平分劣弧。你能總結和概括“知二得三”意義嗎？結合剛才得出的問題，教師引導學生利用圓的對稱性來解決問題1。可以繼續利用對稱性來解釋問題2。教師循序漸進提出問題3，引導學生進行思考。進一步引導學生理解“知二得三”的含義。老師總結和板書結論。靈活應用提高能力垂徑定理在作圖方面的應用如圖，有一段弧AB，你能用尺規將其平分嗎？四等分呢？垂徑定理在計算方面的應用（1）已知，若⊙O中有兩條平行的弦分別分8cm和6cm，且圓的半徑為5cm，求兩條弦之間的距離。（提示學生一定要考慮兩條弦的兩種位置關系）（2）“圓材埋壁”是我國古代著名數學著作《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸長一尺，問徑幾何？”垂徑定理在生活中的應用如圖，你能用什么方法確定這個殘缺的圓的圓心？教師出示問題，并引導學生利用垂徑定理的推論來解決。教師引導學生畫出圖形，考慮兩種位置關系，利用勾股定理解決計算問題。先讓