§5-3開環系統幅相頻率特性的繪制及

奈氏判據一、開環幅相頻率特性（奈氏圖）的繪制開環系統頻率特性的一般形式為

1、起點：§5-3開環系統幅相頻率特性的繪制及

奈氏判據一、開環幅1即特性總是以順時針方向趨于原點，并以的角度終止于原點，如下圖所示。

2、終點：一般實際系統即特性總是以順時針方向趨于原點，并以的23、幅相特性與負實軸和虛軸的交點。特性與虛軸的交點的頻率由下式求出

特性與負實軸的交點的頻率由下式求出如果在傳遞函數的分子中沒有時間常數，則當ω由0增大到∞過程中，特性的相位角連續減小，特性平滑地變化。如果在分子中有時間常數，則視這些時間常數的數值大小不同，特性的相位角可能不是以同一方向連續地變化，這時，特性可能出現凹部。特性與虛軸的交點的頻率由下式求出特性與負實軸的交點的頻率由3例1：設開環系統的傳遞函數為，系統的開環幅相曲線。試繪出解：分母有理化并整理得實頻特性虛頻特性幅頻特性相頻特性系統的開環幅相曲線。41、起點當時，，，，。2、終點當時，，，，。3、與虛軸的交點令，即，得，代入中得設K＝10，T1＝1，T2＝5時，分別代入，中得不同值時和的結果如下：1、起點當時，5在G（s）平面上繪出幅相頻率特性曲線如下圖所示：在G（s）平面上繪出幅相頻率特性曲線如下圖所示：6例2:設開環系統的傳遞函數為,試繪出幅相曲線。解：經分母有理化可得幅頻特性和相頻特性為這是Ⅰ型系統。

解:例2:設開環系統的傳遞函數為7

1、起點當ω＝0時，可計算出，，,顯然當ω→0時，G(jω)的漸近線是一條過實軸上點，且平行于虛軸的直線，即幅相曲線起始于負虛軸方向的無窮遠處，它的漸近線是

2.終點當ω→∞時，，，，。該系統m=0，n=3，故特性曲線的高頻部分沿正虛軸方向趨于原點。3.幅相曲線與實軸的交點令，可得，將此ω1值代入式P(ω)表達式中，可得幅相曲線與實軸的交點為，交點對應的頻率為，可以證明

1、起點2.終點8幅相曲線如下圖所示。幅相曲線如下圖所示。9開環幅相頻率特性奈氏圖課件10ReK(T1-T2)ImReK(T1-T2)Im11二、Nyquist穩定判據GB(S)零點極點相同F(S)零點極點相同GK(S)零點極點G(s)C(s)R(s)H(s)二、Nyquist穩定判據GB(S)零點極點相同F(S)零點12開環幅相頻率特性奈氏圖課件13jwSA.Zi(a)[S]BFReIm[F(S)](b)jwSA.Zi(a)[S]BFReIm[F(S)]14jw(3)(1)(2)0[s]sjw(3)(1)(2)0[s]s15(1)(2)r=0(3)ImRes[F(s)](1)(2)r=0(3)ImRes[F(s)]16(1,j0)ReIm[F(S)](1,j0)ReIm[F(S)]17開環幅相頻率特性奈氏圖課件18開環幅相頻率特性奈氏圖課件19開環幅相頻率特性奈氏圖課件20例1:設開環系統的傳遞函數為，試繪出系統的開環幅相曲線并判斷閉環系統的穩定性。實頻特性虛頻特性幅頻特性相頻特性解：當ω＝0時，P(0)＝－K，Q(0)＝0，起始于(－K，0)點；ω＝∞時，P(∞)＝0,Q(∞)＝0,A(∞)＝0,(∞)＝－90°，沿負虛軸趨于原點。當ω由0～∞時，P(ω)＜0，Q(ω)＜0，亦即(∞)在－180°到－90°之間，故幅相曲線在第三象限，開環幅相曲線如下圖所示。例1:設開環系統的傳遞函數為，試繪出21開環傳遞函數在右半s平面上的開環極點數P＝1。當ω從－∞變化到＋∞，奈氏曲線反時針包圍(－1，0)點的圈數R與K有關。當K＞1時，R＝＋1，Z＝P－R＝1－1＝0，故閉環穩定；當K＜1時，R＝0，Z＝P－R＝1－0＝1，故閉環不穩定，右半s平面有一個根。開環傳遞函數在右半s平面上的開環極點數22例2:

設系統開環傳遞函數為，試用奈氏判據判閉環系統的穩定性。解：繪出該系統的開環幅相曲線如圖所示，曲線起點在實軸P(0)＝5.2處，終點在原點，用分析法可得ω＝2.5時，曲線與負虛軸相交，交點為-5.06。當ω＝3時，曲線與負實軸相交，交點為－2.0。開環系統右半s平面的極點數為0。當ω從－∞～＋∞時，奈氏曲線以順時針包圍(－1，0)點兩圈，即R＝－2。Z＝P－R＝0－(－2)＝2，Z≠0，故系統不穩定，在右半s平面有2個根。例2:設系統開環傳遞函數為23例3：系統開環傳遞函數為沒有極點位于右半s平面，P=0。系統不穩定例3：系統開環傳遞函數為24例4：系統,解：繪制奈圖如下：P=0,N=-1,Z=P-2N=0-2×（－1）＝2≠0系統一定不穩定，并有兩個閉環極點在s平面的右半部。（兩個右根）

