2020.2021學年重慶一中八年級（上）第一次月考數學試卷學校:姓名:班級:考號:學校:姓名:班級:考號:一、單選題1.現有3cm,4cm,7cm,9cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數是（）A.以組成的三角形的個數是（）A.1個B.2個2.下列命題中不正確的是（）A.全等三角形的對應邊相等C.全等三角形的周長相等C.3個D.4個B.全等三角形的面積相等D.周長相等的兩個三角形全等.圖中能表示.ABC的BC邊上的高的是（）.下列條件中，不能判定的是（）N4=NA,NC=NC,AC=ArCrZB=ZB\BC=BC,AB=A,B,N4=NA'=80。，NB=60。,ZC=40%AB=A8ZA=ZA\BC=BC,AB=A'B'5.已知&ABCgQEF，AB=2>AC=4,若QEF的周長為偶數，則EF的取值為（）A.4B.3C.5D.3或4或5.等腰三角形的周長為13a〃，其中一邊長為3s〃.則該等腰三角形的底長為（）A,3cm或5cmB.3cm或7C.3cmD.5cm.八邊形的內角和為（）A,180°B.360°C.1080°D.1440°.如圖，已知初=4。，那么添加下列一個條件后，仍無法判定AA8C式A4OC的是（）BBA.CB=CDB.ABAC=ADACC.ZBCA=ZDCAD.ZB=ZD=90°（2021年廣東梅州3分）若一個多邊形的內角和小于其外角和，則這個多邊形的邊數是【】A.3B.4C.5D.6.如圖所示.在^ABC中，ZA：ZABC：ZC=3：5：10,又aAB'C0△"（：,則A.1：2B.1：3C.2：3D.1：4.已知AABC的兩條邊長分別為3和5,且第三邊的長c為整數，則C的取值可以為（）A.7B.11C.1D.10.如果兩個三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對應相等，那么這兩個三角形的第三條邊所對的角的關系是（）A.相等B.互余C.互補或相等D.不相等二、填空題.如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因為三角形具有.若一個三角形的3個內角度數之比為4：3：2,則這個三角形的最大內角為一°..如圖.在RSA8C中，NA8C=90。，A8=12cm,BC=5c”hAC=13。”，若8。是4c邊上的高，則8。的長為.如圖，已知△A3。0△ACE,且48=8,BD=7,A￡)=6,則6C=

AcB.如圖所示，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=度..如圖，在zXABC和A4Z）七中，ZBAC=ZDAE=90q9AB=AC9AD=AE^C,D,石三點在同一條直線上，連接50,則下列結論正確的是.AABO三AACEZ4C￡+ZD5C=45。BD1CE?ZEAB+ZDBC=1SOQ三、解答題.如圖，CD是△ABC的角平分線，DE//BC,/AED=70,求4DC的度數..如圖，點E、C在線段8/上，BE=CF,AB=DE,AC=DF.求證：ZABC-ZDEF.

BECF.在等腰三角形ABC中，AB=AC,一邊上的中線80將這個三角形的周長分為18和15兩部分，求這個等腰三角形的底邊長..如圖所示，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O點，Z1=Z2,Z3=Z4.求證：(l)AABCi^AADC；(2)BO=DO..如圖，在AABC中，ZADB=100°,ZC=80°,ZB.AD=—ZDAC,BE平分/ABC,求求/BED的度數.一個三位正整數M,其各位數字均不為零且互不相等.若將M的十位數字與百位數字交換位置，得到一個新的三位數，我們稱這個三位數為M的“友誼數”，如：168的“友誼數”為“618”；若從M的百位數字、十位數字、個位數字中任選兩個組成一個新的兩位數，并將得到的所有兩位數求和，我們稱這個和為M的“團結數”，如：123的“團結數”為12+13+21+23+31+32=132.(1)求證：M與其“友誼數”的差能被15整除；(2)若一個三位正整數N,其百位數字為2,十位數字為。、個位數字為4且各位數字互不相等(行0,屏0),若N的“團結數”與N之差為24,求N的值..(1)如圖①，ZMAN=90°,射線AE在這個角的內部，點6、C分別在NM4N的邊AM、AN上，且46=AC,CFJ_A石于點尸，BD±AE于點、D.求證：AABD^CAF；(2)如圖②，點8、C分別在NM4N的邊AW、AN上，點、E、尸都在/M4N內部的射線AO上，Nl、N2分別是△ABE、△C4廠的外角.已知A5=4C,且

Z1=Z2=Z^AC.求證：\ABE^\CAF：(3)如圖③，在MbC中，AB=AC,A6>8C.點。在邊5c上，CD=2BD,點石、尸在線段AO上，Z1=Z2=ZBAC.若A45C的面枳為15,求AACf與MQE的面枳之和.參考答案B【解析】四條木棒的所有組合：3,4,7和3,4,9和3,7,9和4,7,9,根據三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的構成條件，只有3,7,9和4,7,9能組成三角形.故選B.D【解析】A.全等三角形的對應邊相等，正確，故本選項錯誤；B.全等三角形的面積相等,正確，故本選項錯誤；C.全等三角形的周長相等，正確，故本選項錯誤；D.周長相等的兩個三角形全等，錯誤，故本選項正確，故選D.D【解析】三角形的高是過三角形的頂點向對邊所作垂線段的長，則圖中能表示4ABC的BC邊上的高的是AG,故選D.D【解析】試題分析：根據三角形全等的判定方法，sss、SAS、ASA、AAS,逐一檢驗.考點：全等三角形的判定A【解析】,:4ABC'DEF，/.DE=AB=2,DF=AC=4,在ADEF中，DE=2,DF=4,.*.4-2<EF<4+2,即2<EF<6,??.△DEF的周長為偶數，???EFF,故選A.C【解析】①女m是腰長時，底邊=13-3X3=7cm,此時，三角形的三邊分別為3cm、3cm、7cm,?.?3+3=6V7,???不能組成三角形；②3cm是底邊時，腰長=；(13-3)=5cm,此時，三角形的三邊分別為5cm、5cm、3cm,能夠組成三角形，所以等腰三角形的底長為3cm,故選C.C【解析】試題分析：根據n邊形的內角和公式5-2)x180。可得八邊形的內角和為(8-2?180。=1080。，故答案選C.考點：n邊形的內角和公式.C【分析】由圖形可知AC=AC,結合全等三角形的判定方法逐項判斷即可.【詳解】解：在AABC和AADC中VAB=AD,AC=AC,A、添加C8=C3,根據SSS,能判定AA5C絲A4OC,故A選項不符合題意：B、添加4AC=NDAC,根據SAS能判定AA6C空AADC,故B選項不符合題意；C.添加4c4=NDC4時，不能判定AA6C0AAOC,故C選項符合題意；D、添加4="=90。，根據”L,能判定AA6C空AADC,故D選項不符合題意；故選：C.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.?Ao【解析】設邊數為n,根據題意得(n-2)-180°<360°,解之得n<4。In為正整數,且Q3,???n=30故選A。考點：多邊形內角與外角，一元一次不等式的應用。D【解析】【詳解】解：VZA:ZB:ZC=3:5:10,.??設NA=3k,/B=5k,NC=10k,?/△A'B'C^AABC,:.NACB，=NACB=10k,在△ABC中，NB，CB=NA+NABC=3k+5k=8k,:.NA'CB=NA'CB'-NB'CB'=10k-8k=2k,,ZBCA\ZBCBr=2k:8k=l:4,故選D.A【解析】由題意，可得5-3VcV5+3,即2VcV8,???第三邊長為整數，，第三邊長是3,4,5,6,7,故選A.C【解析】試題分析：第三邊所對的角即為前兩邊的夾角.分兩種情況，一種是兩個銳角或兩個鈍角三角形，另一種是一個鈍角三角形和一個銳角三角形.第一種情況，當兩個三角形全等時，是相等關系，第二種情況，如圖，AC=AU,高CD=CTT,:.ZADC=ZAD;C\在RtAACD和RtAACTT中，AC=AC{CD=C,D,/.Ri△ACD四母△ACD,AZCAD=ZC'AD\此時，ZCAB+ZCZAB=18O°,是互補關系，故選c.考點：全等三角形的判定與性質.穩定性【解析】做成三角形的支架是應用了三角形的穩定性，因為三角形具有穩定性.故答案為穩定.80【解析】【分析】根據三角形的內角和是180。，再根據三角形的三個內角之比為4：3：2即可求出這個三角形的最大內角.【詳解】4這個三角形的最大內角為：180°x,、、=80°.4+3+2_6015.—?13【解析】sAABC=-AB>BC=-AC>BD,A12X5=13BD,ABD=—cm.故答案為竺.2213132.【解析】試題解析：vaabd^aace,/.AD=AC=6,又'3=8,ABC=8-6=2.360°【解析】如圖所示，根據三角形外角的性質可得，Z1+Z5=Z8,Z4+Z6=Z7,根據四邊形的內角和為360“，可得N2+N3+N7+N8=360。，即可得Nl+N2+N3+N4+N5+N6=360。.點睛：本題考查的知識點：(1)三角形的內角和外角之間的關系：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和:(2)四邊形內角和定理：四邊形內角和為360。.①②③④【分析】根據全等三角形的判定和性質，以及等腰三角形的性質解答即可.【詳解】解：VZBAC=ZDAE=90°,/.NBAC+NDAC=NDAE+NDAC,即：ZBAD=ZCAE,VAB=AC,AE=AD,AABAD^ACAE(SAS),故①正確；vabad^acae,,NABD=NACE,ZABD4-ZDBC=45°,AZACE+ZDBC=45O,故②正確；，ZDBC+ZDCB=ZDBC+ZACE+ZACB=90°,則BD_LCE,故③正確；??ABAC=ZDAE=90°,/.ZBAE+ZDAC=180°,ZADB=ZE=45",：.zdac=zdbc9AZEAB+ZDBC=1SO0,故④正確:故答案為：①②③④.【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定及性質，以及等腰三角形的性質，注意細心分析，熟練應用全等三角形的判定以及等腰三角形的性質是解決問題的關鍵.19.35°.【分析】根據平行線的性質和角平分線的定義求出NBCD,再由兩直線平行，內錯角相等求解.【詳解】VDE/7BC,:.ZACB=ZAED=70°.〈CD平分NACB,:.ZBCD=—ZACB=35°.2又?.?DE〃BC,/.ZEDC=ZBCD=35°..證明見解析.【解析】試題分析：先證明AABC且然后利用全等三角形的性質即可求出ZABC=ZDEF.試題解析：證明：?:BE=CF,??.BE+EC=CF+EC,:,BC=EF,在^ABC與△OEF中，?：AB=DE,BC=EF,AC=DF..\/\ABC^ADEF(SSS),/.ZABC=ZDEF..12或10.【解析】整體分析：不確定是哪一部分的長是18或15,則需要分類討論，分18是腰長與腰長一半和15是腰長與腰長一半兩種情況.解：根據題意，①當18是腰長與腰長一半時，AC+|aC=18,解得AC=12,所以底邊長=15-=X12=9；②當15是腰長與腰長一半時，AC+|AC=15,解得AC=10,所以底邊長=18-10=13.所以底邊長等于12或10..見解析【解析】試題分析：（1）VZ1=Z2,AC=AC,Z3=Z4/.△ABCg△ADC；（2）VAABC^AADCAAB=ADVZ1=Z2,AO=AO/.AABO^AADOABO=DO.考點：全等三角形的判定和性質點評：全等三角形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.ZABC=70°,ZBED=45".【解析】試題分析：根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出NOAC，再求出N8AO,然后根據三角形的內角和定理求出NA8C,再根據角平分線的定義求出然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解.試題解析：解：VZADB=100%ZC=80°,AZDAC=ZADB-ZC=100°-80°=20°.VZBAD=-2ZDAC,：.ZBAD=-X20°=10°.在aAB。2中，ZABC=180°-ZADB-ZBAD=180°-100°-10°=70°.?.?8E平分NA8C,，NABE=-ZABC=-X70°=35°,/.ZBED=ZBAD^AABE-100+35°=45°.22點睛：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，三角形的內角和定理，角平分線的定義，熟記性質與定理并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關健.（1）答案見解析；（2）284或218.【分析】（1）M為100a+10b+c,計算M與其“友誼數”的差;(2)用N的“團結數”與N之差為24列方程，結合a,b是正整數求解.【詳解】解：(1)由題意可得，設M為100a+10b+c,則它的友誼數為：100b+10a+c,(100a+1Ob+c)-(100b+lOa+c)=100a+10b+c-100b-10a-c=100(a-b)+10(b-a)=90(a-b),90(a-b)f一一-=6(a-b),???M與其“友誼數”的差能被15整除;（2）由題意可得,N=2x100+10a+b=200+1Oa+b，N的團結數是：10x2+a+10a+2+10x2+b+10xb+2+10a+b+10b+a=22a+22b4-44,A22a+22b+44-(200+1Oa