試由奈氏判據判斷系統穩定性。-1例4：系統,解：繪25例5：一個系統的開環傳遞函數為，判斷系統的穩定性。

系統穩定例5：一個系統的開環傳遞函數為26§5-3開環系統幅相頻率特性的繪制及

奈氏判據一、開環幅相頻率特性（奈氏圖）的繪制開環系統頻率特性的一般形式為

1、起點：§5-3開環系統幅相頻率特性的繪制及

奈氏判據一、開環幅27即特性總是以順時針方向趨于原點，并以的角度終止于原點，如下圖所示。

2、終點：一般實際系統即特性總是以順時針方向趨于原點，并以的283、幅相特性與負實軸和虛軸的交點。特性與虛軸的交點的頻率由下式求出

特性與負實軸的交點的頻率由下式求出如果在傳遞函數的分子中沒有時間常數，則當ω由0增大到∞過程中，特性的相位角連續減小，特性平滑地變化。如果在分子中有時間常數，則視這些時間常數的數值大小不同，特性的相位角可能不是以同一方向連續地變化，這時，特性可能出現凹部。特性與虛軸的交點的頻率由下式求出特性與負實軸的交點的頻率由29例1：設開環系統的傳遞函數為，系統的開環幅相曲線。試繪出解：分母有理化并整理得實頻特性虛頻特性幅頻特性相頻特性系統的開環幅相曲線。301、起點當時，，，，。2、終點當時，，，，。3、與虛軸的交點令，即，得，代入中得設K＝10，T1＝1，T2＝5時，分別代入，中得不同值時和的結果如下：1、起點當時，31在G（s）平面上繪出幅相頻率特性曲線如下圖所示：在G（s）平面上繪出幅相頻率特性曲線如下圖所示：32例2:設開環系統的傳遞函數為,試繪出幅相曲線。解：經分母有理化可得幅頻特性和相頻特性為這是Ⅰ型系統。

解:例2:設開環系統的傳遞函數為33

1、起點當ω＝0時，可計算出，，,顯然當ω→0時，G(jω)的漸近線是一條過實軸上點，且平行于虛軸的直線，即幅相曲線起始于負虛軸方向的無窮遠處，它的漸近線是

2.終點當ω→∞時，，，，。該系統m=0，n=3，故特性曲線的高頻部分沿正虛軸方向趨于原點。3.幅相曲線與實軸的交點令，可得，將此ω1值代入式P(ω)表達式中，可得幅相曲線與實軸的交點為，交點對應的頻率為，可以證明

1、起點2.終點34幅相曲線如下圖所示。幅相曲線如下圖所示。35開環幅相頻率特性奈氏圖課件36ReK(T1-T2)ImReK(T1-T2)Im37二、Nyquist穩定判據GB(S)零點極點相同F(S)零點極點相同GK(S)零點極點G(s)C(s)R(s)H(s)二、Nyquist穩定判據GB(S)零點極點相同F(S)零點38開環幅相頻率特性奈氏圖課件39jwSA.Zi(a)[S]BFReIm[F(S)](b)jwSA.Zi(a)[S]BFReIm[F(S)]40jw(3)(1)(2)0[s]sjw(3)(1)(2)0[s]s41(1)(2)r=0(3)ImRes[F(s)](1)(2)r=0(3)ImRes[F(s)]42(1,j0)ReIm[F(S)](1,j0)ReIm[F(S)]43開環幅相頻率特性奈氏圖課件44開環幅相頻率特性奈氏圖課件45開環幅相頻率特性奈氏圖課件46例1:設開環系統的傳遞函數為，試繪出系統的開環幅相曲線并判斷閉環系統的穩定性。實頻特性虛頻特性幅頻特性相頻特性解：當ω＝0時，P(0)＝－K，Q(0)＝0，起始于(－K，0)點；ω＝∞時，P(∞)＝0,Q(∞)＝0,A(∞)＝0,(∞)＝－90°，沿負虛軸趨于原點。當ω由0～∞時，P(ω)＜0，Q(ω)＜0，亦即(∞)在－180°到－90°之間，故幅相曲線在第三象限，開環幅相曲線如下圖所示。例1:設開環系統的傳遞函數為，試繪出47開環傳遞函數在右半s平面上的開環極點數P＝1。當ω從－∞變化到＋∞，奈氏曲線反時針包圍(－1，0)點的圈數R與K有關。當K＞1時，R＝＋1，Z＝P－R＝1－1＝0，故閉環穩定；當K＜1時，R＝0，Z＝P－R＝1－0＝1，故閉環不穩定，右半s平面有一個根。開環傳遞函數在右半s平面上的開環極點數48例2: